21、2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练二十一——功能关系与能量守恒定律

**基本信息** 聚焦功能关系与能量守恒，通过斜面、传送带等多场景模型构建能量转化逻辑，强化物理观念与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|12单选|结合斜面、平抛等模型考查能量转化判断|从重力势能、动能变化到摩擦力做功，建立功能关系定量分析| |综合问题分析|4解答题|多过程系统能量问题，需综合动能定理与守恒定律|从单一物体到系统，推导能量守恒与转化的定量关系，强化模型建构|

2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 功能关系与能量守恒定律 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜 3 面，其运动的加速度为9，此物体在斜面上上升的最大高度为，则在这个过程中物体（ B 、m 30° C A、重力势能增加了 mgh 3 B.摩擦力大小为mgC.动能损失了mgh 1 D.系统产生热量为mgh 2.在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流 分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L,传送带 始终保持速率U匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为。将包裹轻轻放在传送带上后， 包裹在传送带上留下一段长度为(1<L)的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为8，下列说法 正确的是() B 1 ● 1 A. 摩擦力对包裹做的功为mg(L+l)B.摩擦力对包裹做的功为)mU C.摩擦力对传送带做功-ugl D.一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功 之和为-2mgl 试卷第1页，共17页 3.如图甲所示，在水平面上固定倾角为0=37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底 端静止一质量为的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力 F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块 恰好静止。重力加速度为g,si37°=0.6，cos37°=0.8。对于整个过程，下列说法正确的是 () FN Fo Xo >x/m 甲 乙 A.拉力对物块做功Faxo B.物块机械能一直增加 C.物块的重力势能增加了gxo D系统的内能增加了Fk,0.6mgX 4.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御 工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重 力势能E。(以地面为零势能面)、动能变化量△Ek,动能的平均变化率 Ek 机械能E t 随时间t变化的曲线，正确的是() 工事 △E 试卷第2页，共17页 △E C.0 D 5.如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一轻弹簧，用手拉着弹 簧上端将物体缓慢提高，若不计物体动能的改变，则物体重力势能的变化△E和手对弹 簧的拉力做的功W分别是() m 177 7777777777777777777 A.△Ep=mgh、W=mgh B.△Ep>mgh、W=mgh c.△E,=mgh、W>mgh D.△E,>mgh、W>mgh 6.如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。 现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩X,甲、乙质量均为。乙的下表面光滑，甲与水平面间 的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后 分离，下列说法正确的是() 00000000000004甲乙 y7777777777777777777777777777777 A.甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B.甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C.释放后，甲、乙间的最大弹力 kx,-μmg 2 D.从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为μmgXo 7.如图为某广告宣传的“反重力时光沙漏”，据其介绍，一旦打开灯光电源，会看到水滴 在空中静止。在产品使用者的评价中有下列信息：“水滴真的不动了，太神奇了！”“灯 光闪得我受不了！”…根据以上现象及提供的信息分析，下列说法中正确的是() 试卷第3页，共17页 A.违反了能量守恒定律，此现象不可能属实B.违反了万有引力定律，此现象不可 能属实 C.这是由灯光频闪频率造成的，此现象属实D.这是由眼睛眨眼频率造成的，此现 象属实 8.如图甲，绞车记载于北宋曾公亮的《武经总要》，其原理如图乙，将一根圆轴削成同心 而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带 动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。α、b分别是大小辘轳边缘上的两点。在起吊过程中，下 列说法正确的是()。 把手 滑轮(n 一重物 甲 乙 A.a点的线速度等于b点的线速度 B.人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C.滑轮对重物的力与重物的重力是一对作用力与反作用力 D.滑轮会顺时针转动 9.将某物体沿与水平方向成一定角度斜向上抛出，经过一段时间，物体落回与抛出点等高 处。在忽略空气阻力情况下，其运动轨迹如图中虚线所示，在考虑空气阻力情况下，其运 动轨迹如图中实线所示.在考虑空气阻力的情况下，() 试卷第4页，共17页 A.上升的时间一定小于下降的时间 B.