26.2.2 二次函数y=ax²+k的图象和性质 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过复习y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标等旧知，搭建学习支架，自然引入新知探究，梳理前后知识脉络。 以描点法画图为基础，引导学生动手操作直观感受平移变换，通过观察归纳“上加下减常数项”规律，培养几何直观与推理意识，结合例题练习强化应用，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

26.2.2 二次函数 的图象和性质 教学设计 一、课标要求 会用描点法画出二次函数 的图象；通过图象探索并理解二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；理解 与 之间的平移关系，体会平移变换在函数研究中的作用。 二、教学目标 1. 会用描点法画出二次函数 的图象，掌握抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。 1. 理解 与 之间的平移关系，能根据 的值判断平移方向和距离。 1. 能运用 的性质解决简单的数学问题，体会从特殊到一般的研究方法。 三、重点难点 教学重点：掌握二次函数 的图象和性质，理解 与 之间的平移关系。 教学难点：理解平移变换的本质，能运用 的性质解决综合问题。 四、教学过程 环节一：复习引入 【师生活动】 （1）教师提问：二次函数 的图象是什么？它有哪些性质？ （2）学生回顾，教师板书： 的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 轴 向下 轴 （3）教师引入：如果我们在 的基础上加上一个常数 ，图象会发生什么变化？今天我们来研究 的图象和性质。 【设计意图】 通过复习旧知，为新知学习搭建桥梁，激发学生探究欲望。 环节二：探究 的图象 【师生活动】 （1）教师引导：在同一坐标系中画出 、、 的图象。 （2）教师先演示 的列表： （3）学生独立完成列表，画出三个函数的图象，教师巡视指导。 （4）师生共同观察三条抛物线的位置关系： ①三条抛物线的形状相同，开口方向相同（都向下） ②对称轴相同（都是 轴） ③顶点坐标分别为 、、 【设计意图】 通过动手画图，让学生直观感受平移变换，积累感性认识。 环节三：探究 的性质 【师生活动】 （1）教师提问：抛物线 是由 怎样平移得到的？ （2）学生回答：向上平移 个单位。 （3）教师提问： 呢？ （4）学生回答：向下平移 个单位。 （5）师生共同归纳平移规律： 平移规律： 的图象可以由 的图象沿 轴平移得到。 - 当 时，向上平移 个单位 - 当 时，向下平移 个单位 简记为“上加下减常数项” （6） 师生共同总结 的性质： 的符号 的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值/最小值 向上 轴 最小值 向上 轴 最小值 向下 轴 最大值 向下 轴 最大值 【设计意图】 通过观察、分析、归纳，让学生自己发现平移规律和函数性质，培养归纳概括能力。 环节四：例题精讲 【师生活动】 （1）教师出示例题： 已知抛物线 。 （1）它的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）把抛物线 向哪个方向平移多少个单位可得抛物线 ； （3）当 为何值时， 随 的增大而减小？当 为何值时， 随 的增大而增大？当 为何值时，函数 有最小值，最小值是多少？ （2）学生独立思考，尝试解答。 （3）师生共同分析： ①开口向上，对称轴为 轴（即直线 ），顶点坐标为 ②把抛物线 向下平移 个单位可得 ③当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时，函数 有最小值，最小值是 【设计意图】 通过例题巩固所学知识，培养学生运用性质解决问题的能力。 环节五：课堂练习 【师生活动】 （1）教师出示练习题： 关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. B. 当 时， 随 的增大而减小 C. 图象的对称轴是直线 D. D. 当 时， 有最大值 （2）学生独立完成，教师巡视。 （3）师生共同分析： A 错误：，开口向上 B 正确：，对称轴左侧 随 增大而减小 C 错误：对称轴是 轴，不是 D 错误：顶点 是最低点， 时 有最小值 答案：B 【设计意图】 通过练习巩固所学知识，及时反馈学生掌握情况。 环节六：课堂小结 【师生活动】 （1）教师提问：这节课你学到了什么？学生自由发言。 （2）师生共同梳理： ① 的图象是由 沿 轴平移得到的 ②平移规律：上加下减常数项（ 向上， 向下） ③ 的顶点坐标是 【设计意图】 通过学生自主总结，梳理知识体系，强化重点。 学科网（北京）股份有限公司 $