第18讲 对数函数（4大知识点+13大题型）（讲义）2026年新高一数学暑假进阶精品讲义（苏教版2019）

第18讲 对数函数 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点01 对数函数的概念 3 知识点02 对数函数的图象与性质 3 知识点03 底数对对数函数图象的影响 4 知识点04 反函数 4 03 题型精讲举一反三 6 题型一：对数函数的概念辨析 6 题型二：定义约束下的参数求解 7 题型三：对数函数解析式的确定 9 题型四：对数型函数定点求解 10 题型五：图象识别与分析应用 11 题型六：定义域的求解计算 16 题型七：值域与最值的求解 18 题型八：单调性的判定与综合应用 21 题型九：指对幂式的大小比较 23 题型十：对数型不等式求解 25 题型十一：函数奇偶性的判定 29 题型十二：反函数的求解与应用 32 题型十三：对数函数性质的综合运用 34 04 过关测试 39 知识点01 对数函数的概念 1、函数叫做对数函数．其中是自变量，函数的定义域是，值域为． 2、判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量． 知识点诠释： （1）只有形如的函数才叫做对数函数，像，，等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 知识点02 对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，， 当时， 当时，， 当时， 知识点诠释： 关于对数式的符号问题，既受..的制约又受的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错．下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考． 以1为分界点，当，同侧时，；当，异侧时，． 知识点03 底数对对数函数图象的影响 1、底数制约着图象的升降． 如图 知识点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2、底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴．（见下图） 知识点04 反函数 1、反函数的定义 设分别为函数的定义域和值域，如果由函数所解得的也是一个函数（即对任意的一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作，在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成（）的形式．函数（）与函数（）为同一函数，因为自变量的取值范围即定义域都是B，对应法则都为． 由定义可以看出，函数的定义域A正好是它的反函数的值域；函数的值域B正好是它的反函数的定义域． 知识点诠释： 并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如．一般说来，单调函数有反函数． 2、反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称． （2）若函数图象上有一点，则必在其反函数图象上，反之，若在反函数图象上，则必在原函数图象上． 题型一：对数函数的概念辨析 例1．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 例2．下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数； ②和③符合对数函数的定义，是对数函数； ④中，底数不是常数，不是对数函数； ⑤中系数不是，不是对数函数. 故选：B. 例3．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)（，且）； (5)． 【解析】（1）原式中真数为，不是对数函数． （2）原式中对数式后加2，不是对数函数． （3）原式中真数为，且系数不为1，故不是对数函数． （4）原式中底数不是常数，而真数是常数，所以不是对数函数． （5）原式中底数是6，真数为，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． 变式1．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2) (3)； (4)； (5)． 【解析】（1）该函数解析式中真数不是自变量，不是对数函数． （2）该函数解析式中对数式后加2，所以不是对数函数． （3）该函数解析式中真数为，不是，系数不为1，故不是对数函数． （4）该函数解析式中底数是自变量，并非常数，所以不是对数函数． （5）该函数解析式中底数是6，真数为，符合对数函数的定义，故是对数函数． 变式2．指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤． 【解析】对数函数定义：函数叫做对数函数. ①是指数函数，不是对数函数； ②的系数为，所以不是对数函数； ③真数为，所以不是对数函数； ④满足定义，是对数函数； ⑤真数是，所以不是对数函数. 故④是对数函数. 题型二：定义约束下的参数求解 例4．（2026·上海·一模）若存在定义域为的幂函数和有意义的对数，则整数n的取值集合为______. 【答案】 【解析】由题意可知，，，，，， 则，， 若，则定义域为，符合题意； 若，则定义域为，符合题意； 若，则定义域为，符合题意， 所以整数n的取值集合为 例5．（2026·高一·江西上饶·期末）已知函数是对数函数，则__________． 【答案】 【解析】已知函数是对数函数，则，且，， 解方程得， ，且， ， ，故， ． 故答案为：． 例6．（2026·高一·天津静海·阶段检测）已知函数.若，则实数a的取值为______. 【答案】9 【解析】当时，，此时无解， 当时，，解得， 综上若，则实数a的取值为9. 故答案为：9. 变式3．（2026·高二·湖北黄冈·期末）已知函数，若，则______. 【答案】0或0.5 【解析】若，可知，解得； 若，可得，解得； 综上可知，或. 故答案为：0或0.5 变式4．（2026·高一·浙江杭州·期末）已知函数，若，则______． 【答案】2 【解析】且， ， ， 解得：， 故答案为：2． 题型三：对数函数解析式的确定 例7．（2026·高三·湖南衡阳·阶段检测），当；，则 ____ 【答案】（答案不唯一） 【解析】对于且定义域为， 则，x、y为正数， 满足，，显然满足条件. 故答案为：（答案不唯一） 例8．（2026·高一·安徽芜湖·期末）函数为偶函数，当时，，则时，___________． 【答案】 【解析】时，，是偶函数， ∴， 故答案为：． 例9．（2026·高三·江苏泰州·期中）已知函数同时满足（1）；（2），其中，则符合条件的一个函数解析式＝_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由（2）知：在上递减， 由（1），结合对数的运算性质知：，则， 综上，且，故满足要求. 故答案为：（答案不唯一） 变式5．若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为______. 【答案】 【解析】设对数函数为，，因为对数函数的图象过点，所以，即，解得，所以. 故答案为： 变式6．