2027届高考物理一轮复习专题——功能关系

**基本信息** 以“基础计算—模型应用—综合突破”为逻辑主线，通过8大题型38道典例系统构建功能关系解题体系，注重物理观念建构与科学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功和功率计算|9题|涵盖恒力/变力做功、瞬时/平均功率，结合生活情境|从定义式到图像法，层层递进| |汽车启动模型|12题|水平/斜面两种场景，含v-t图像分析|功率公式与牛顿定律综合应用| |非质点/连接体|9题|链条、弹簧、绳杆连接体问题|系统机械能守恒与能量转化分析| |板块/传送带|7题|含相对运动、摩擦生热、划痕计算|动力学与能量观点交叉应用| |功能图像/解答题|11题|E-t/x、Ek-x等图像，多过程综合题|图像信息提取与模型迁移能力|

一轮复习专题——功能关系 目 录 题型一、功和功率的基本计算 2 题型二、水平方向的汽车启动模型 9 题型三、斜面上的汽车启动模型 21 题型四、非质点类物体的功能关系 23 题型五、连接体的功能关系 27 题型六、板块和传送带的功能关系 35 题型七、功能图像问题 43 题型八、解答题 48 题型一、功和功率的基本计算 1. （多选）（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】功的正负及判断 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。故选AB。 2. （24-25高三上·福建福州·开学考试）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　） A．斜面越短，推力对货物做的功越多 B．斜面越长，推力对货物做的功越多 C．斜面越短，推力越大 D．斜面越长，推力越大 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、功的定义（式） 【详解】CD．对货物进行受力分析，如图所示 则有，，，解得 令其中，，则有 可知，当有，推力F有最大值可知，斜面倾角在0°到90°之间变化的过程中，推力F先增大后减小，由于斜面顶端的高度一定，可知，斜面在由足够长逐渐变短的过程，推力F先增大后减小，反之，斜面在由足够短逐渐变长的过程，推力F也是先增大后减小，故CD错误； AB．斜面顶端高度一定，令高度为h，结合上述可知，推力做的功 ，当斜面越长时，斜面倾角越小，根据上述表达式可知，推力对货物做的功越多，故A错误，B正确。故选B。 3. （多选）（2026·福建南平·一模）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.55 【知识点】已知运动求受力、无外力，物块在粗糙斜面滑动、功的定义（式） 【详解】设斜面位移大小为，上滑时间，下滑时间，由题意。 上滑可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，下滑也是初速度为0的匀加速直线运动，由，可得 ，即 。 AB．物块上滑时，由牛顿第二定律，物块下滑时，由牛顿第二定律，联立可得，A正确，B错误； CD．物块上滑时，物块下滑时，上滑合外力做功 下滑合外力做功，联立可得，C错误， D正确。 故选 AD。 4. （2023·福建厦门·三模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】功的定义（式）、图像法求变力做功 【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。 故选B。 5. （多选）（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【难度】0.7 【知识点】超重和失重现象分析、平均功率 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为，重力做功的平均功率约为，下降时间为，联立可得，故D正确，C错误。故选AD。 6. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某学校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目，如图所示，每支队伍由4名学生组成，将毛毛虫悬空抓住前进，到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进，4名学生需要同时迈出左脚或右脚。已知整只“毛毛虫”的质量为M，在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度a向前做匀加速直线运动（竖直方向保持同一高度），重力加速度为g，学生运动过程中脚不打滑。从开始出发计时，则对此匀加速运动过程，下列说法正确的是（　　） A．这4名学生对“毛毛虫”的作用力水平向前 B．学生对“毛毛虫”的作用力大小为 C．t时刻这4名学生对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为Ma2t D．地面对学生的摩擦力对学生做正功 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、功的正负及判断、功率推导式：P=Fvcosθ 【详解】AB．设学生对“毛毛虫”作用力与水平方向的夹角为，根据几何关系有，学生对“毛毛虫”的作用力大小为，故A错误，B正确； C．t时刻这4名学生对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为，故C正确； D．由于学生运动过程中脚不打滑，所以学生与地面之间是静摩擦力，在学生受摩擦力时，二者没有相对位移，故地面对学生的摩擦力对学生不做功，故D错误。故选BC。 7. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】利用v-t图像求位移、超重和失重现象分析、绳连接体问题、瞬时功率 【详解】A．内轿厢A向上做加速运动，加速度方向向上，轿厢处于超重状态，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积等于轿厢上升的位移，则其位移为，故B正确； CD．内轿厢向上做匀减速运动，加速度大小，方向向下，B的加速度大小等于，方向向上。设AB间绳子拉力为，电动机拉力为，对A（向上为正方向）由牛顿第二定律可得，解得，对B（向上为正方向）由牛顿第二定律可得，解得，时，轿厢速度，B的速度大小等于，电动机输出功率，故C正确，D错误。故选BC。 8. （25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】瞬时功率 【详解】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物体沿AC匀速运动，故重力沿平行斜面的分力，摩擦力，它们的合力与拉力是一对平衡力，如图所示 由于与的夹角为，则重力沿平行斜面的分力与摩擦力的夹角为，故，拉力做功的功率，故选A。 9. （多选）（23-24高三上·福建三明·期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A做自由落体运动，小球B做平抛运动，小球C做竖直上抛运动，小球D做竖直下抛运动，且小球B、C、D抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（    ） A．重力对4个小球做的功相同 B．重力对4个小球做功的平均功率相等 C．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为 D．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】重力做功、平均功率、瞬时功率 【详解】A．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为，故重力对4个小球做的功相同，故A正确； BD．小球A做自由落体运动，小球B做平抛运动，小球C做竖直上抛运动，小球D做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为，重力对4个小球做功的平均功率为，可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为，故BD错误； C．落地前瞬间，4个小球竖直方向有，，，，4个小球竖直方向的速度关系为，落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率，落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为，故C正确。故选AC。 题型二、水平方向的汽车启动模型 10. （多选）（2026·福建漳州·三模）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以额定功率启动、以恒定加速度启动、v-t图像反映的物理量 【详解】A．已知额定功率，阻力，由，得，故A正确； B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间，减速加速度大小，由牛顿第二定律得 ，故B正确； C．匀加速阶段，时刻速度，由，得牵引力，合力为，故C错误； D．为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，图像为向上凸的曲线，实际位移大于连接到匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是，因此实际平均速度，故D错误。故选AB。 11. （多选）（25-26高三上·福建莆田·期中）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】以恒定加速度启动 【详解】AB．汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定，由图可知，汽车的牵引力，则此时汽车的功率，故A正确，B错误； CD．