26.2.2 二次函数y=ax²+k的图象和性质 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数 的图象和性质 教学设计

一、课标要求

会用描点法画出二次函数 的图象；通过图象探索并理解二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；理解 与 之间的平移关系，体会平移变换在函数研究中的作用。

二、教学目标

1. 会用描点法画出二次函数 的图象，掌握抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。
2. 理解 与 之间的平移关系，能根据 的值判断平移方向和距离。
3. 能运用 的性质解决简单的数学问题，体会从特殊到一般的研究方法。

三、重点难点

教学重点：掌握二次函数 的图象和性质，理解 与 之间的平移关系。

教学难点：理解平移变换的本质，能运用 的性质解决综合问题。

四、教学过程

环节一：复习引入

【师生活动】

（1）教师提问：二次函数 的图象是什么？它有哪些性质？

（2）学生回顾，教师板书：

的符号	开口方向	对称轴	顶点坐标
	向上	轴
	向下	轴

（3）教师引入：如果我们在 的基础上加上一个常数 ，图象会发生什么变化？今天我们来研究 的图象和性质。

【设计意图】 通过复习旧知，为新知学习搭建桥梁，激发学生探究欲望。

环节二：探究 的图象

【师生活动】

（1）教师引导：在同一坐标系中画出 、、 的图象。

（2）教师先演示 的列表：

（3）学生独立完成列表，画出三个函数的图象，教师巡视指导。

（4）师生共同观察三条抛物线的位置关系：

①三条抛物线的形状相同，开口方向相同（都向下）

②对称轴相同（都是 轴）

③顶点坐标分别为 、、

【设计意图】 通过动手画图，让学生直观感受平移变换，积累感性认识。

环节三：探究 的性质

【师生活动】

（1）教师提问：抛物线 是由 怎样平移得到的？

（2）学生回答：向上平移 个单位。

（3）教师提问： 呢？

（4）学生回答：向下平移 个单位。

（5）师生共同归纳平移规律：

平移规律： 的图象可以由 的图象沿 轴平移得到。 - 当 时，向上平移 个单位 - 当 时，向下平移 个单位

简记为“上加下减常数项”

（6）师生共同总结 的性质：