（2026·高一·河北·阶段检测）已知函数满足①定义域为；②值域为；③.写出一个满足上述条件的函数：___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为满足①定义域为；②值域为； ， 所以符合题意， 故答案为：，（答案不唯一）. 题型四：对数型函数定点求解 例10．（2026·高一·湖南邵阳·期末）函数且过定点___________. 【答案】 【解析】对于函数且， 令，可得， 此时， 故函数且过定点. 故答案为：. 例11．（2026·高一·江西九江·期末）设且，则函数的图象恒过点___________． 【答案】 【解析】令，得，所以的图象恒过点. 故答案为：. 例12．（2026·高一·新疆克拉玛依·期末）已知实数且，则的图象恒过的定点为______． 【答案】 【解析】对任意且，恒成立， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 变式7．（2026·高一·新疆喀什·期末）函数（且）的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】由，可知 ： 令，解得：， 代入函数：， 所以函数的图象恒过定点为 . 故答案为： 变式8．（2026·高一·天津河东·阶段检测）函数且过定点________． 【答案】 【解析】由（且）知，当时，， 故函数（且）过定点. 故答案为： 题型五：图象识别与分析应用 例13．（多选题）（2026·高一·甘肃·期末）已知，且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】AD 【解析】若，函数的图象过定点且在上单调递减， 函数的对称轴，图象开口向上， 令，得到或，且时，， 结合各个选项可知，选项D正确， 若，函数的图象过定点且在上单调递增， 函数的对称轴，图象开口向上， 令，得到或，且时，， 结合各个选项可知，选项A正确. 故选：AD. 例14．（多选题）（2026·高一·四川·阶段检测）已知（，，，），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由，可得，即， 所以，与具有相同的单调性， 当时，与同为增函数，故B满足； 当时，与同为减函数，故D满足. 故选：BD 例15．（多选题）（2026·高一·辽宁·阶段检测）已知，且，函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，定义域为， 且，则是偶函数，排除D； 当时，， 且在上单调递增，A符合题意，B不符合题意； 当时，， 且在上单调递减，C符合题意. 故选：AC. 变式9．（多选题）（2026·高一·广西桂林·开学考试）如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（    ） A．是函数的图象 B．是函数的图象 C．是函数的图象 D．是函数的图象 【答案】BC 【解析】中，令，则， ，若，则，，解得， 若，则，，解得， 同理中，令，则， ，若，则，，解得， 若，则，，解得， 因为，所以， 作出直线，如下： 显然，是函数的图象，是函数的图象. 故选；BC 变式10．（多选题）（2026·高一·山西朔州·期末）已知函数且的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为为单调递减函数，所以， 由得，所以，又，所以，A错误； 又，所以，B正确； 根据指数函数的性质可知，，所以，C正确； ，所以，D错误， 故选：BC． 变式11．（多选题）（2026·高一·江西·阶段检测）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】曲线为的图象，直线为的图象. 对于A，对于，函数单调递增知，.对于，当时，，显然，矛盾，所以A项错误； 对于B，对于，函数单调递增知，.对于，当时，，所以B项正确； 对于C，对于，函数单调递减知，.对于，当时，，显然，所以C项正确； 对于D，对于，函数单调递减知，.对于，当时，，矛盾，所以D项错误. 故选：BC. 题型六：定义域的求解计算 例16．（2026·高一·河南信阳·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，解得， 故函数的定义域为. 例17．（2026·高一·辽宁盘锦·开学考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，， 解得，即且， 所以，函数的定义域为． 例18．（2026·高一·辽宁大连·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，即，解得， 函数的定义域为. 故选：A. 变式12．（2026·高一·湖南娄底·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得，所以函数的定义域是. 故选：C. 变式13．（2026·高一·新疆阿克苏·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于函数，有，解得，故函数的定义域为. 故选：D. 变式14．（2026·高一·甘肃庆阳·期末）已知函数的定义域为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的定义域为， 所以关于x的不等式的解集为， 当时，不等式为，解得，不符合， 当时，需满足， 解得， 综上可知：的取值范围为， 故选：D 变式15．（2026·高一·江苏盐城·阶段检测）若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，且对任意， ，① 且，② 对于①，，结合，得. 若，由②知对任意，矛盾； 若，由②知对任意，即， 则，得， 综上，当时，对任意，①②同时成立. 故选：D 题型七：值域与最值的求解 例19．（2026·高一·北京·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，且时，函数的解析式为. (1)求的值 (2)若求函数的值域； (3)求函数的解析式； 【解析】（1），则 是定义在上的奇函数， . （2）是定义在上的奇函数， ， 时，函数的解析式为， 时，单调递增， 则在上时，，即， 又是定义在上的奇函数， 时，， 综上所述：，函数的值域为. （3）当时， 是定义在上的奇函数， ， 当时，函数的解析式为， 当时，， 则当时，， 又是定义在上的奇函数， ， 综上所述：. 例20．（2026·高一·河南·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)函数，若函数的值域为，求的取值范围； (3)已知对于恒成立，试证明：（其中 【解析】（1）由题可知，， 所以可化为， 即，解得（舍去），或， 所以 （2）由题可知， 因为函数的值域为，所以可以取遍大于0的所有实数， 所以，解得或， 所以的取值范围为； （3）已知对于恒成立， 令，则， 当时，，不等式成立； 当时，， 所以， 即， 所以（其中得证. 例21．（2026·高一·江西上饶·期末）已知函数：. (1)若，求的值，并求此时的值域； (2)若定义域为R，求实数的取值范围. 