暑假提升训练：角（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册苏教版

**基本信息** 以角的概念认知为起点，通过分类、度量、应用三级递进训练，融合几何直观与推理意识，构建“概念-工具-实践”的完整方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|填空1-2/判断17-19|角的分类标准（锐角<90°<钝角<180°）、射线/直线特性辨析|从角的定义（顶点+边）到分类体系，建立角的量化认知| |度量应用|填空4-6/10/解答27|钟表刻度法（每大格30°）、量角器刻度差法（内外圈和180°）|工具操作（量角器）→模型转化（钟面/折叠），培养空间观念| |综合实践|选择12/解答26-28|三角尺拼角（30°+45°=75°）、折叠角对应相等原理|从单一计算到多情境应用（拼角/周角合成），发展推理能力|

暑假提升训练：角 一、填空题 1．数一数，下图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 2．63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有( )个锐角，( )个钝角。 3．下图是由两个完全相同的直角三角形组成的图形，其中，( )°。 4．从2：00到2：15，钟面上的分针旋转形成的角是( )°；从2：00到3：00，钟面上的时针旋转形成的角是( )°。 5．钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是( )角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是( )角。 6．9：00，钟面上时针和分针成( )角；18：00，时针和分针成( )角。 7．如图，欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 8．钟面上3：30时，时针和分针形成的较小角是( )角；从5时到6时，分针转过( )°，形成的角是( )角。 9．钟面上的分针从“12”起，走到“2”所形成的角是( )角；从“12”走到“4”，形成的角是( )度。 10．测量一个角时，一条边没有与0°刻度线重合，而是与内圈30°的刻度线重合了，另一条边与内圈150°的刻度线重合。实际这个角为( )°。 11．涂涂妈妈晚上开始做饭时，钟面上时针在6和7之间，分针正好指向3。做完晚饭时，分针刚好走了一个平角。涂涂妈妈是在晚上( )：( )做好晚饭的。第二天早晨，涂涂到教室时，看到钟面上时针指向8，分针指向12，这时分针与时针形成的较小角是( )角。 二、选择题 12．用一副三角尺拼成的角等于75°的是（    ）。 A． B． C． 13．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 14．观察如图量角器上的刻度，∠1＝（    ）°。 A．50 B．60 C．110 15．如图，小敏把半圆分成了相同的若干份，使其成为一个特殊的量角器（没有刻度），用这个特殊的量角器不能画出（    ）的角。 A．20° B．130° C．140° 16．清代高鼎用“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”生动描绘了儿童放风筝的情景。右面的示意图画的是两只放飞的风筝，（    ）。 A． B． C． 三、判断题 17．一条射线长5厘米，一条直线长10厘米。( ) 18．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 19．角的两边越长，这个角就越大。( ) 20．探险家们探险时使用手电筒进行照明，手电筒射出的光线可以看作射线。( ) 21．两个角拼成一个平角，这两个角中最多有一个锐角。( ) 四、计算题 22．已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。 五、作图题 23．分别画出110°、75°的角。 六、解答题 24．下面图形中各有几个角？ 25．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 26．如下图，将一张长方形纸折一折，已知∠1＝20°，那么∠2的度数是多少？ 27．乐乐用量角器度量一个角时，角的一边与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈50°刻度线重合。这个角的度数是多少？ 28．小明用硬卡纸制作了三个角，这三个角正好能拼成一个周角。其中一个角是140°，另一个角是170°，第三个角是多少度？是什么角？ 29．先估计图中各角的度数，再量一量，你能从中发现什么？ ∠1＝( )      ∠2＝( )       ∠3＝( )       ∠4＝( ) 我发现：_____________________。 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 8 2 5 1 【分析】直角是等于，锐角是大于小于，钝角是大于小于的角，据此解答。 【详解】 下图中共有个角，个直角，个锐角，个钝角。 2． 3 3 【分析】锐角：小于90°的角，直角等于90°，钝角：大于90°而小于180°的角。 【详解】根据分析可知，63°、42°、38°是锐角， 97°、125°、140°是钝角，故63°、90°、97°、42°、38°、125°、140°中有3个锐角，3个钝角。 3．50 【分析】三角尺中有一个角是直角，即∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1；∠3＝90°－∠2，依此计算。 【详解】根据分析可知： ∠2＝90°—50°＝40° ∠3＝90°—40°＝50° 4． 