在最高点时的加速度等于重力加速度 C.落回抛出点时的动能等于抛出时的动能 D.上升阶段损失的机械能等于下降阶段损失的机械能 10.物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道 的最低点时发现动力己关闭，此时速度显示屏上的数字为30/s,当到达最高点时李老师 体验到了完全失重的感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，g=10m/s2, 那么李老师从最低点运动到最高点的过程中() A.李老师的机械能守恒 B.李老师在最低点时对座位的压力是3600N C.李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W D.李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J 11.如图，一质量为M=2kg的木板静止在水平地面上，一质量为m=1kg的滑块（可视 为质点)以V。=2ms的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长， 滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为2（未知），重力加 速度大小取g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是() m 77777777777777777 77777 A.地面对木板的摩擦力方向水平向右 B.地面对木板的摩擦力大小为9N C.μ2可能为0.12 D.整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为4J 12.如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接 于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在 试卷第5页，共17页 传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，上升到最高点时距N点高度为 不计空气阻力， R 则以下说法错误的是() MP A.传送带匀速传动的速度大小为 /9R 2 B.经过足够长的时间，滑块最终静止于N点 C滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为m9R D.滑块第三次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为mgR 二、解答题 13.如图所示，在光滑水平面上，质量m=1kg可视为质点的小物块，静止在质量 M=2kg的长木板左端，m与M间的动摩擦因数μ=0.4，现对m施加一水平向右的拉力 F=8N,作用一段时间t1后立刻撤掉外力F,小物体又经时间t2恰好运动到长木板的右端 且没从右端落下，重力加速度为g=10ms2,求： m E M (1)时间t1与时间t2的比值： Q)若长木板的长度Lm,则在外力F作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的惑 量大小。 14.如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。 现给滑块一水平向右的初速度v,此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所 示，最终滑块恰停在木板的右端。求 试卷第6页，共17页 个E小 50 12 M 0 14 x/m 图甲 图乙 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 15.如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角0=37°的传送带，将每个质量m=2kg的邮件 从地面运送到高h=6m的出发平台。传送带以V=2m/s的速度顺时针匀速转动。己知各邮 件与传送带间的动摩擦因数相同μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： b> (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小： (2)机械手每隔7S就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 16.如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹 簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的 光滑半圆轨道BCD,C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出） 后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D,重力加速度为g。 试卷第7页，共17页 C ---0 h 77777777777177777777777 A (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能E: (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放， 恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数： (3)接第(2)问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程5。 试卷第8页，共17页 · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 功能关系与能量守恒定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了 B．摩擦力大小为 C．动能损失了 D．系统产生热量为 【答案】D 【详解】A．物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，所以重力势能增加了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得摩擦力大小为 故B错误； C．由动能定理可知，动能损失量等于合外力做功的大小，物体通过的位移为 则动能损失为 故C错误； D．根据能量守恒定律可知系统产生的热量即为机械能的损失 故D正确。 故选D。 2．在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 【答案】B 【详解】AB．设包裹与传送带的速度相等时，所用的时间为t，且包裹相对于地面的位移为x，则 由于包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹，则有 联立解得 根据动能定理可得 联立得摩擦力对包裹做的功为，故A错误，B正确； C．摩擦力对传送带做功为，故C错误； D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为，故D错误。 故选B。 3．如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力对物块做功F0x0 B．物块机械能一直增加 C．物块的重力势能增加了mgx0 D．系统的内能增加了 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，拉力对物块做的功等于F－x图线与横轴所围图形的面积，即 故A错误； B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，而其他力即拉力F和摩擦力的合力，初始一段时间内拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，机械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做负功，机械能减小，故B错误； C．物块重力势能的增加量为 ΔEp=mgx0sin37°=0.6mgx0 故C错误； D．根据能量守恒定律有 故D正确。 故选D。 4．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．设手榴弹的初始高度为，则手榴弹下落过程中的重力势能 可知图象不可能是直线，故A错误； B．动能变化量等于合外力所做的功，即重力做的功，可得 可知为过原点的抛物线，故B错误； C．根据B选项分析可得 可知为过原点的倾斜直线，故C正确； D．手榴弹下落过程中只有重力做功，机械能守恒，可知图象为平行于轴的直线，机械能大小恒为，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一轻弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h，若不计物体动能的改变，则物体重力势能的变化和手对弹簧的拉力做的功W分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】重力势能的变化量等于克服重力所做的功，即 物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化 此手的拉力做的功 W＞mgh 故选C。 6．如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【答案】C 【详解】AB．对甲、乙当时，弹簧压缩量为 甲、乙的加速度为零，速度最大，此时甲与乙分离，此后乙向右做匀速直线运动，甲向右做减速运动（弹力小于摩擦力），故AB错误； C．释放瞬间，甲、乙间的弹力最大，对甲乙整体由牛顿第二定律 对乙 联立解得，故C正确； D．由AB选项知从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为，故D错误。 故选C。 7．如图为某广告宣传的“反重力时光沙漏”，据其介绍，一旦打开灯光电源，会看到水滴在空中静止。在产品使用者的评价中有下列信息：“水滴真的不动了，太神奇了！”“灯光闪得我受不了！”……根据以上现象及提供的信息分析，下列说法中正确的是（    ） A．违反了能量守恒定律，此现象不可能属实 B．违反了万有引力定律，此现象不可能属实 C．这是由灯光频闪频率造成的，此现象属实 D．这是由眼睛眨眼频率造成的，此现象属实 【答案】C 【详解】水滴做自由落体运动，如果灯光频闪的时间间隔恰好等于相邻的两个水滴下落的时间间隔或相邻两个水滴下落的时间间隔的整数倍，这样看到的水滴的位置就会固定不动，从而出现“水滴静止”的效果。 故选C。 8．如图甲，绞车记载于北宋曾公亮的《武经总要》，其原理如图乙，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。a、b分别是大小辘轳边缘上的两点。在起吊过程中，下列说法正确的是（　　）。 A．a点的线速度等于b点的线速度 B．人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C．滑轮对重物的力与重物的重力是一对作用力与反作用力 D．滑轮会顺时针转动 【答案】D 【详解】A．a、b两点为同轴转动，角速度相同，a点做圆周运动的半径大于b点做圆周运动的半径，由线速度与角速度的关系公式可知，a点的线速度大于b点的线速度，A错误； B．由能量守恒定律可知，人对把手做的功等于重物机械能的增加量、轮轴动能及摩擦产生的热三者的和，B错误； C．滑轮对重物的力与重物的重力都作用在重物上，不是一对作用力与反作用力，C错误； D．重物在起吊过程中，人顺时针转动把手，由于 a点的线速度大小大于b点的线速度大小，则在相同时间内，滑轮的左侧上升的距离大，滑轮的右侧下降的距离小，因此滑轮会顺时针转动，D正确。 故选D。 9．将某物体沿与水平方向成一定角度斜向上抛出，经过一段时间，物体落回与抛出点等高处。在忽略空气阻力情况下，其运动轨迹如图中虚线所示，在考虑空气阻力情况下，其运动轨迹如图中实线所示．在考虑空气阻力的情况下，（　　） A．上升的时间一定小于下降的时间 B．在最高点时的加速度等于重力加速度 C．落回抛出点时的动能等于抛出时的动能 D．上升阶段损失的机械能等于下降阶段损失的机械能 【答案】A 【详解】A．物体在上升过程中竖直方向的阻力向下，加速度大小大于g，下落过程中，竖直方向的阻力向上，加速度大小小于g，根据 可知，物体上升的时间一定小于下降的时间。故A正确； B．物体在最高点时受到的阻力水平向左，则水平方向的加速度向左，竖直方向的加速度大小为g，根据平行四边形法则可知，物体在最高点时的加速度大于重力加速度。故B错误； C．物体在运动过程中，空气阻力做负功，所以落回抛出点时的动能小于抛出时的动能。