【解析】（1）若，则有，解得，此时有， 设，易得二次函数开口向上，所以， 则有在上单调递增，所以， 则的值域为. （2）若的定义域为R，则有恒成立， ①当时，即，解得，故实数的取值范围是. ②当时，不等式，解得，不满足定义域为R，故. 综上，实数的取值范围是. 变式16．已知函数，求在上的值域. 【解析】令，当时，， 故，由于在上单调递增，故， 由复合函数单调性可知，在上单调递增， 故. 变式17．（2026·高一·上海宝山·期末）已知，函数． (1)当时，解不等式； (2)当时，求函数的值域． 【解析】（1） 当时，，由于函数在上单调递增， 故 解得 ， 所以，原不等式解集为. （2）当时，， 即，由，得， 故函数定义域为， 由于，所以(当且仅当即时取等号）， 又函数在上单调递增， 所以，， 故值域为. 题型八：单调性的判定与综合应用 例22．（2026·高一·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层 的减区间， 即. 例23．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）函数，其中且，在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，，在定义域上为减函数， 又函数在上是减函数，则在定义域上为增函数，， 要使函数有意义，则， 又在上为减函数，在上的最小值为，即， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 例24．（2026·高一·江西南昌·期末）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上单调递增，则，即. 利用换底公式可得. 当时，. 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以0， 即： ，解得：. 又因为，所以的取值范围为. 故选：A 变式18．（2026·高一·山东滨州·期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，设，由得或， ∴函数定义域为  . 当时，是减函数；而为增函数， ∴为减函数． 当时，为增函数，为增函数， ∴为增函数． ∴的减区间为. 故选：C. 变式19．（2026·高一·河南商丘·阶段检测）已知函数．对于，，都有成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以在上单调递增， 所以，解得. 变式20．（2026·高一·浙江杭州·期末）若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则，因为在定义域内是单调递减函数， 故在区间上也必为单调递减函数，根据二次函数易知对称轴才能得到在区间上单调递增， 又在上要恒大于零， 则有，解得． 则实数a的取值范围为 变式21．（2026·高三·河南·开学考试）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 由，知在上不单调递增， 当时，因为在上单调递增，， 解得，故实数的取值范围为． 故选：D． 题型九：指对幂式的大小比较 例25．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 注意到，， 则，从而. 又注意到，从而. 例26．（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对数函数 在上单调递减， 得 ，即； 由对数函数在上单调递增， 得 ，即，因此. 由幂函数在上单调递减， 得，即. 综上，且. 例27．（2026·河北衡水·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以 易知， 所以 变式22．（2026·天津河北·二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】指数函数 在定义域内单调递减，所以 ，即 . 对数函数 在 上单调递增， 所以 ，即 . 对数函数 在 上单调递增， 所以 ，即 . 又 ， ，， 所以 ，即 ，所以 . 综上，. 变式23．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 又，所以，即， 综上，． 变式24．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 且，即； ，即； ，即. 所以. 题型十：对数型不等式求解 例28．（2026·高一·河南·阶段检测）已知函数，则的解集为______． 【答案】 【解析】由函数，可得， 解得：，所以函数的定义域为， 而， 则，，得，故解集为． 例29．（2026·高一·上海奉贤·期末）不等式的解为______． 【答案】 【解析】令，显然的定义域为, 因为函数和在上单调递增，因此在上单调递增； 又，所以不等式即为， 因此可得，即该不等式的解集为. 例30．（2026·高一·广西河池·期末）设函数，则的解集是________. 【答案】 【解析】因为， 所以不等式即或， 解得或， 即的解集是. 故答案为： 变式25．（2026·高一·重庆·期末）已知函数，且满足，则实数a的值为__________. 【答案】 【解析】显然， 若，即，此时， 而，显然，不合题意，舍去； 若，则， 若且，即且时，且不等于， 显然此时，不合题意，舍去； 若，即时，， 由得， 即，，，， 解得，满足要求. 故答案为： 变式26．（2026·高一·上海虹口·期末）关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】即为，故即， 故不等式的解集为， 故答案为：. 变式27．（2026·高一·全国·期末）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】当时，，易得在上单调递增， 又， 所以当时，，当时，， 又为定义在上的奇函数， 所以当时，，当时，，当或时，． 综上，不等式的解集为． 故答案为：． 变式28．（2026·高一·江西上饶·期末）设函数，若满足，则的解集为__________；若满足，则的解集为__________. 【答案】 【解析】当时，，易知函数在上单调递减，则； 当时，，易知函数在上单调递增，则. 由不等式在上有解，则不等式化简可得，解得，即所求解集为. 令，不等式等价于， 当时，不等式化简可得，解得； 当时，不等式化简可得，解得. 综上可得，即， 当时，不等式化简可得，解得； 当时，不等式化简可得，解得. 综上可得不等式的解集为. 故答案为：；. 变式29．（2026·高一·广西柳州·期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】当时，由， 得， 则，令，因此， 函数在上单调递增，由是定义在R上的偶函数， 得，对任意的，， 则函数为R上的偶函数，且， 由，得，则， 即，因此，解得， 所以所求解集为. 故答案为： 题型十一：函数奇偶性的判定 例31．（2026·高三·重庆·阶段检测）已知函数（为常数），则（   ） A．，为偶函数 B．，为奇函数 C．，为既奇又偶函数 D．，为非奇非偶函数 【答案】B 【解析】根据题意，，有，即，若存在奇偶性， 则定义域对称，必然有，即， 此时，则，则为奇函数. 故选：B． 例32．