90 30 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，所以每一个大格形成的角是30°，根据题意，分别找出时针和分针走了几个大格，就用30°×大格的数量即可得出结果。 【详解】从2：00到2：15，钟面上的分针从12走到3，走了3个大格，所以30°×3＝90°，因此从2：00到2：15，钟面上的分针旋转形成的角是90°。 从2：00到3：00，钟面上的时针从2走到3，走了1个大格，1个大格是30°，所以从2：00到3：00，钟面上的时针旋转形成的角是30°。 5． 直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是：360°÷12＝30°；3时整时，时针指向3、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度是3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整时，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度是6×30°＝180°，180°的角是平角。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是直角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是平角。 6． 直 平 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，9：00，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°，即可算出时针和分针较小的夹角度数；18：00，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°，即可算出时针和分针的夹角度数。 【详解】由分析可知， 30°×3＝90° 30°×6＝180° 所以，9：00，钟面上时针和分针成直角；18：00，时针和分针成平角。 7． 70 40 【分析】根据图示，长方形纸折叠后，∠2与∠1是折叠前后的对应角，∠2与∠1的角大小相等，即∠2＝70°，∠2、∠1和∠3共同组成1个平角，平角等于180°，用180°－∠1－∠2，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝70°，∠3＝40°。 8． 锐 360 周 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°。钟面上3：30时，分针指向6，时针走到3和4的中间，时针和分针之间的夹角比两个大格多，比三个大格少，根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答； 时针从5时走到6时，时间经过了1小时，则分针转一圈，一圈为360°；周角度数为360°。 【详解】根据分析可知： 30°×2＝60°，30°×3＝90°，大于0°小于90°的角叫做锐角，所以钟面上3：30时，时针和分针形成的较小角是锐角； 从5时到6时，分针转过360°，形成的角是周角。 9． 锐 120 【分析】（1）钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格30°。分针从12走到2，看走了几大格，用格数乘30°求角度，再根据角度大小判断角的类型。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。 （2）分针从12走到4，同样数格数，用格数乘30°求出角度。 【详解】（1）30°×2＝60°，60°＜90°，因此所形成的角是锐角。 （2）30°×4＝120° 10． 120 【分析】通常测量角时，要求角的一条边与量角器的0°刻度线重合，然后读取另一条边所指的刻度。如果角的一条边没有与0°刻度线重合，而是与某个刻度线重合，那么角的度数等于另一条边所指刻度与这条边所指刻度的差。题中两条边都与内圈刻度重合，只需用较大刻度数减去较小刻度数即可。 【详解】150°－30°＝120° 11． 6 45 钝 【分析】根据钟面上时针和分针的位置读出开始做饭的时刻。时针在6和7之间表示6时多，分针指向3表示15分。钟面上分针走一圈是周角360°，走半圈是平角180°，对应的时间是30分钟。再用开始时间加上经过的时间，得出做好晚饭的时刻。观察第二天早晨8时钟面上时针和分针的位置，根据它们之间间隔的大格数量与直角（3个大格）进行比较，判断角的类型。 【详解】时针在6和7之间，分针指向3，3×5＝15（分），所以开始做饭的时间是晚上6：15； 60÷2＝30（分），6时15分＋30分＝6时45分，即：6：45。 所以，涂涂妈妈是在晚上6：45做好晚饭。 第二天早晨8时，时针指向8，分针指向12。钟面上共有12个大格，3个大格对应的是直角。时针和分针之间相隔4个大格，因为4个大格比3个大格多，所以形成的角比直角大。比直角大且比平角小的角是钝角。所以这时分针与时针形成的较小角是钝角。 12．B 【分析】根据图示，一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角的度数是45°、90°、45°，结合图示，用它们进行拼组，然后再与各选项比较，即可解答。 【详解】 A．，60°＋45°＝105°，选项错误； B．，30°＋45°＝75°，选项正确； C．，90°＋60°＝150°，选项错误。 用一副三角尺拼成的角等于75°的是。 13．A 【分析】平角的度数是，钝角的度数范围是大于且小于。根据两个角的和为平角，利用减法关系判断另一个角的度数范围，从而确定角的类型。 【详解】把一个平角分成两个角，则这两个角的度数之和为。 因为其中一个角是钝角，即该角大于， 所以另一个角的度数小于。 小于的角是锐角，所以另一个角一定是锐角。 14．A 【分析】可以观察角的两条边对应量角器上面的刻度，然后用大的刻度数减去小的刻度数就是角的度数。