由图可知，时间内，汽车以恒定加速度启动，汽车的牵引力为 由牛顿第二定律可得，解得汽车的加速度为，则汽车由启动到切换引擎所用的时间,故C错误，D正确。故选AD。 12. （23-24高三上·福建厦门·阶段检测）新能源汽车具有广阔的发展前景，主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动机的功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】功率推导式：P=Fvcosθ、以恒定加速度启动 【详解】A．由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，A错误； BC．汽车的牵引力恒定不变，当汽车的功率等于额定功率时汽车的匀加速直线运动结束，此后汽车保持恒定的功率不变，由可知汽车的速度增大，汽车所受的牵引力减小，由牛顿第二定律有，故汽车的加速度逐渐减小，当汽车的加速度减为零，即牵引力等于阻力时，汽车的速度大小最大，此后汽车开始匀速直线运动，B错误，C正确； D．汽车做匀加速直线运动时，，，整理得，则该阶段P关于t的图像为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率时，汽车的功率恒定不变，D错误；故选C。 13. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（    ） A．在AB段所受阻力不变 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以额定功率启动 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故A正确，B错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。故选AC。 14. （25-26高三上·福建福州·期中）无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点而在生产生活中得到广泛应用。某次在空旷无风区域测试一台农用无人机，该机质量为2kg、可垂直起降。无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，上升5s时无人机突然失去动力，直至落回地面。不计无人机受到的空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．无人机上升过程始终处于超重状态 B．无人机发动机输出的最大功率为200W C．整个过程中无人机发动机输出的总功与克服重力做的功相等 D．整个过程所用的时间为 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】A．无人机加速上升时加速度向上，处于超重状态；失去动力后减速上升，加速度向下，处于失重状态。故A错误。 B．无人机加速阶段末速度最大，为，此时升力，最大功率，故B错误。 C．发动机仅在加速阶段做功，总功，无人机最终落回地面，总位移为零，克服重力做的总功为零。两者不相等，故C错误。 D．加速上升时间，高度。失去动力后继续上升时间，高度。自由下落时间，总时间，故D正确。 故选D。 15. （多选）（23-24高三下·福建·阶段检测）一质量为的玩具小车在水平直跑道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，小车达到额定功率后保持该功率不变，已知小车在跑道上运动时受到的阻力恒为，小车达到最大速度后再运动一段时间关闭发动机，从启动到最后停下小车运动的时间为，下列说法正确的是（　　） A．小车加速能达到的最大速度大小为 B．小车的额定功率为 C．小车减速运动的时间为 D．小车在额定功率下运动的位移大小为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、求解机车启动时变力做功问题 【详解】AB．小车匀加速运动的加速度大小为，时，匀加速达到的最大速度为，可得小车的额定功率，小车加速达到最大速度时，牵引力等于阻力，则最大速度为，故A错误，B正确； C．小车减速的加速度大小，则小车减速的时间，故C错误； D．设小车在恒定功率下运动的位移大小为，根据动能定理有，解得，故D正确。故选BD。 16. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）我国CR400BF型复兴号智能高铁在平直轨道上启动，列车总质量为4.0×105kg，以1.0m/s2的加速度由静止开始加速，经20s达到额定功率后保持额定功率行驶。已知行驶时阻力为列车总重力的2.5%，取重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．列车能达到的最大速度为120m/s B．列车的额定功率为1.0×104kW C．当车速为40m/s时，加速度大小为0.35m/s2 D．第12s时牵引力的瞬时功率为6.0×103kW 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】B．由题知，列车刚开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，其中，，解得，经20s的速度为，此时列车刚好达到额定功率为，故B正确； A．当列车的牵引力与阻力大小相等时，加速度为零，列车速度达到最大，则有，故A错误； C．由B项，可知列车做匀加速直线运动的最大速度为，故当列车的速度为时，列车的加速度不再是，设为，根据牛顿第二定律有 根据，联立解得，故C错误； D．由题知，列车做匀加速直线运动的时间为20s，故第12s时列车在做匀加速直线运动，牵引力为，此时速度为，根据，解得，故D正确。故选BD。 17. （24-25高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，电瓶车在水平路面上以功率匀速行驶．某时刻将电瓶车的功率增大为并保持不变．则功率变化前后电瓶车的速度v随时间t变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】以额定功率启动 【详解】设地面的摩擦力为，电瓶车在水平路面上以功率P1匀速行驶，则有 ,某时刻将电瓶车的功率增大为并保持不变，则有，根据牛顿第二定律，所以汽车做加速运动，由于速度增加，所以变小，加速度随之减小，故速度v随时间t变化的图像的斜率变小，故选A。 18. （24-25高三下·福建·阶段检测）电动汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是（其中 a = ，b = ）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】以额定功率启动 【详解】0~t1电动汽车恒定功率运动，如果匀速运动，则v-t图像是与时间轴平行的直线，如果是加速运动，根据P=Fv，牵引力减小，根据F-f=ma，可知加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度，所以0-t1时间内，v-t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1-t2时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据P=Fv，可知牵引力减小，再根据F-f=ma，可得加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F2=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度，所以在t1-t2时间内，即v-t图像也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线。故选B。 19. （2024·广东·二模）某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（    ） A．模型车受到的阻力大小为1N B．模型车匀加速运动的时间为2s C．模型车牵引力的最大功率为6W D．模型车运动的总位移为14m 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动、应用动能定理解决机车启动问题 【详解】A．根据，可得，结合图线的斜率可得，即模型车的速度从2m/s增加至4m/s的过程中，模型车以恒定的功率行驶，速度最大时合外力为零，即牵引力等于阻力，根据图像可知，在时速度达到最大值，因此有，故A错误； B．由图像可知小车初始牵引力为4N，且匀加速结束时模型车的速度大小，根据牛顿第二定律有，解得加速度，根据匀变速直线运动，速度与时间的关系可得匀加速运动的时间，故B错误； C．根据以上分析可知，模型车牵引力功率最大时即为匀加速结束时获得的功率，可知最大功率为，故C错误； D．根据题意，模型车速度达到最大用时5s，而匀加速阶段用时1s，则可知，模型车以恒定功率运动所需时间，根据动能定理，式中，，解得，匀加速阶段位移，故总位移 ，故D正确。故选D。 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．电动车牵引力的功率为 B．电动车在和两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．时间内，电动车运动的距离小于 D．时间内（不含）电动车的加速度大小一定大于 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】以额定功率启动 【详解】A．在时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力，则功率，故A错误； B．时刻将功率调到最大且保持不变，时刻之后，车速又达到稳定匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力，则功率，则和两个过程中牵引力的功率之比，故B正确； C．假设整体做匀变速直线运动，则时间内的位移，由图可知，电动车间内的位移小于，故C正确； D．时刻，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 时刻，牵引力，解得，故无法判断大小，故D错误。故选BC。 21. （多选）（2025·福建泉州·三模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　）    A．时间内物体处于失重状态 B．时间内起重机对物体做功为 C．该物体的最大速度为 D．时间内起重机对物体做功为 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】超重和失重的概念、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、起重机牵引物体类问题 【详解】A．时间内物体有向上的加速度，物体处于超重状态，故A错误； B．时间内起重机对物体做功为，故B错误； C．根据牛顿第二定律，时间内起重机对物体牵引力为，起重机的最大功率为，该物体的最大速度为，故C正确； D．时间内起重机对物体做功为 时间内起重机对物体做功为 ，故D正确。故选CD。 题型三、斜面上的汽车启动模型 22. （21-22高三上·上海闵行·期中）质量为m的汽车，发动机额定功率为P，开上一倾角为α的坡路，汽车所受阻力恒为车重的K倍，那么汽车的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】加速度为0时，汽车的速度达到最大，则有，又，联立解得，故选D。 23. （22-23高三上·江西赣州·期末）如图所示，高速公路上定速巡航（即汽车的运动速率保持不变）的汽车通过路面abcd，其中ab段为平直下坡路面，bc段为水平路面，cd段为上坡路面。整个过程中汽车所受的阻力大小不变，且阻力大于汽车重力沿斜坡向下的分力。如汽车在三段路面行驶的路程相同，关于汽车发动机的输出功率随时间变化的图像，下列能正确反映是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】功率推导式：P=Fvcosθ 【详解】假设ab段与水平面的夹角为α，则F1=f-mgsinα，可知牵引力不变，由P1=F1v，知在ab段发动机的输出功率保持不变，在bc段时有F2=f，所以P2=fv，假设cd与水平面的夹角为θ，则F3=f+mgsinθ，则P3=（f+mgsinθ）v，可知在ab段发动机的输出功率最小，cd段曲面倾角先增大后减小，所以P3先增大后减小。故选A。 24. （21-22高三上·广东深圳·阶段检测）在倾角正弦值为的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的，若车匀速上坡时的速率为，则它匀速下坡时速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】设额定功率为，上坡时，，下坡时，则有 ，所以可得，故选D。 25. （多选）（2024·江西鹰潭·模拟预测）一质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上运动，若保持发动机的功率不变，它能以的速度匀速上坡，以的速度匀速下坡。已知汽车受到的摩擦阻力与汽车对路面的压力成正比（只考虑摩擦阻力），重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．汽车在上坡时受到的摩擦阻力大小为 B．汽车在下坡时重力做功的功率为 C．汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 D．汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】平均功率、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】A．汽车上坡时，有，，汽车下坡时，有 ，解得，故A正确、B错误； CD．汽车在水平路面上做匀速运动时，有，其中，，，解得，故C错误，D正确。故选AD。 题型四、非质点类物体的功能关系 26. （多选）（24-25高三上·福建泉州·期中）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（   ） A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】非质点类物体的机械能守恒 【详解】A．对于铁链整体，只受到重力和支持力，支持力垂直于速度方向不做功，只有重力做功，机械能守恒。但是对于一小段来说，除了重力支持力还受到前后一小段铁链的拉力，机械能不守恒，故A错误； B．设铁链在初始位置时其重心到O点的距离为h，如图中的E点： 铁链的端点B滑至C处过程中，链条重心的位置到O点距离不变，在此过程中，根据机械能守恒定律可得：，其中，解得h=1.8m，故B错误； C．设链条长度为L，根据几何关系可得，铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为，故C正确； D．设铁链的端点A滑至C处时速度大小为v′，根据机械能守恒定律可得，解得，故D正确。故选CD。 27. （多选）（24-25高三上·河北保定·期末）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两链条在触地之前做加速度大小不变的加速运动 B．两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动 C．甲图中链条触地瞬间的速度大小为 D．乙图中链条触地瞬间的速度大小为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、非质点类物体的机械能守恒 【详解】AB．根据题意可知，链条总长度为3l，根据分析可知，平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，根据牛顿第二定律可知，两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动，故A错误，B正确； C．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 ，解得 ，故C错误； D．乙图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 ，解得，故D正确。故选BD。 28. （2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】非质点类物体的机械能守恒 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 ，然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为，设链条运动至底端的速度为v，有，解得，可知，故选A。 29. （2021·福建泉州·三模）如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时细线的拉力大小为mg B．该过程中物块的机械能减少了 C．该过程中软绳的重力势能减少了 D．软绳离开滑轮时速度大小为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】非质点类物体的机械能守恒 【详解】A．刚释放时，m有加速度，故拉力小于mg，故A错误； B．物块的重力势能减小，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小于，故B错误； C．因为绳子均匀，把绳子的重心看作在绳子的中点，所以绳子相当于向下移动了，故减小的重力势能为，故C错误； D．由能量守恒得，解得速度大小为 30. （25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】非质点类物体的机械能守恒、用动量定理解决流体问题 【详解】从链条开始运动到完全脱离桌面的过程中，链条机械能守恒，重力势能减小量，由机械能守恒定律得，解得，此后链条最高点将以初速度、加速度向下匀加速运动，落地前速度满足 解得，设落地前极短时间内，落地链条的质量，其中为链条单位长度的质量，即，落地过程满足动量定理—，解得链条末端落地时对地面的冲击力，再加上链条自身重力，链条对地面的压力为，故选A。 题型五、连接体的功能关系 31. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是（　　） A．物体由M运动到N过程中加速度一直减小 B．物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间 【答案】BC 【难度】0.64 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、常见力做功与相应的能量转化、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．M到O，弹重，合力上，弹减，合力减，加速减；O到N，弹重，合力下，弹减，合力增，加速增。故加速先减后增，故A错误； B．弹性势能与形变量有关，M处形变量大，弹性势能大，故B正确； C．在M点，M点撤去F的瞬间有，由于A做简谐运动则A向上运动到最高点N加速度也为，故C正确； D．M到O与O到N是简谐运动部分，时间相等，故D错误。故选BC。 32. （25-26高三上·福建南平·阶段检测）如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A与物体B的质量之比为1：2 D．圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】超重和失重的概念、绳连接关联速度问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】A．圆环A先向下加速后向下减速，即加速度先向下后向上，则先失重后超重，A错误； B．在圆环A下滑的过程中，设细绳与竖直杆的夹角为θ，则，可知 因θ逐渐减小，可知圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，B错误； CD．由能量关系可知，圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能等于物体B增加的重力势能，即，其中h=0.4m，，可得圆环A与物体B的质量之比为m:M=1：2，C正确，D错误。故选C。 33. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过轻小定滑轮O一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离。已知物块P的质量，物块Q的质量，初始时物块P在点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。不计滑轮大小及摩擦作用，取重力加速度大小，，。现用外力将物块P移到与定滑轮O在同一水平线上的B点由静止释放，则P从B点运动到点过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块P、Q构成的系统机械能守恒 B．物块P位于点时，弹簧的伸长量 C．物块P到达点时的速度大小为 D．轻绳拉力对物块P所做的功为 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】应用动能定理求变力做功、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】A．物块P、Q和弹簧构成的系统机械能守恒，A错误； B．物块位于点时，对Q进行受力分析，设绳子张力为，弹簧的伸长量为，由平衡关系可知，解得，B错误； C．物块P位于点平衡时，设此时绳子与竖直方向的夹角为，，可得， 由几何关系可知，P在B点时，弹簧的压缩量，P在点时，弹簧的伸长量也为，初、末状态弹簧的弹性势能相同，则P从B点运动到点过程中，根据机械能守恒，，联立以上两式得，C正确； D． 对P，根据动能定理有，代入数据得，D正确。 故选CD。 34. （多选）（2024·福建泉州·一模）如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。质量为m的小环P（可视为质点）穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。开始小环P处于圆弧细杆上B点，小环Q与D点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P沿圆弧向下运动。已知重力加速度为g。则下列选项正确的是（　　） A．小环P在B点静止时对细杆的压力大小为2mg B．小环P下滑到C点时，绳对P做的功为 C．小环P下滑到C点时，小环P的速度大小 D．小环P经过D点时，小环Q重力的瞬时功率 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、动能定理的初步应用、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】A．小环P在B点静止时，受到重力mg、细绳的拉力T，杆的支持力N作用，如图 则，由平衡条件知，OB连线与P的重力、细绳BE的夹角相等，由几何关系知BE与CE间的夹角为，所以，整理得，故A错误； C．由几何关系BE=2Rcosθ，小环P下滑到C点时，Q的速度，根据机械能守恒定律 ，解得，故C正确； B．对小环P从B点下滑到C点，由动能定理得，解得绳对P做的功为，故B错误； D．小环P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角为，长度为，此时小环P的速度vP与Q的速度vQ的关系为，根据机械能守恒定律 ，整理得，此时Q的重力做功的功率，故选CD。 35. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】绳连接关联速度问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】AB．设圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为T，重物加速度为a，则有 ，，根据运动的分解可知，解得，，故A正确，B错误； C．圆环下落到最低点的过程中，拉力先向下，后向上，则拉力先做正功，后做负功，圆环的机械能先增加后减小，故C错误； D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，速度竖直向下，根据运动的分解可知，重物的速度为0，系统根据机械能守恒定律有，解得，故D正确；故选AD。 36. （2026·福建福州·一模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA=L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 【答案】C 【难度】0.55 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】A．初始时物体N与地面间弹力恰好为零，则弹簧处于伸长状态，且弹力与物体N的重力平衡，即，对物体Q，有，对小球P，有，联立解得，故A错误； B．将小球P托至与A、B两点等高的水平线上时，两绳均拉直且无弹力，则弹簧处于压缩状态，对物体Q，有，根据几何关系可得，，，联立解得，故B错误； C．小球P从A、B两点等高的水平线上释放后绕A点做圆周运动，到达图中位置时小球的速度方向沿BP方向，则此时小球P和物体Q速度相等，且两个位置弹簧形变量相同，弹性势能相同，根据能量守恒定律可得，解得，故C正确； D．P从释放到图示位置的过程中，弹簧弹力先做正功后做负功，则P、Q两物体组成的系统机械能不守恒，故D错误。故选C。 37. （多选）（25-26高三下·福建漳州·阶段检测）三个完全相同的小球，质量均为m，其中小球A、B固定在竖直轻杆的两端，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于足够大的光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球A受到轻微扰动开始顺着墙面下滑，直至小球A落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球C的最大速度为v，轻杆长为L，重力加速度为g，则（     ） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．竖直墙对小球A的冲量大小为3mv C．小球A落地前瞬间，动能大小为 D．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍 【答案】CD 【难度】0.35 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、动量定理的内容、动量守恒定律的初步应用 【详解】A．在A球没有离开墙时，合外力不为零，A、B、C三球组成的系统动量不守恒， A离开墙后，A、B、C三球组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．B、C分离前，C向右做加速运动，C的加速度方向向右，B的加速度方向也向右，则杆对B的弹力方向斜向右下方，当B、C恰好分离时，两者速度相等，两者之间弹力为0，则C的加速度为0，由于刚刚分离时，B、C加速度相等，即此时，B的加速度也为0，则此时杆的弹力为0，由于A、B沿杆的分速度相等，B、C分离后，轻杆的弹力将由压力变为拉力，A将离开竖直墙面，可知，小球A离开竖直墙时，B、C恰好分离，B、C 分离后小球C做匀速直线运动，A离开竖直墙面，所以B、C分离时，两球速度均为v，对三小球进行分析，在水平方向上，根据动量定理有，故B错误； C．自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则 且有，解得，由于相互作用的一对弹性力做功的代数和为0，可知，对B、C系统，杆对B做的功等于B、C系统动能的增量；而轻杆对A、B做功代数和为零，故杆对A做功大小等于杆对B做功大小。因此杆对A做功大小等于B、C动能增量。则有，对A根据动能定理有，解得，故C正确； D． B、C两球分离后，小球C的速度为并保持不变，此后A、B两球组成的系统水平方向动量守恒，小球A落地前瞬间，小球A和小球B水平方向速度相同，设为，有 解得，所以小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍，故D正确。 故选CD。 题型六、板块和传送带的功能关系 38. （22-23高三上·广东河源·阶段练习）如图所示，质量的木板Q静止在水平地面上，质量的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数，地面与Q之间动摩擦因数。现给P物块的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．P与Q开始相对静止的速度是 B．长木板Q长度至少为 C．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 【答案】C 【知识点】能量守恒定律和板块问题结合 【详解】A．P的加速度为，Q的加速度为，两者共速时有，解得，，选项A错误； B．P、Q共速时的相对位移为，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2m，选项B错误； CD．P与Q之间产生的热量为，地面与Q之间产生的热量为，P与Q之间产生的热量与地面与Q之间产生的热量之比为，选项C正确、D错误。故选C。 