（2026·高一·河北·期中）下列函数中，奇函数的个数是（    ） ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】根据函数的定义域以及的关系，由此判断出函数的奇偶性，从而可得正确选项.A．中，所以定义域为关于原点对称， 又因为，所以是奇函数； B．的定义域为关于原点对称，又因为，所以为偶函数； C．，因为，所以恒成立，所以的定义域为关于原点对称， 又因为，所以，所以为奇函数； D．中，所以，所以定义域关于原点对称， 又因为，所以为奇函数， 故选：C. 例33．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】因为恒成立，所以定义域为， 因为， 所以， 所以函数是奇函数. 故选：A. 变式30．（2026·高三·海南·期末）使得函数为奇函数的实数对的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为函数为奇函数， 所以，则， 所以， 整理可得， 于是，． 则为，，，， 当，时，的定义域为，不关于原点对称， 当，时，，舍． 当，时，，符合题意． 当，时，，符合题意． 故选：B 变式31．（2026·高一·宁夏石嘴山·阶段检测）下列函数中是奇函数的有几个（    ） ①   ②   ③   ④ A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义判断即可对于①，定义域为， 因为，所以函数为奇函数； 对于②，定义域为，定义域关于原点对称，则 因为，所以函数为奇函数； 对于③，定义域为， 因为，所以函数为奇函数； 对于④，定义域为， 因为，所以函数为奇函数 综上，奇函数共有4个， 故选：D 变式32．（2026·高二·天津红桥·期末）下列函数是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】奇函数应该满足， ，的定义域为 显然A,C,不成立， 当时，有，所以为奇函数， 由可知，为偶函数. 故选：B． 题型十二：反函数的求解与应用 例34．（2026·高一·浙江丽水·期末）函数与的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】D 【解析】因为与互为反函数， 所以函数与的图象关于直线对称， 故选：D 例35．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）已知函数的图象过点，则的反函数的图象过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的图象过点，，即， 则的图象过点， 根据反函数的性质可知的反函数的图象过点. 故选：A. 例36．（2026·高一·全国·阶段检测）函数与互为反函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，， 则由可得. 令，则， 则有，得，又因为， 故得，即，得， 解得. 故选：C. 变式33．（2026·高一·全国·阶段检测）已知方程与的实数根分别为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为函数与的图象关于直线对称， 且直线也关于直线对称，且两条直线的交点坐标为， 所以直线与曲线的两交点关于点对称， 所以，可得． 故选：A． 变式34．（2026·高二·重庆·期中）已知正实数满足，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由可得 由得， 设，则， 因此分别是与直线的交点的横坐标， 由于互为反函数，图象关于直线对称， 联立与可得，因此， 故，结合，因此，故， 故选：B 变式35．（2026·高一·浙江·期中）已知，则下列不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，， 所以a，b分别是，与图象交点的横坐标， 因为，的图象关于直线对称，也关于直线对称， 所以两交点，关于直线对称， 所以，，所以，故A正确； 因为，，所以，故B正确； 因为，所以，故C正确； 若成立，再结合，可得，与矛盾，故D错误. 故选：D. 题型十三：对数函数性质的综合运用 例37．（2026·高一·湖北武汉·期末）已知函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)若对任意恒成立，求的取值范围． 【解析】（1）由题意 ， 令， 则为开口向上，对称轴为的抛物线， 又因为在上单调递增， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，解得， 所以根据复合函数单调性得函数的单调递增区间为. （2）因为对任意恒成立，且， 所以，化简得恒成立， 令， 则在上单调递增， 所以，即得， 又因为恒成立，所以，所以. 所以的取值范围为． 例38．（2026·高一·湖北孝感·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)求的单调区间及值域. （注：复合函数单调性的判断可由复合函数性质说明，不需要用单调性的定义证明.） 【解析】（1）由题可得，即，. 解得. 所以函数的定义域为. （2）设， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最大值，最大值为，所以. 因为是减函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且在，即处取得最小值，最小值为. 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 值域为. 例39．（2026·高一·江西上饶·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求出的解析式； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 【解析】（1）因为是偶函数，所以，解得， 当时，可得，可得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，当时，， 因为在上恒成立， 即， 又因为， 当且仅当时，即时等号成立， 所以，即的取值范围是. 变式36．（2026·高一·新疆·期末）已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)若对于恒成立，求k的取值范围． 【解析】（1）由，可得， 解得或，所以的定义域为． （2）为奇函数． 证明如下： 由（1）可知，的定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数． （3），因为函数为增函数， 函数在上为增函数， 所以函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，所以在上为增函数． 故， 由于对于恒成立， 则，即k的取值范围为． 变式37．（2026·高一·湖北随州·阶段检测）已知函数. (1)当时，判断并证明函数的单调性. (2)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）当时，为上的增函数，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，所以，所以，所以， 所以，又，所以， 所以， 所以，即， 所以，当时，为上的单调递增. （2）当时，，则， 原不等式可化为，即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，化简得，解集为，所以，不存在实数满足条件. 1．（2026·高一·安徽淮北·期末）已知表示不超过的最大整数，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，即，故， 因为，所以，即，故， 所以，则，所以， 故，，故. 2．（2026·高一·湖北十堰·阶段检测）已知的定义域为，值域为，则下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．对任意，使得 C．对任意，的图象恒过一定点 D．若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】B 【解析】对于A，因为定义域为，只需要恒成立， 所以判别式，即， 所以真数不能取遍所有正实数，所以，故A正确； 对于B，若，即， 化简， 故，解得，故B错误； 对于C，， 因为与无关，所以，解得， 可得，故定点为，故C正确； 对于D，若在上单调递减， 只需要在上单调递减， 且，即，解得，故，故D正确. 3．（2026·高一·河北唐山·阶段检测）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以. 4．（2026·高三·福建泉州·开学考试）函数的最大值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】B 【解析】令，可得， 可得函数的最大值为9. 5．（2026·高一·江苏盐城·开学考试）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，使得，； （当且仅当时取等号）， 时，的最小值为， ，解得：， 实数的取值范围为. 6．（2026·高一·黑龙江大庆·开学考试）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数，设， 令，即，解得或， 得函数的定义域为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数在定义域内单调递减，结合复合函数的单调性可知， 函数的单调递增区间为. 7．（2026·高一·广东佛山·开学考试）已知均为实数，且函数，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】由题意得的定义域为，所以， 设，其定义域为，关于原点对称， 则， 所以为奇函数，则有，即， 因为，所以有，解得. 8．（2026·高一·浙江·开学考试）已知，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】若，因式分解得： ， 取，则，即，A错误， 若，取，则，B错误， 若，则，即， 因此： ， 又，，故 所以可得，C正确， 若，得，因此， 取，则，满足条件，此时，D错误. 9．（多选题）（2026·高一·江西·期末）已知函数，则下列函数是偶函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】∵函数定义域为，，∴是偶函数. A.函数定义域为，，是偶函数，A正确. B.函数定义域为，，是奇函数，B错误. C.函数定义域为，，是偶函数，C正确. D.函数定义域为，，不是偶函数，D错误. 故选：AC. 10．（多选题）（2026·高一·云南昭通·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或 C． D．无最值 【答案】BCD 【解析】对于A，当时，由，得，解得； 当时，由，得 ，解得， 综上或，A错误； 对于B，当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得， 综上，或，B正确； 对于C，因为 ， 所以 ，C正确； 对于D，当时，，当时，， 所以，的值域为，D正确． 11．（多选题）（2026·高一·云南昆明·阶段检测）已知正实数满足， 则下列结论正确的是（    ） A．有最大值 B．若，则 C．的最小值是 D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，因为为正实数，且，所以，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，因为，又，为正实数，则， 所以，即，故B正确， 对于C，因为， 当且仅当，即时取等号，所以C错误， 对于D，因为，又由选项A知，所以，故D正确. 12．（多选题）（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由于，则，，所以A，C正确； ，由A可知，所以此处等号不能取，所以，故B正确； ，D错误． 13．（2026·高一·云南昭通·阶段检测）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，所以在上恒成立， 当时，，解得，不合题意； 当时，则，解得． 综上实数的取值范围为． 14．（2026·高一·广东·阶段检测）已知定义在上且周期为4的奇函数满足当时，，则______． 【答案】 【解析】奇函数周期为4，当时，， 因为． 因为，所以，即， 所以，所以， 即． 15．（2026·高一·河北承德·期末）函数的最小值为__________． 【答案】 【解析】， 令，， ， 所以当时，即时，函数取得最小值. 故答案为：. 16．（2026·高一·黑龙江·开学考试）已知函数，函数. (1)求的定义域； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，使得成立，求的取值范围. 【解析】（1）由题意知，整理得， 所以，解得，即的定义域为； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 又，所以，所以， 即，所以在上单调递增； （3）若，使得成立，则. 由（2）知在上单调递增，所以， 记， 因为，所以，所以， 当时，， 则，所以，所以或，又，所以； 当时，， 则，所以，所以，又，所以； 综上，的取值范围为. 17．（2026·高一·陕西渭南·期末）设函数. (1)若，求实数的值； (2)讨论不等式的解集. 【解析】（1）因为， 由，得，则，解得， 所以实数的值为2； （2）由函数的定义域真数大于0确定：， 解得，所以的定义域为， 由题知原不等式可化为， 即，所以： ①若，则单调递减， 原不等式化为，解得，或， 因为的定义域为，所以，或； ②若，则单调递增， 原不等式化为，解得， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．（2026·高一·山西临汾·期末）已知函数的图象经过点，. (1)证明：函数的图象是关于轴对称的； (2)求关于的不等式的解集. 【解析】（1）因为函数的图象经过点，， 所以，所以. 所以，其定义域为. ， 且. 所以函数是偶函数， 所以函数的图象是关于轴对称的. （2）由（1）得，所以关于的不等式等价于 ，即， 即，即. 因为，所以，所以，即. 解得. 故关于的不等式的解集为. 19．