（注意：两侧要么都看量角器外圈的刻度，要么都看量角器内圈的刻度） 【详解】如果两侧都看量角器外圈的刻度，对应的度数分别是60°，110°。 所以∠1＝110°－60°＝50°。 15．B 【分析】由题可知，将半圆平均分成9份，每份为180°÷9＝20°，所以只要是20的倍数就能被画出，据此判断。 【详解】根据分析，解答如下： A．20°：是20的倍数，能被画出； B．130°：不是20的倍数，不能被画出； C．140°：是20的倍数，能被画出； D．160°：是20的倍数，能被画出； 所以选B。 16．A 【分析】由图可知，地面是一条直线，构成一个平角，平角的度数是，图中风筝①与风筝②之间的夹角有直角符号，说明该角是直角，度数为，已知左侧的角为，根据角的和差关系，∠1的度数等于平角的度数减去直角的度数，再减去的角。 【详解】−− ＝− ＝ 17．× 【分析】根据直线和射线的定义及特征进行判断。直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。直线和射线的长度都是无限的，无法测量具体的长度。 【详解】题目中描述射线长厘米，直线长厘米，赋予了它们具体的长度，这与直线和射线的定义不符。 故答案为：×。 18． √ 【分析】锐角是小于的角，平角是等于的角。通过推导两个锐角和的最大极限值与平角的度数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】锐角是大于且小于的角，平角是等于的角。因为两个锐角都小于，所以两个锐角的和一定小于。又因为平角等于，所以平角的度数一定大于两个锐角的和。原题说法正确。 19．× 【分析】角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长度无关，因此角的两边延长或缩短都不会改变角的大小。 【详解】角的两边越长，这个角大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据射线的定义，射线有一个端点，向一端无限延伸。生活中手电筒、探照灯射出的光线都可以近似看作射线，因为它们都是从一点出发向一个方向传播的。据此解答。 【详解】根据分析可知，探险家们探险时使用手电筒进行照明，手电筒射出的光线可以看作射线。 故答案为：√ 21．√ 【分析】平角是180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角。要判断“最多有一个锐角”是否正确，只需验证是否可能出现两个锐角。 【详解】假设这两个角都是锐角，则这两个角的和小于180°，不能拼成平角。若两个角拼成平角，可能是一个锐角和一个钝角，此时有一个锐角；也可能是两个直角，此时没有锐角。综上所述，这两个角中锐角的个数不可能是个，最多有一个锐角。 故答案为：√ 22．∠2＝55°； ∠3＝125°； ∠4＝55°； 【分析】看图可知，∠1、∠2和直角共同构成了一个平角180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝35°，由此可以计算出∠2的度数； ∠2和∠3共同构成了一个平角180°，上一步计算出∠2的度数，由此又可以计算出∠3的度数； ∠3和∠4共同构成了一个平角180°，上一步计算出∠3的度数，由此又可以计算出∠4的度数；据此作答。 【详解】∠2＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－55°＝125° ∠4＝180°－125°＝55° 23． 【分析】先画一条射线作为角的一条边，将量角器中心与射线端点重合，刻度线与射线重合，在对应度数刻度、处标记点，连接端点与标记点形成第二条射线，标注角度。 【详解】 24．3个；4个；5个；6个 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形是角，角有两条边和一个顶点，据此数一数即可。 【详解】 答：从左往右，第一个图形有3个角，第二个图形有4个角，第三个图形有5个角，第四个图形有6个角。 25．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 26．50° 【分析】将一张长方形纸折一折，已知∠1＝20°，从图中可以看出，折叠前的部分和折叠后形成的角的度数相同，可知∠2＝长方形的一个角减去两个∠1的度数，长方形的四个角都是直角，都是90°，用90°减去两个∠1的度数就是∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－20°－20° ＝70°－20° ＝50° 答：∠2的度数是50°。 27． 100° 【分析】观察量角器可知：量角器内外圈刻度和是，先根据另一边与内圈50°刻度线重合算出这条边对应外圈刻度，再求出两个外圈刻度差，即是角的度数。 【详解】内圈50°对应的外圈度数是：180°－50°＝130° 这个角的度数是：130°－30°＝100°。 答：这个角的度数是100° 28．50°；锐角 【分析】已知三个角拼成一个周角，即三个角的度数之和为 360°，总度数减去已知两个角的度数可求出第三个角，锐角＜ 90°＜钝角。 【详解】360°－140°－170° ＝ 220°－170° ＝ 50° 因为50°＜ 90°，所以第三个角是锐角。 答：第三个角是50°，是锐角。 29． 130° 50° 130° 50° ，，， 【分析】用量角器量角的度数：把量角器放在角上，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。然后看角的另一条边所对的量角器上的刻度，这就是角的度数，据此量出角的度数，然后根据数据进行分析得出结论。 【详解】根据解析可知，，，， 通过观察，发现，，，。 （答案不唯一） 答案第6页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $