1.2.2 《直角三角形的边角关系（已知一边一角）》教学设计 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“已知一边和一角解直角三角形”核心知识点，通过课前复习三角函数正逆向运算、特殊角值及已知条件能否解直角三角形，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于分层练习设计，从基础规范到实际应用（如梯子安全高度问题），培养运算能力与模型意识，通过例题规范书写和特殊角计算技巧，提升学生解题严谨性与应用能力，助力教师高效教学。

烟台开发区第七初级中学 数学 陈影 第一章 直角三角形的边角关系 课题 《1.2.2解直角三角形——已知一边和一角》教学设计 教材 鲁教版 年级 九年级上 课型 新授课 教学目标 1. 掌握已知一边一角解直角三角形的方法，能运用三角函数求未知边和角 2. 通过例题探究与分层练习，培养计算能力和归纳总结能力 3. 体会三角函数的应用价值，养成规范解题的习惯 教学重点 已知一边一角解直角三角形的方法步骤，正确选择三角函数关系式计算 教学难点 合理选择三角函数关系式，非特殊角的计算准确性，解题书写规范 教法学法 教法：启发引导、讲练结合、归纳总结 学法：自主探究、分层练习、反思归纳 教学过程设计 课堂内容 设计意图 一、课前复习 （1）Rt△ABC中，∠C=90° 的正切：记作；（填图中线段之比） 的正弦：记作；（填图中线段之比） 的余弦：记作；（填图中线段之比） （2）特殊角三角函数值正向计算 正弦 余弦 正切 ；；； ；；； ；；； （3）逆运算熟记 （4） 接上一节表格继续研究，如果直角三角形中已知两个条件是“一边和一角”，是否可求出该直角三角形中其他元素？ 已知一个条件 已知两个条件 一角 × 两角 × 一边 × 两边 √ 一边一角 ？ 熟练三角函数的正向和逆向运算，为本节课学习解直角三角形铺垫计算基础。 2、 新知探索 例题1：（已知斜边和一角） Rt△ABC中，∠C=90°，c=128 ，∠B=60°，解这个直角三角形。 （答案）解：Rt△ABC中，∠C=90° ∵∠B=60°，∴∠A=90°-60°=30° ∵sinA= sin30°= ，sinB=sin60°= = ∴a=，b= 处理：（1）先分析提问思路，再板书强调书写规范。 （2） 步骤规范后，让学生熟练利用含有30°或60°的直角三角形的三边之比来快速求边长，学习计算技巧，培养计算能力。 例题2：（已知直角边和一角）（课本例题改编） Rt△ABC中，∠C=90°，a=15 ,∠A=35°27′，求∠B和边b，c的长。（结果精确到1）。 （参考数据：sin35°27′≈0.58，tan54°33′≈）。 （答案）解：Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠B=90°－35°27′=54°33′， ∵sinA=sin35°27′=0.58= ， tanB=tan54°33′≈== ∴c= ≈26，b=a·1.4=21 3. 知识技能练习 Rt△ABC中，∠C=90°， （1） 已知c=15 , ∠B=60°。求a,b的长. 答案：a=15/2，b= （2） 已知b=24 ,∠A=45°。求c,a的长. 答案：a=24,c=24 处理：计算与规范练习后，锻炼学生快速识别特殊三边之比并利用其快速口算边长的能力。 （3） 已知c= ,∠B=，求b的长. 参考数据：tan75°≈3.73，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，精确到0.1 答案：b=c·sin75°=6·0.97≈5.8， （4） 已知c=6，∠B=50°，求a的长。 参考数据：tan50°≈1.19，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，精确到0.1 答案：a = 3.8 4. 问题解决练习 要想使施工人员安全攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成锐角∠一般要满足50°≤∠≤75°. （1） 在安全使用的条件下，一架长6m的梯子顶端能抵达的最大高度是多少？（结果精确到0.1m）？ （2） 在安全使用的条件下，（1）中帖子底端到墙面的距离可以是2.4m吗？为什么？ （3） 根据此情景，你还能提出其他问题吗？ (参考数据：tan75°≈3.73，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan50°≈1.19，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64精确到0.1) 答案：（1）ACmax=AB·sin75°=6·0.97≈5.8m， （3） 可以.∵BCmin=AB·cos75°=6·0.26≈1.6m, BCmax=AB·cos50°=6·0.26≈3.8m, 2.4m在1.6m~3.8m之间 ∴可以是2.4m （3）答案不唯一。 5. 反思归纳 在Rt△ABC中，∠C=90°， （1） 若已知c，∠A，写出求a，b的式子； （2） 若已知b，∠A，写出求a，c的式子； （3） 若已知a，∠A，写出求b，c的式子。 由此你能总结归纳一下已知一边一角解直角三角形的方法吗？ 归纳总结： 利用锐角三角函数的值可求另外两条边，利用两锐角互余可求另一个锐角。 利用例题1感受已知一边和一角来解直角三角形的思路，并规范解直角三角形的书写步骤。 将课本例题4算进行改编，贴近中考真实状况给出参考数据， 让学生根据参考数据区选择计算方法。再次锻炼学生三角函数逆向运算的思维能力。 利用基础规范练习，锻炼学生规范书写能力，并熟练含有30°和45°直角三角形三边之比，锻炼利用三边比来快速求边长的口算能力。 同时，感受利用已知两直角边求其他条件的方法，铺垫后面方法的总结。 6. 计算提升练习 （1） Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15, cosA= ，则BC的长为__________; （2） Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=30°，则BC=_________; （3） 如图，电线杆AB直立在水平地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=53°，则拉线AC的长为（ ） A. B. C.5·cos53° D. （3）题图 （4）题图 （4） 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AD=6，cosB=,则BC长为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 16 （5） 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=3m，AB=6m，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌高度CD为（ ） A. 3 m B.(3+3)m C.(3-3)m D.(3-3)m （5）题图 （6）题图 （6） 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AC=10，sinC=，那么AD=______。 （7） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，∠A=∠CBD,AB=10，cos∠CBD=，则AD=_____________。 答案：（1）9，（2），（3）B，（4）D ，（5） D，（6），（7） 作业：本课时练习 课堂反思 1. 复习铺垫 + 例题讲解 + 分层练习的模式效果较好，学生基本掌握解题方法 2. 特殊角计算掌握快，非特殊角计算易出错，需加强训练 3. 部分学生混淆对边、邻边，三角函数选择需强化 4. 解题书写规范仍需强调，培养严谨思维习惯 5. 实际应用类题目能提升知识迁移能力，可适当增加 ，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/25 20:27:06；用户：胡洪霄；邮箱：17852979968；学号：492 学科网（北京）股份有限公司 $