（2026·高一·江苏南通·阶段检测）已知函数， (1)若函数 ①判断函数的奇偶性并证明； ②判断函数的单调性并用定义法证明； (2)若实数满足，求的值． 【解析】（1）①函数为奇函数， 因为，所以函数的定义域为， 因为， 所以， 所以为奇函数； ②函数在上单调递减. 设，则 ， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减； （2）由（1）可知，， 因为，所以， 因为在上单调递减，所以，即． 20．（2026·高一·安徽马鞍山·期末）已知奇函数． (1)求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明： (3)对，都有恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）由奇函数的定义域为R，得，解得， 函数，，是奇函数， 所以. （2）函数在上单调递增， 证明：，， 由，得，则， 则，即，所以函数在上单调递增. （3）由（2）知，奇函数在上单调递增，则在上单调递增， 函数在上单调递增，不等式， 因此，依题意，，不等式恒成立， 当时，，成立，则； 当时，函数在上单调递增， ，则，解得， 所以实数的取值范围是或. 21．（2026·高一·辽宁大连·期末）若函数，则不等式的解集为，集合. (1)求集合及. (2)已知函数，当时，求该函数的值域. 【解析】（1）由可得，解得，即， 由，解得，即， 故. （2）， 设，因，则， 则函数在上单调递减， 则函数的值域为， 所以当时，函数的值域为. 22．（2026·高一·湖南长沙·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值. (2)当时，判断并证明函数的单调性. (3)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得， 此时，定义域为， 且， 所以为偶函数，符合题意， 所以. （2）当时，为上的增函数， 证明：任取，且，则 ， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以，当时，为上的增函数. （3）当时，， 则， 原不等式可化为， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以,化简得，解集为， 所以，不存在实数满足条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 对数函数 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点01 对数函数的概念 3 知识点02 对数函数的图象与性质 3 知识点03 底数对对数函数图象的影响 4 知识点04 反函数 4 03 题型精讲举一反三 6 题型一：对数函数的概念辨析 6 题型二：定义约束下的参数求解 7 题型三：对数函数解析式的确定 7 题型四：对数型函数定点求解 8 题型五：图象识别与分析应用 8 题型六：定义域的求解计算 10 题型七：值域与最值的求解 11 题型八：单调性的判定与综合应用 12 题型九：指对幂式的大小比较 13 题型十：对数型不等式求解 14 题型十一：函数奇偶性的判定 14 题型十二：反函数的求解与应用 15 题型十三：对数函数性质的综合运用 16 04 过关测试 18 知识点01 对数函数的概念 1、函数叫做对数函数．其中是自变量，函数的定义域是，值域为． 2、判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量． 知识点诠释： （1）只有形如的函数才叫做对数函数，像，，等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 知识点02 对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，， 当时， 当时，， 当时， 知识点诠释： 关于对数式的符号问题，既受..的制约又受的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错．下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考． 以1为分界点，当，同侧时，；当，异侧时，． 知识点03 底数对对数函数图象的影响 1、底数制约着图象的升降． 如图 知识点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2、底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴．（见下图） 知识点04 反函数 1、反函数的定义 设分别为函数的定义域和值域，如果由函数所解得的也是一个函数（即对任意的一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作，在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成（）的形式．函数（）与函数（）为同一函数，因为自变量的取值范围即定义域都是B，对应法则都为． 由定义可以看出，函数的定义域A正好是它的反函数的值域；函数的值域B正好是它的反函数的定义域． 知识点诠释： 并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如．一般说来，单调函数有反函数． 2、反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称． （2）若函数图象上有一点，则必在其反函数图象上，反之，若在反函数图象上，则必在原函数图象上． 题型一：对数函数的概念辨析 例1．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 例2．下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)（，且）； (5)． 变式1．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2) (3)； (4)； (5)． 变式2．指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤． 题型二：定义约束下的参数求解 例4．（2026·上海·一模）若存在定义域为的幂函数和有意义的对数，则整数n的取值集合为______. 例5．（2026·高一·江西上饶·期末）已知函数是对数函数，则__________． 例6．（2026·高一·天津静海·阶段检测）已知函数.若，则实数a的取值为______. 变式3．（2026·高二·湖北黄冈·期末）已知函数，若，则______. 变式4．（2026·高一·浙江杭州·期末）已知函数，若，则______． 题型三：对数函数解析式的确定 例7．（2026·高三·湖南衡阳·阶段检测），当；，则 ____ 例8．（2026·高一·安徽芜湖·期末）函数为偶函数，当时，，则时，___________． 例9．（2026·高三·江苏泰州·期中）已知函数同时满足（1）；（2），其中，则符合条件的一个函数解析式＝_____． 变式5．若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为______. 变式6．（2026·高一·河北·阶段检测）已知函数满足①定义域为；②值域为；③.