13.3.2 三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的外角展开，涵盖外角的概念、性质及外角和等核心知识点。课堂导入通过回顾三角形内角概念与内角和，结合计算题衔接，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于合作探究环节通过画图、辨析外角（如判断∠BCE是否为外角）培养几何直观（数学眼光），新知讲解中严格的证明过程（如求证∠ACD=∠A+∠B）发展推理能力（数学思维），变式题通过辅助线转化问题渗透模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

三角形的外角 1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角； 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和； 3.会利用三角形的外角性质解决问题. 学习目标 提问:1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角； 三角形的内角和为180°． 2.在△ABC中，∠A=80°， ∠B=52°，则∠C=______. 48° 思考2、如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 合作探究---三角形的外角的概念 4 合作探究---三角形的外角的概念 A B C 思考3、画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 5 小试牛刀 1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 B B 6 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 画一画 A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 新知讲解 如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 解：在△ABC中， ∵∠A=70°，∠B=60°. ∴∠ACB=180°-70°-60°=50° ∴∠ACD=180°-50°=130° ∠ACD=∠A+∠B 新知讲解 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 已知：如图，△ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 由三角形的内角和可知 ∠A+∠B+∠ACB=180° 由邻补角的定义可知 ∠ACD +∠ACB=180° ∴∠ACD =∠A+∠B . 归纳总结 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 新知讲解 如图,试比较∠2、∠1的大小； 如图,试比较∠3、∠2、∠1的大小. 图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 3.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. 3 2 1 A B C D E 练一练 【答案】∠1＞∠2＞∠3. 4.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 试一试 【答案】 （1） ∠B=40°； （2） ∠C=70°. 小试牛刀 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 15 小试牛刀 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， D E F 16 1.判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 针对训练 1. 如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. A B C D E 解：如图，∵∠1是△FBE的外角， ∴∠1=∠B+ ∠E， 同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中， ∠C+∠1+∠2=180º， 1 2 F G ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º. 随堂练习 当堂检测 A 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 变式题 探究新知 A B C D ( ( 20 ° 30 ° 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ 探究新知 课堂总结 性质 外角和 三角形的外角和等于 360° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角于与它不相邻的任意一个内角 三角形的外角 角一边必须是三角形的一边，另一边 必须是三角形另一边的延长线 定义 1．关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个顶点处都具有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 $