第三章 整式及其加减单元复习检测（暑期衔接） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖整式基础概念到综合应用，梯度设计适配暑期衔接，强化运算能力与模型意识，助力知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式、单项式/多项式定义与性质|选择题1-5题、填空题11-14题聚焦概念辨析，强化抽象能力| |中档|整式化简、同类项合并、代入求值|解答题20-22题多层括号化简与求值，提升运算能力| |提升|几何应用、规律探究|解答题23-24题结合长方形周长与日历规律，培养模型意识与推理能力|

北师大版七年级上册第三章整式及其加减 单元复习检测（暑期衔接专用） 姓名：________ 班级：________ 学号：________得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题只有一个正确答案，选出符合要求的选项。 1. 下列各式中，属于代数式的是（） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数依次是（） A. ，4 B. ，4 C. ，3 D. ，4 3. 下列各组式子中，是同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 多项式的次数和项数分别为（） A. 二次，3项 B. 三次，4项 C. 三次，3项 D. 二次，4项 5. 下列去括号运算正确的是（） A. B. C. D. 6. 已知代数式，则代数式的值为（） A. 5 B. 8 C. 11 D. -1 7. 一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，该三位数的代数表示为（） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（） A. B. C. D. 9. 按规律排列：2，4，6，8，10…，第个偶数的代数式为（） A. B. C. D. 10. 某文具店橡皮单价为元，尺子单价比橡皮便宜1.5元，购买4块橡皮和3把尺子的总费用为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 请将正确答案填写在横线上。 11. 用代数式表示：的2倍与7的差________。 12. 单项式的次数为________。 13. 多项式的常数项是________。 14. 化简：________。 15. 若，则代数式的值为________。 16. 若与是同类项，则________。 17. 一个长方形长为，宽为，该长方形的周长代数式为________。 18. 日历中横向连续三个自然数，若最左侧数字为，则三个数字的和为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 解答需写出完整文字说明、演算步骤，严格规范解题格式。 19.（6分）代数式分类辨析：从下列式子中区分单项式、多项式，写出单项式的系数、次数，多项式的次数、常数项。 ，，，， 20.（7分）整式化简（单层括号基础合并）： 21.（7分）多重括号整式化简： 22.（8分）先化简，再代入求值：，其中，。 23.（8分）几何文字情境整式应用：已知长方形的长为，宽比长少。（1）用含的代数式表示长方形的宽；（2）化简求出长方形的周长。 24.（10分）规律探究：观察日历竖向相邻三个日期，设中间日期为。 （1）用含的代数式表示上方、下方的日期； （2）化简计算三个日期的和； （3）若三个日期的和为57，求这三个日期的具体数值。 参考答案与评分细则 一、选择题逐题详细解析 1. 答案：B 对应小节：3.1 代数式的定义 核心考点：区分代数式、等式、不等式 推导过程：代数式由数与字母通过运算符号连接而成，无等号、不等号。 错因分析：A含为等式；C含为不等式；D含为不等式，均不属于代数式。 小升初思维误区：混淆等式、不等式与代数式，误将带符号的式子全部判定为代数式。 2. 答案：A 对应小节：3.1 单项式的系数与次数 核心考点：单项式系数（数字因数）、次数（所有字母指数和） 推导过程：单项式数字因数为，次数。 错因分析：B忽略系数负号；C漏算的1次指数；D误将分子数字当作系数。 小升初思维误区：忽略负系数、遗漏字母默认1次的指数。 3. 答案：B 对应小节：3.2 同类项定义 核心考点：同类项两大特征：字母相同、相同字母指数相同，与顺序、系数无关 推导过程：与字母、指数完全一致，为同类项。 错因分析：A相同字母指数不同；C相同字母指数错位；D所含字母不同。 小升初思维误区：认为字母顺序不同就不是同类项、混淆相同字母指数。 4. 答案：B 对应小节：3.1 多项式的次数与项数 核心考点：多项式次数为最高次项次数，每个单项式为一项（含符号） 推导过程：最高次项为（三次），共4个项。 错因分析：ACD均错误判定最高次数或项数。 小升初思维误区：数项时遗漏常数项、误将多项式次数当作所有次数之和。 5. 答案：C 对应小节：3.2 去括号法则 核心考点：括号前负号，括号内全部变号；正号不变号，系数需乘遍括号内每一项 推导过程：。 错因分析：A括号前负号，最后一项未变号；B系数漏乘括号内第二项；D括号前正号，错误变号。 小升初思维误区：去括号局部变号、系数漏乘、正负号混淆。 6. 答案：A 对应小节：3.1 整体代入求代数式值 核心考点：整体代换思想，无需单独求字母取值 推导过程：，代入，得。 错因分析：BCD为计算失误、代换错误结果。 小升初思维误区：执着求解单个字母数值，不会整体代换。 7. 答案：C 对应小节：3.3 数字的代数表示 核心考点：多位数数位权重：百位×100、十位×10、个位×1 推导过程：三位数数值。 错因分析：A为字母相乘；B为数字相加；D数位权重颠倒。 小升初思维误区：用字母拼接代替数位加权运算，延续小学数字固化思维。 8. 答案：B 对应小节：3.2 合并同类项运算 核心考点：同类项系数相加减，字母与指数保持不变 推导过程：。 错因分析：ACD为同类项合并系数计算错误。 小升初思维误区：不同次项错误合并、系数加减失误。 9. 答案：B 对应小节：3.3 数字规律探究 核心考点：用含的代数式表示通用数列规律 推导过程：第1项，第2项，第项为。 错因分析：ACD无法匹配数列规律。 小升初思维误区：不会归纳通用规律，只会枚举具体数字。 10. 答案：A 对应小节：3.1 实际情境列代数式 核心考点：生活计费问题列式，先表示单价再算总价 推导过程：尺子单价元，总费用=橡皮总费用+尺子总费用=。 错因分析：B漏乘括号、C单价对应物品颠倒、D合并化简错误。 小升初思维误区：列式遗漏括号、数量与单价对应混乱。 二、填空题逐题详细解析 11. 答案： 解题思路：先求的2倍，再减7，列式得。 易错提醒：注意语序，“A比B小”用减法，切勿写成。 12. 答案：3 解题思路：单项式次数为所有字母指数和，为常数不计入次数，指数和。 易错提醒：小升初常误将常数当作字母计算次数。 13. 答案：-2 解题思路：多项式中不含字母的项为常数项，该式常数项为。 易错提醒：常数项必须带前面的符号，切勿只写2。 14. 答案： 解题思路：去括号化简：。 易错提醒：括号前负号，括号内两项全部变号，勿漏变后项符号。 15. 答案：17 解题思路：代入求值：时，。 易错提醒：负数平方为正数，切勿计算为。 16. 答案：-1 解题思路：同类项相同字母指数相等，得，，故。 易错提醒：看清所求式子为差值，勿直接相加。 17. 答案： 解题思路：长方形周长公式，代入得。 易错提醒：周长需乘2，切勿遗漏倍数。 18. 答案： 解题思路：横向连续数依次为，和为。 易错提醒：日历横向数字差值为1，勿混淆竖向差值7。 三、解答题分步解析与评分细则 19.（6分）评分细则+解析 【分类结果】 单项式：、、（2分） 多项式：（1分） 非整式：（分母含字母，非代数式整式） 【单项式参数】：系数，次数0；：系数2，次数2；：系数，次数2（2分） 【多项式参数】：二次多项式，常数项4（1分） 扣分易错点：误将分式式子归为整式、遗漏常数项次数为0。 20.（7分）评分细则+解析 原式 （4分，正确分组同类项） （3分，合并结果正确） 扣分易错点：常数项正负计算错误、不同次项错误合并。 21.（7分）评分细则+解析 原式（3分，去括号完全正确，无变号错误） （2分，同类项分组） （2分，最终化简正确） 扣分易错点：多重括号去括号漏变号、系数乘法计算失误。 22.（8分）评分细则+解析 第一步：化简原式 （3分，去括号无误） （2分，合并同类项正确） 第二步：代入 原式（3分，代入计算正确） 扣分易错点：负数代入遗漏负号、化简过程同类项合并错误。 23.（8分）评分细则+解析 （1）长方形宽：（4分，列式+化简正确） （2）周长计算： （4分，公式应用+化简正确） 扣分易错点：求宽未加括号、周长遗漏乘2、去括号变号错误。 24.（10分）评分细则+解析 （1）日历竖向相邻数字差值为7，上方：，下方：（3分） （2）三数和：（3分，化简消去常数项） （3）列方程：，解得 三个日期：（4分，求解+结果完整） 扣分易错点：混淆日历横竖数字差值、化简未消项、解方程计算错误。 学科网（北京）股份有限公司 $