写出一个满足上述条件的函数：___________. 题型四：对数型函数定点求解 例10．（2026·高一·湖南邵阳·期末）函数且过定点___________. 例11．（2026·高一·江西九江·期末）设且，则函数的图象恒过点___________． 例12．（2026·高一·新疆克拉玛依·期末）已知实数且，则的图象恒过的定点为______． 变式7．（2026·高一·新疆喀什·期末）函数（且）的图象恒过定点________. 变式8．（2026·高一·天津河东·阶段检测）函数且过定点________． 题型五：图象识别与分析应用 例13．（多选题）（2026·高一·甘肃·期末）已知，且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   例14．（多选题）（2026·高一·四川·阶段检测）已知（，，，），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 例15．（多选题）（2026·高一·辽宁·阶段检测）已知，且，函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 变式9．（多选题）（2026·高一·广西桂林·开学考试）如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（    ） A．是函数的图象 B．是函数的图象 C．是函数的图象 D．是函数的图象 变式10．（多选题）（2026·高一·山西朔州·期末）已知函数且的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 变式11．（多选题）（2026·高一·江西·阶段检测）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 题型六：定义域的求解计算 例16．（2026·高一·河南信阳·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例17．（2026·高一·辽宁盘锦·开学考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例18．（2026·高一·辽宁大连·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 变式12．（2026·高一·湖南娄底·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 变式13．（2026·高一·新疆阿克苏·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 变式14．（2026·高一·甘肃庆阳·期末）已知函数的定义域为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式15．（2026·高一·江苏盐城·阶段检测）若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：值域与最值的求解 例19．（2026·高一·北京·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，且时，函数的解析式为. (1)求的值 (2)若求函数的值域； (3)求函数的解析式； 例20．（2026·高一·河南·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)函数，若函数的值域为，求的取值范围； (3)已知对于恒成立，试证明：（其中 例21．（2026·高一·江西上饶·期末）已知函数：. (1)若，求的值，并求此时的值域； (2)若定义域为R，求实数的取值范围. 变式16．已知函数，求在上的值域. 变式17．（2026·高一·上海宝山·期末）已知，函数． (1)当时，解不等式； (2)当时，求函数的值域． 题型八：单调性的判定与综合应用 例22．（2026·高一·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 例23．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）函数，其中且，在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例24．（2026·高一·江西南昌·期末）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（） A． B． C． D． 变式18．（2026·高一·山东滨州·期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 变式19．（2026·高一·河南商丘·阶段检测）已知函数．对于，，都有成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式20．（2026·高一·浙江杭州·期末）若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式21．（2026·高三·河南·开学考试）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型九：指对幂式的大小比较 例25．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例26．（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 例27．（2026·河北衡水·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 变式22．（2026·天津河北·二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式23．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 变式24．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型十：对数型不等式求解 例28．（2026·高一·河南·阶段检测）已知函数，则的解集为______． 例29．（2026·高一·上海奉贤·期末）不等式的解为______． 例30．（2026·高一·广西河池·期末）设函数，则的解集是________. 变式25．（2026·高一·重庆·期末）已知函数，且满足，则实数a的值为__________. 变式26．（2026·高一·上海虹口·期末）关于的不等式的解集为___________． 变式27．（2026·高一·全国·期末）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______. 变式28．（2026·高一·江西上饶·期末）设函数，若满足，则的解集为__________；若满足，则的解集为__________. 变式29．（2026·高一·广西柳州·期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为________． 题型十一：函数奇偶性的判定 例31．（2026·高三·重庆·阶段检测）已知函数（为常数），则（   ） A．，为偶函数 B．，为奇函数 C．，为既奇又偶函数 D．，为非奇非偶函数 例32．（2026·高一·河北·期中）下列函数中，奇函数的个数是（    ） ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例33．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 变式30．（2026·高三·海南·期末）使得函数为奇函数的实数对的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式31．（2026·高一·宁夏石嘴山·阶段检测）下列函数中是奇函数的有几个（    ） ①   ②   ③   ④ A． B． C． D． 变式32．（2026·高二·天津红桥·期末）下列函数是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 题型十二：反函数的求解与应用 例34．（2026·高一·浙江丽水·期末）函数与的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 例35．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）已知函数的图象过点，则的反函数的图象过点（   ） A． B． C． D． 例36．（2026·高一·全国·阶段检测）函数与互为反函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式33．（2026·高一·全国·阶段检测）已知方程与的实数根分别为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 变式34．（2026·高二·重庆·期中）已知正实数满足，则（   ） A． B． C． D．2 变式35．（2026·高一·浙江·期中）已知，则下列不正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十三：对数函数性质的综合运用 例37．（2026·高一·湖北武汉·期末）已知函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)若对任意恒成立，求的取值范围． 例38．（2026·高一·湖北孝感·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)求的单调区间及值域. （注：复合函数单调性的判断可由复合函数性质说明，不需要用单调性的定义证明.） 例39．（2026·高一·江西上饶·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求出的解析式； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 变式36．（2026·高一·新疆·期末）已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)若对于恒成立，求k的取值范围． 变式37．（2026·高一·湖北随州·阶段检测）已知函数. (1)当时，判断并证明函数的单调性. (2)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 1．（2026·高一·安徽淮北·期末）已知表示不超过的最大整数，若，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·湖北十堰·阶段检测）已知的定义域为，值域为，则下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．对任意，使得 C．对任意，的图象恒过一定点 D．若在上单调递减，则的取值范围是 3．（2026·高一·河北唐山·阶段检测）设，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·高三·福建泉州·开学考试）函数的最大值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 5．（2026·高一·江苏盐城·开学考试）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·高一·黑龙江大庆·开学考试）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·高一·广东佛山·开学考试）已知均为实数，且函数，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（2026·高一·浙江·开学考试）已知，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（多选题）（2026·高一·江西·期末）已知函数，则下列函数是偶函数的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2026·高一·云南昭通·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或 C． D．无最值 11．（多选题）（2026·高一·云南昆明·阶段检测）已知正实数满足， 则下列结论正确的是（    ） A．有最大值 B．若，则 C．的最小值是 D．的最大值为 12．（多选题）（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·高一·云南昭通·阶段检测）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为________． 14．（2026·高一·广东·阶段检测）已知定义在上且周期为4的奇函数满足当时，，则______． 15．（2026·高一·河北承德·期末）函数的最小值为__________． 16．（2026·高一·黑龙江·开学考试）已知函数，函数. (1)求的定义域； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，使得成立，求的取值范围. 17．（2026·高一·陕西渭南·期末）设函数. (1)若，求实数的值； (2)讨论不等式的解集. 18．（2026·高一·山西临汾·期末）已知函数的图象经过点，. (1)证明：函数的图象是关于轴对称的； (2)求关于的不等式的解集. 19．（2026·高一·江苏南通·阶段检测）已知函数， (1)若函数 ①判断函数的奇偶性并证明； ②判断函数的单调性并用定义法证明； (2)若实数满足，求的值． 20．（2026·高一·安徽马鞍山·期末）已知奇函数． (1)求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明： (3)对，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．（2026·高一·辽宁大连·期末）若函数，则不等式的解集为，集合. (1)求集合及. (2)已知函数，当时，求该函数的值域. 22．（2026·高一·湖南长沙·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值. (2)当时，判断并证明函数的单调性. (3)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $