1.2.1节《直角三角形的边角关系（已知两边）》教学设计 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦解直角三角形（已知两边）核心知识点，课前通过复习三角函数正向逆向运算及直角三角形边角关系搭建学习支架，以黄河研学情境问题导入，衔接旧知与新知，明确解直角三角形的实际意义。 特色在于分类探究解直角三角形条件培养推理意识，例题分两类并改编贴近中考提升运算能力，分层习题与自主归纳步骤强化应用意识，助力学生规范解题提升几何信心，为教师提供逻辑清晰、贴合中考的教学方案。

烟台开发区第七初级中学 数学 陈影 第一章 直角三角形的边角关系 课题 《1.2.1节解直角三角形——已知两边》教学设计 教材 鲁教版 年级 九年级上 课型 新授课 教学目标 1. 巩固三角函数与特殊角函数值；理解解直角三角形定义；掌握已知两边求解边角的方法，规范解题步骤。 2. 通过分类探究、例题练习，学会用勾股定理、三角函数、锐角互余综合解题，提升运算与几何转化能力。 3. 养成严谨计算书写习惯，感受边角关系内在联系，提升几何解题信心。 教学重点 解直角三角形概念及条件； 已知两边的完整解题步骤，规范书写格式 教学难点 三角函数逆向求值； 根式运算化简； 复杂图形中构造直角三角形解题。 教法学法 教法：复习导入、问题探究、例题示范、分层习题、总结归纳。 学法：自主预习、小组讨论、模仿规范、归纳模型、综合运用。 教学过程设计 课堂内容 设计意图 一、课前复习 （1）Rt△ABC中，∠C=90° 的正切：记作；（填图中线段之比） 的正弦：记作；（填图中线段之比） 的余弦：记作；（填图中线段之比） 正弦 余弦 正切 ；；； ；；； ；；； （3）逆运算熟记 （4）章前内容复习：直角三角形中边、角关系有哪些？ ①角与角之间：______________________； ②边与边之间：______________________； ③边与角之间：____________________,_______________________。 ④拿出你手中的三角板，说一说直角三角形中有哪些元素？ 熟练三角函数的正向和逆向运算，为本节课学习解直角三角形铺垫计算基础。 二、新知探索 1.情境问题 黄河是中华民族的母亲河，黄河文化是中华民族的根和魂。为了传承黄河文化，某学校组织学生到黄河某河段开展研学活动，数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要测出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）。如图，已知兴趣小组在A处测得对岸岸边一棵树B恰好使得AB与河岸垂直，沿着河岸前进560m到达点C处，测得∠ACB=55°，求河宽（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到1m）。 答案：河宽AB=560·tan55°=560×1.43≈800.8m≈801m 2.解直角三角形的最少条件分析 思考：直角三角形中有三个角与三条边，其中直角已知，其他五个元素，至少已知几个元素，就可以求出其他元素了？ 问题1：如果只有一个条件，可以是什么？已知这一个给出的条件是否可以求出其他元素？ 问题2：如果已知两个条件，可以是什么？已知这两个条件，是否可以求出其他元素？ 请将以上思考过程记录在下列表格中，并用“×”“√”的方式判断是否可行。 已知一个条件 已知两个条件 一角 × 两角 × 一边 × 两边 ？ 一边一角 ？ 概念：利用直角三角形中两锐角互余、三边之间勾股定理和锐角三角函数，如果知道直角三角形中两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。由直角三角形中已知元素，求出其他所有位置元素的过程，叫做解直角三角形。 2.已知两边解直角三角形 例题1：（已知已知直角边和斜边） Rt△ABC中，∠C=90°，a=4,c=8。解直角三角形。 （答案）解：Rt△ABC中，∠C=90° ∴b= ∵sinA= ∴∠A=30° ∠B=90°-30°=60° 处理：（1）先分析提问思路，再板书强调书写规范。 （2） 步骤规范后，让学生熟练利用含有30°的直角三角形的三边之比来快速求边长，学习计算技巧，培养计算能力。 例题2：（已知两条直角边）（课本例题改编） Rt△ABC中，∠C=90°，a=3 , b=4。结合以下参考数据求c，∠A，∠B（结果精确到1°）。 参考数据：tan37°≈，sin49°≈0，cos53°≈0.6，tan31°≈0.6。 （答案）解：Rt△ABC中，∠C=90° ∴c=， 方法1：∵tanA==，∴∠A=37°，∠B=90°-37°=53° 方法2：∵cosB= ，∴∠B=53°，∠A=90°-53°=37° 3. 基础规范练习 Rt△ABC中，∠C=90°， （1） 已知a=5 , b=5。求c和∠A，∠B. 答案：c=10，∠A=30°，∠B=60° （2） 已知c=8 , b=4。解该直角三角形. 答案：a=4，∠A=60°，∠B=30° （3） 已知a= , b=，解该直角三角形. 答案：c=，∠A=60°，∠B=30° （4）已知c=4 , b=2 。解该直角三角形. 答案：a=2，∠A=∠B=45° 处理：计算与规范练习后，锻炼学生快速识别特殊三边之比并利用其快速口算边长的能力。 4.反思归纳 在Rt△ABC中，∠C=90°， （1） 若已知a,b，如何求∠A？ （2） （2）若已知a,c，如何求∠A？ （3） （3）若已知a,b，如何求∠A？ 由此你能总结归纳一下已知两边解直角三角形的方法吗？ 归纳总结： 使用勾股定理，可以求第三边；在利用三角函数值，可以反求一个锐角度数，最后利用量锐角互余可求另一个锐角度数。 感受实际问题中，经常需要求出线段长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或者锐角。 利用表格将学生的思维过程有条理的记录出来、逐个分析，培养学生良好的学习习惯，感受分类讨论思想。 利用例题1感受已知一个直角边和斜边解直角三角形的思路，并首次规范解直角三角形的书写步骤。 将课本难度较大的计算进行改编，贴近中考真实状况给出参考数据， 让学生根据参考数据区选择计算方法。再次锻炼学生三角函数逆向运算的思维能力。 利用基础规范练习，锻炼学生规范书写能力，并熟练含有30°和45°直角三角形三边之比，锻炼利用三边比来快速求边长的口算能力。 同时，感受利用已知两直角边求其他条件的方法，铺垫后面方法的总结。 4. 计算提升练习 （1） Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10, BC=6，则AC的长为（ ） A. 8 B.8 C. 8 D.8 （2） Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，BC=6，则sinA=（ ） A. B. C. D. （3） 菱形ABCD中，两条对角线BD、AC的长度分别为2和6，则较小的内角∠BAD度数为_____________________。 （3）题图 （4）题图 （4） 如图，AD⊥CD，AB=10，BC=5，CD=AD=5,则∠B=__________；_____________ （5） 如图，钓竿、鱼线可以近似看成线段。已知钓竿AC长度6m，露出水面上的鱼线BC长3m。某钓者想看看鱼上钩的情况，把钓竿AC转动到AC’的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3m，则钓竿转过的角度是多少？ 答案：（1）C, （2）D （3）60° （4）30°，25+ ,（5）15° 作业：本课时练习 课堂反思 亮点 1. 前置复习全面，夯实计算基础； 2. 分类讨论探究解题条件，逻辑清晰； 3. 例题分两类典型题型，习题由易到难，贴合中考； 4. 引导学生自主总结解题步骤，知识内化效果好。 不足 1. 学生三角函数逆向运用不熟练，不会灵活选函数； 2. 根式计算易出错，耗时较长； 3. 部分学生解题步骤跳步，格式不规范； 4. 几何综合题难度偏高，学困生难以拆解图形。 改进措施 1. 课前增加逆向三角函数小练习； 2. 课堂强调根式化简步骤，设置计算小测； 3. 统一板书标准格式，严格要求答题规范； 4. 综合题提前拆解图形，分步引导学困生完成。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/25 20:27:06；用户：胡洪霄；邮箱：17852979968；学号：49255195 学科网（北京）股份有限公司 $