1.1空间向量及其表示同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性必修第一册第一节空间向量及表示检测卷

一、单选题

1．已知，是相互垂直的单位向量，则＝（　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

2．设是空间中两个不共线的向量,已知,且三点共线,则的值为（    ）

A．2 B．3 C． D．8

3．下列命题中为真命题的是（    ）

A．向量与的长度相等

B．空间向量就是空间中的一条有向线段

C．若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

D．不相等的两个空间向量的模必不相等

4．在下列条件中，使与一定共面的是（    ）

A．

B．

C．

D．

5．在三棱锥中，已知，是线段的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

6．平行六面体中，，则实数的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

7．已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足，则等于（   ）

A． B．

C． D．

8．已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

 

二、多选题

9．（多选）若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（    ）

A． B．

C． D．

10．若、、是空间任意三个向量，，下列关系中，不恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．给出下列命题，其中不正确的命题为（    ）

A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B．若，则是钝角；

C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．

 

三、填空题

12．对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，若，，，四点共面，则___________.

13．在正三棱锥中，是的中心，，则______.

14．如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且．若，则的值为__；若为棱的中点，平面，则的值为__．

 

四、解答题

15．已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．

(1)；

(2)．

16．已知，与、的夹角都是，并且，，．计算：

(1)；

(2)．

17．如图，在棱长为4的正四面体中，是的中点，，记.

(1)求的值；

(2)求.

18．平行六面体，