39. （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、能量守恒定律在传送带模型中的应用 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得，物品的加速度大小为，匀加速的时间为，位移为，传送带匀速的位移为，物品相对传送带滑行的距离为，物品与传送带摩擦产生的热量为 ，则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为，则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。故选C。 40. （多选）（24-25高三上·福建厦门·期末）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．小物块向左运动的最远距离为 C．从0到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为 D．从0到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用 【详解】A．由图乙可知，时间内，物块一直做匀变速直线运动，其加速度为 对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得，联立解得，故A正确； B．由图乙可知，小物块向左滑行的最远距离为，故B错误； CD．时间内，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为 其中， 整理可得，故物块和传送带摩擦而增加的内能为，故C正确； D．从0到t3时间内，由于物块的影响，电动机对传送带多做的功即为传送带克服摩擦力做功，故D错误。故选AC。 41. （多选）（25-26高三下·福建福州·阶段检测）如图（a）所示，足够长、倾角的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，质量可视为质点的物块在时以一定速度从传送带底端滑上传送带。物块相对于传送带运动时可在传送带上留下痕迹。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上的机械能随时间的变化关系如图（b）所示（图线为曲线，在处切线水平），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．传送带对物块做功为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．由图可知物块初动能，故，故A正确； B．物块机械能减少，摩擦力对物块做负功，物块初速度大于传送带速度。根据牛顿第二定律，物块匀减速至与传送带共速，共速后，若物块随传送带匀速运动，静摩擦对物块做正功且与时间成正比，图线应为直线，故共速后物块相对传送带向下运动。根据牛顿第二定律，时图线切线水平，所以此时物块速度为零，又，联立得，，故B错误； C．物块相对于传送带向上运动，物块相对于传送带向下运动，因为，故划痕长度为，故C正确； D．传送带对物块做功即为摩擦力对物块做功，故D错误。故选AC。 42. （多选）（2026·福建漳州·三模）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 【答案】CD 【难度】0.5 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、能量守恒定律在传送带模型中的应用 【详解】A．P放上传送带后，受力如图所示 由牛顿第二定律有，解得a1=2.5m/s2，故A错误； C．工件与传送带共速时间为，工件加速运动的位移为，工件匀速运动的时间为 工件在传送带上运动的时间为，故C正确； B．工件在CD上减速过程由动能定理有，解得，故B错误； D．工件在加速和匀速过程中，传送带分别受到滑动摩擦力和静摩擦力，有，解得，故D正确。故选CD。 43. （2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律中的图像问题 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即，设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功，匀速阶段货物对传送带做功为，可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。故选D。 44. （25-26高三上·福建·阶段检测）如图（a），倾角为的传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带之间的距离为，质量为的物块（可视为质点）自点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能与位移关系图像（）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，，。则下列说法中正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数 B．物块到达传送带底端点时的动能为 C．整个过程中因摩擦而产生的内能为 D．若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．由图（b）可知，图像的斜率表示合外力的大小，物块无初速度放上传送带，所受滑动摩擦力沿传送带向下，段有 时物块与传送带共速，动能继续增大，速度增大，说明二者共速后物块继续加速，所受滑动摩擦力沿传送带向上，有 联立解得，故A错误； B．时物块与传送带共速，则有，解得，故B错误； C．段物块的加速度大小为 物块从放上传送带到与传送带共速所用时间为，该过程有，，该过程物块相对于传送带向上的位移大小为，段物块加速度大小为，由运动学公式可得，代入数据解得，该过程有，，该过程物块相对于传送带向下的位移大小为，因此整个过程中因摩擦而产生的内能为，故C正确； D．若物块能在传送带上留下痕迹，因为，则痕迹的长度为，故D错误。故选C。 题型七、功能图像问题 45. （多选）（25-26高三上·福建·期中）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】绳连接体问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】A．b球下落过程，由于绳子拉力对b球做负功，b球的机械能减少，故A错误； B．在b球落地前，b球下落高度等于a球上升高度，且b球的质量是a球的3倍，则a、b球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设a球的质量为，b球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得，解得加速度大小为，则，a球上升的高度，由图乙可知，时两球重力势能相等，则有 解得，则时a、b球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到b球落地瞬间，对a球，根据运动学公式可得，b球落地后，a球继续向上运动的高度为，则a球上升最高点距地面的高度为，故D错误。故选BC。 46. （多选）（25-26高三下·福建泉州·阶段检测）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．电场力是阻力的3倍 B．由图线可求得动摩擦因数 C．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 D．过程物块的动能与电势能之和保持不变 【答案】BC 【难度】0.5 【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、常见力做功与相应的能量转化、电场力做功和电势能变化的关系、E-x图像 【详解】AC．由题分析可知电场力做正功，电势能减小，因此图线Ⅱ为电势能与位移关系（）图线，图线Ⅰ为动能与位移关系（）图线。图线Ⅱ的斜率绝对值表示电场力大小，图线Ⅰ的斜率表示合外力大小，由，解得阻力大小为，可得，即电场力是阻力的2倍，故A错误，C正确； B．摩擦力大小，解得，故B正确； D．由于摩擦力f做负功，由能量守恒可知过程物块的动能与电势能之和减小，故D错误。故选BC。 47. （多选）（2026·福建福州·三模）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.45 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．球向下运动时，阻力向上，故考虑空气阻力的情况下加速度小于g，球向上运动时，阻力向下，故考虑空气阻力的情况下加速度大于g，故A错误； B．v-t图中，小球先向下加速，反弹后速度不变，再向上减速，图线的斜率表示加速度，结合选项A分析可知，第一段的斜率应小于第二段斜率的绝对值，故B正确； C．若不考虑阻力，机械能不变，若考虑阻力，小球下落过程和反弹过程机械能均减小，且图像的斜率大小均等于阻力大小，故C正确； D．小球的重力势能先减小后增大，但有空气阻力时，由于阻力一直做负功，机械能损失，小球不能回到原来的高度，故D错误。故选BC。 48. （25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能，又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。故选B。 49. （多选）（25-26高三下·江西赣州·期中）某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题 【详解】A．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能，可得，细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与时间的平方成正比，后面保持不变，故A错误； B．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能，可得，细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与位移成正比，后面保持不变，故B正确； C．开始时，包裹的重力势能，抛物线开口向上，设细绳断裂时，包裹的位移为，时间为，速度为，则细绳断裂后，包裹的重力势能，抛物线开口向下，综上所述，故C正确； D．开始时，包裹的动能为，包裹的动能开始时与位移成正比，细绳断裂后，包裹的动能为，综上所述，故D错误。 故选BC。 题型八、解答题 50. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，质量M=0.4kg、长L=2m的长木板放在地面上，质量m=1.6kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=4m。现用水平向右外力F=4.8N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动从Q点离开。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度g=10m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； (2)小滑块到达P点时速度的大小； (3)圆弧轨道半径R的取值范围。 【答案】(1)，(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型、绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）在长木板与底座相碰前，假设与相对静止，一起加速，设加速度为，小滑块与长木板间静摩擦力为，则， 解得， 即 可知与相对静止，长木板和小滑块加速度的大小为 （2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑板共同速度为，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为，到达P点的速度为，则，， 解得 （3）小滑块滑上轨道从圆弧轨道的Q点离开，即能够到达圆弧轨道最高点，设圆弧轨道半径最大为，小滑块在最高点的速度大小为，则 根据机械能守恒有 解得 可知圆弧轨道半径的取值范围 51. （22-23高三上·福建福州·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 【答案】(1)；(2)；，方向竖直向下(3)不能，停在距离D点左侧处 【难度】0.56 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）由题意根据几何关系可知 代入初速度解得 在B点竖直方向的速度 从A点到B点竖直方向自由落体，则有 解得 （2）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 由B点到C点，由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律知 由几何知识可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得滑板对轨道的压力，方向竖直向下 （3）运动员能到达左侧的最大高度为，从B点到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点，设运动员从B点运动到停止，在段的总路程为s，由动能定理可得 代入数据解得 因为，所以运动员最后停在距离D点左侧处 52. （2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 【答案】(1)65N(2)0(3) 【难度】0.62 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】（1）对滑块A由平衡条件得 代入数据解得 （2）B由P到Q，A下滑 B到Q时弹簧压缩量 由于 弹簧弹性势能的变化量 （3）B由P到Q，对A、B系统根据机械能守恒定律得     且 解得 53. （25-26高三上·福建龙岩·期中）如图所示，水平地面上的O处固定一竖直光滑杆，质量为m的小滑块P套在杆上，质量为2m的小滑块Q放在地面上。滑块P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一水平轻弹簧右端与Q相连，左端与固定在地面上的竖直挡板连接。已知Q在初始位置A处时两杆夹角，弹簧为原长，两小滑块均恰好静止。现给滑块Q一水平外力F，使Q从A位置运动到B位置，此处两杆夹角为53°，该过程中P、Q始终在同一竖直平面内，已知弹簧劲度系数，且弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。求： (1)滑块Q静止在位置A时，滑块Q受到的摩擦力f大小及支持力大小； (2)若P以向下做匀加速运动，滑块Q到达位置B时的速度大小； (3)若P缓慢向下运动，Q从A位置运动到B位置过程中，力F对滑块Q做的功。 【答案】(1)，(2)(3) 【难度】0.4 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、杆连接关联速度问题、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 【详解】（1）滑块Q静止在A位置时，两小滑块均恰好静止，对P受力分析有 解得 对P、Q整体有， 解得， （2）Q从A位置运动到B位置过程中，对P有 又 解得 杆连接P、Q，根据关联速度有 解得 （3）Q从A位置运动到B位置过程中，Q通过的位移 解得 摩擦力对Q做的功 解得 弹簧弹力对Q做的功 解得 对P、Q系统有 解得 54. （2026·福建·一模）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离C点的距离； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与O点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大。 【答案】(1)(2)R(3) 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为v1，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得 解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小 （2）设物块第一次从C点返回直到停止运动，在BC段上运动的路程为s，对物块运动的整个过程，根据能量守恒定律得 解得 因此，物块刚好停在B点，离C点的距离为R。 （3）设物块运动到D点的速度为vD，压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为 从D点到最高点的过程，有 则得 根据能量守恒定律得 可得 55. （2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 【答案】(1)2m/s2(2)2m/s(3) 【难度】0.42 【知识点】弹性碰撞：动碰动、能量守恒定律在板块模型中的应用、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 -1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——功能关系 目 录 题型一、功和功率的基本计算 2 题型二、水平方向的汽车启动模型 6 题型三、斜面上的汽车启动模型 11 题型四、非质点类物体的功能关系 12 题型五、连接体的功能关系 14 题型六、板块和传送带的功能关系 18 题型七、功能图像问题 21 题型八、解答题 24 题型一、功和功率的基本计算 1. （多选）（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 2. （24-25高三上·福建福州·开学考试）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　） A．斜面越短，推力对货物做的功越多 B．斜面越长，推力对货物做的功越多 C．斜面越短，推力越大 D．斜面越长，推力越大 3. （多选）（2026·福建南平·一模）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 4. （2023·福建厦门·三模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（　　） A． B． C． D． 5. （多选）（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 6. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某学校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目，如图所示，每支队伍由4名学生组成，将毛毛虫悬空抓住前进，到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进，4名学生需要同时迈出左脚或右脚。已知整只“毛毛虫”的质量为M，在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度a向前做匀加速直线运动（竖直方向保持同一高度），重力加速度为g，学生运动过程中脚不打滑。从开始出发计时，则对此匀加速运动过程，下列说法正确的是（　　） A．这4名学生对“毛毛虫”的作用力水平向前 B．学生对“毛毛虫”的作用力大小为 C．t时刻这4名学生对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为Ma2t D．地面对学生的摩擦力对学生做正功 7. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 8. （25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 9. （多选）（23-24高三上·福建三明·期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A做自由落体运动，小球B做平抛运动，小球C做竖直上抛运动，小球D做竖直下抛运动，且小球B、C、D抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（    ） A．重力对4个小球做的功相同 B．重力对4个小球做功的平均功率相等 C．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为 D．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为 题型二、水平方向的汽车启动模型 10. （多选）（2026·福建漳州·三模）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 11. （多选）（25-26高三上·福建莆田·期中）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 12. （23-24高三上·福建厦门·阶段检测）新能源汽车具有广阔的发展前景，主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动机的功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 13. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（    ） A．在AB段所受阻力不变 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 14. （25-26高三上·福建福州·期中）无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点而在生产生活中得到广泛应用。某次在空旷无风区域测试一台农用无人机，该机质量为2kg、可垂直起降。无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度大小为的匀加速直线运动，上升5s时无人机突然失去动力，直至落回地面。不计无人机受到的空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．无人机上升过程始终处于超重状态 B．无人机发动机输出的最大功率为200W C．整个过程中无人机发动机输出的总功与克服重力做的功相等 D．整个过程所用的时间为 15. （多选）（23-24高三下·福建·阶段检测）一质量为的玩具小车在水平直跑道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，小车达到额定功率后保持该功率不变，已知小车在跑道上运动时受到的阻力恒为，小车达到最大速度后再运动一段时间关闭发动机，从启动到最后停下小车运动的时间为，下列说法正确的是（　　） A．小车加速能达到的最大速度大小为 B．小车的额定功率为 C．小车减速运动的时间为 D．小车在额定功率下运动的位移大小为 16. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）我国CR400BF型复兴号智能高铁在平直轨道上启动，列车总质量为4.0×105kg，以1.0m/s2的加速度由静止开始加速，经20s达到额定功率后保持额定功率行驶。已知行驶时阻力为列车总重力的2.5%，取重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．列车能达到的最大速度为120m/s B．列车的额定功率为1.0×104kW C．当车速为40m/s时，加速度大小为0.35m/s2 D．第12s时牵引力的瞬时功率为6.0×103kW 17. （24-25高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，电瓶车在水平路面上以功率匀速行驶．某时刻将电瓶车的功率增大为并保持不变．则功率变化前后电瓶车的速度v随时间t变化的图像可能是（    ） A．B．C．D． 18. （24-25高三下·福建·阶段检测）电动汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是（其中 a = ，b = ）（　　） A．B．C．D． 19. （2024·广东·二模）某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（    ） A．模型车受到的阻力大小为1N B．模型车匀加速运动的时间为2s C．模型车牵引力的最大功率为6W D．模型车运动的总位移为14m 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．电动车牵引力的功率为 B．电动车在和两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．时间内，电动车运动的距离小于 D．时间内（不含）电动车的加速度大小一定大于 21. （多选）（2025·福建泉州·三模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　）    A．时间内物体处于失重状态 B．时间内起重机对物体做功为 C．该物体的最大速度为 D．时间内起重机对物体做功为 题型三、斜面上的汽车启动模型 22. （21-22高三上·上海闵行·期中）质量为m的汽车，发动机额定功率为P，开上一倾角为α的坡路，汽车所受阻力恒为车重的K倍，那么汽车的最大速度为（　　） A． B． C． D． 23. （22-23高三上·江西赣州·期末）如图所示，高速公路上定速巡航（即汽车的运动速率保持不变）的汽车通过路面abcd，其中ab段为平直下坡路面，bc段为水平路面，cd段为上坡路面。整个过程中汽车所受的阻力大小不变，且阻力大于汽车重力沿斜坡向下的分力。如汽车在三段路面行驶的路程相同，关于汽车发动机的输出功率随时间变化的图像，下列能正确反映是（　　） A． B． C． D． 24. （21-22高三上·广东深圳·阶段检测）在倾角正弦值为的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的，若车匀速上坡时的速率为，则它匀速下坡时速率为（　　） A． B． C． D． 25. （多选）（2024·江西鹰潭·模拟预测）一质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上运动，若保持发动机的功率不变，它能以的速度匀速上坡，以的速度匀速下坡。已知汽车受到的摩擦阻力与汽车对路面的压力成正比（只考虑摩擦阻力），重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．汽车在上坡时受到的摩擦阻力大小为 B．汽车在下坡时重力做功的功率为 C．汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 D．汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 题型四、非质点类物体的功能关系 26. （多选）（24-25高三上·福建泉州·期中）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（   ） A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为 27. （多选）（24-25高三上·河北保定·期末）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两链条在触地之前做加速度大小不变的加速运动 B．两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动 C．甲图中链条触地瞬间的速度大小为 D．乙图中链条触地瞬间的速度大小为 28. （2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（    ）    A． B． C． D． 29. （2021·福建泉州·三模）如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时细线的拉力大小为mg B．该过程中物块的机械能减少了 C．该过程中软绳的重力势能减少了 D．软绳离开滑轮时速度大小为 30. （25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一条长度为2L、质量为m的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，链条末端到地面的距离也为L，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。现让链条由静止释放，在链条完全落地瞬间，链条对地面的压力为（　　） A． B． C． D． 题型五、连接体的功能关系 31. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是（　　） A．物体由M运动到N过程中加速度一直减小 B．物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间 32. （25-26高三上·福建南平·阶段检测）如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A与物体B的质量之比为1：2 D．圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 33. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过轻小定滑轮O一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离。已知物块P的质量，物块Q的质量，初始时物块P在点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。不计滑轮大小及摩擦作用，取重力加速度大小，，。现用外力将物块P移到与定滑轮O在同一水平线上的B点由静止释放，则P从B点运动到点过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块P、Q构成的系统机械能守恒 B．物块P位于点时，弹簧的伸长量 C．物块P到达点时的速度大小为 D．轻绳拉力对物块P所做的功为 34. （多选）（2024·福建泉州·一模）如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。质量为m的小环P（可视为质点）穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。开始小环P处于圆弧细杆上B点，小环Q与D点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P沿圆弧向下运动。已知重力加速度为g。则下列选项正确的是（　　） A．小环P在B点静止时对细杆的压力大小为2mg B．小环P下滑到C点时，绳对P做的功为 C．小环P下滑到C点时，小环P的速度大小 D．小环P经过D点时，小环Q重力的瞬时功率 35. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 36. （2026·福建福州·一模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA=L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 37. （多选）（25-26高三下·福建漳州·阶段检测）三个完全相同的小球，质量均为m，其中小球A、B固定在竖直轻杆的两端，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于足够大的光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球A受到轻微扰动开始顺着墙面下滑，直至小球A落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球C的最大速度为v，轻杆长为L，重力加速度为g，则（     ） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．竖直墙对小球A的冲量大小为3mv C．小球A落地前瞬间，动能大小为 D．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍 题型六、板块和传送带的功能关系 38. （22-23高三上·广东河源·阶段练习）如图所示，质量的木板Q静止在水平地面上，质量的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数，地面与Q之间动摩擦因数。现给P物块的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．P与Q开始相对静止的速度是 B．长木板Q长度至少为 C．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 39. （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 40. （多选）（24-25高三上·福建厦门·期末）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．小物块向左运动的最远距离为 C．从0到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为 D．从0到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为 41. （多选）（25-26高三下·福建福州·阶段检测）如图（a）所示，足够长、倾角的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，质量可视为质点的物块在时以一定速度从传送带底端滑上传送带。物块相对于传送带运动时可在传送带上留下痕迹。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上的机械能随时间的变化关系如图（b）所示（图线为曲线，在处切线水平），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．传送带对物块做功为 42. （多选）（2026·福建漳州·三模）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 43. （2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 44. （25-26高三上·福建·阶段检测）如图（a），倾角为的传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带之间的距离为，质量为的物块（可视为质点）自点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能与位移关系图像（）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，，。则下列说法中正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数 B．物块到达传送带底端点时的动能为 C．整个过程中因摩擦而产生的内能为 D．若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为 题型七、功能图像问题 45. （多选）（25-26高三上·福建·期中）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 46. （多选）（25-26高三下·福建泉州·阶段检测）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．电场力是阻力的3倍 B．由图线可求得动摩擦因数 C．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 D．过程物块的动能与电势能之和保持不变 47. （多选）（2026·福建福州·三模）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 48. （25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 49. （多选）（25-26高三下·江西赣州·期中）某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 题型八、解答题 50. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，质量M=0.4kg、长L=2m的长木板放在地面上，质量m=1.6kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=4m。现用水平向右外力F=4.8N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动从Q点离开。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度g=10m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； (2)小滑块到达P点时速度的大小； (3)圆弧轨道半径R的取值范围。 51. （22-23高三上·福建福州·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 52. （2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 53. （25-26高三上·福建龙岩·期中）如图所示，水平地面上的O处固定一竖直光滑杆，质量为m的小滑块P套在杆上，质量为2m的小滑块Q放在地面上。滑块P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一水平轻弹簧右端与Q相连，左端与固定在地面上的竖直挡板连接。已知Q在初始位置A处时两杆夹角，弹簧为原长，两小滑块均恰好静止。现给滑块Q一水平外力F，使Q从A位置运动到B位置，此处两杆夹角为53°，该过程中P、Q始终在同一竖直平面内，已知弹簧劲度系数，且弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。求： (1)滑块Q静止在位置A时，滑块Q受到的摩擦力f大小及支持力大小； (2)若P以向下做匀加速运动，滑块Q到达位置B时的速度大小； (3)若P缓慢向下运动，Q从A位置运动到B位置过程中，力F对滑块Q做的功。 54. （2026·福建·一模）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离C点的距离； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与O点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大。 55. （2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 -1 学科网（北京）股份有限公司 $