故C错误； D．整个过程中阻力一直做负功，所以物体在上升阶段和下降阶段同一高度处，上升阶段的速度大于下降阶段的速度，所以上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，上升过程中克服阻力做的功大于下降阶段克服阻力做的功，物体在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能。故D错误。 故选A。 10．物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30m/s，当到达最高点时李老师体验到了完全失重的感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，，那么李老师从最低点运动到最高点的过程中（　　） A．李老师的机械能守恒 B．李老师在最低点时对座位的压力是3600N C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J 【答案】D 【详解】A．李老师从最低点运动到最高点的过程中，有阻力做功，其机械能不守恒，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律及向心力公式得 代入数据解得此时其所受支持力大小为 由牛顿第三定律可知，李老师在最低点时对座位的压力大小是 故B错误； C．李老师在最高点时，其重力方向与速度方向垂直，他的重力的功率是零，故C错误； D．李老师在最高点时完全失重，只有重力提供向心力，则 由能量守恒得 解得 故D正确。 故选D。 11．如图，一质量为的木板静止在水平地面上，一质量为的滑块（可视为质点）以的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为（未知），重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．地面对木板的摩擦力方向水平向右 B．地面对木板的摩擦力大小为 C．可能为0.12 D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【详解】A．根据受力分析可知滑块对木板的滑动摩擦力方向水平向右，因此地面对木板的静摩擦力方向水平向左，故A错误； B．滑块对木板的滑动摩擦力大小 由于木板始终保持静止，故地面对木板的静摩擦力大小 故B错误； C．木板始终保持静止，即 解得 故C正确； D．整个过程中，滑块的动能全部转化为系统的内能，产生的热量 故D错误。 故选C。 12．如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，上升到最高点时距N点高度为。不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　） A．传送带匀速传动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于N点 C．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 【答案】B 【详解】A．小滑块第一次滑上传送带时的速度为v1，根据机械能守恒定律可得 解得 向右减速到零后，再反向加速，离开传送带时的速度为v2，滑块上升过程中根据机械能守恒定律可得 解得 因为 所以小滑块返回时是先加速后匀速，即传送带匀速传动的速度大小为，A正确； B．最终滑块下落到底端的速度大小与传送带速度大小相等时，滑块滑上传送带的速度和离开传动带的速度大小相等，之后一直保持这种状态来回运动，所以小滑块不会停在N点，B错误； C．设滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块第一次在传送带上减速直线运动的时间为 相对传送带的距离为 解得 反向加速直线运动的时间为 相对传送带的位移为 解得 滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 解得 C正确； D．第三次滑上传送带时，速度与传送带速度大小相等，所以以后每次滑上传送带产生的热量一样相同；滑上传送带减速直线运动过程中经过的时间 相对传送带的距离为 返回过程相对传送带的距离为 滑块第三次及以后每次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 D正确。 故选B。 二、解答题 13．如图所示，在光滑水平面上，质量可视为质点的小物块，静止在质量的长木板左端，与间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物体又经时间恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为，求： (1)时间与时间的比值； (2)若长木板的长度，则在外力作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）方法一： 由题得小物块与长木板最终共速，设速度大小为，对小物块列动量定理 对长木板列动量定理 得 方法二： 对小物体受力分析列方程 得 对长木板受力分析列方程 得 小木块先加速后减速最后与长木板共速，长木板一直加速后匀速，小物块减速得加速度 得 小物块加速阶段最大速度小物块减速阶段 长木板一直加速 得 （2）小物块加速阶段位移 小物块减速阶段位移 长木板位移 由 得 时间内相对位移 14．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 【答案】(1)2:3 (2) (3) 【详解】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，设滑块的质量为，木板的质量为，滑块的初速度为，最终的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 系统的初末动能表达式分别有， 联立解得 由图乙可知系统初动能，由于最终滑块和木板具有共同速度，由图像可知两者的末动能之和即系统末动能，代入等式解得 （2）根据动能表达式可知最终滑块与木板的动能之比等于质量之比，故滑块的末动能为，木板的末动能为，设滑块与木板间的滑动摩擦力大小为，由图乙可知滑块的位移为，对滑块根据动能定理有 代入数据解得 （3）设木板的位移为，对木板根据动能定理有 代入数据解得 由于最终滑块恰好停在木板的右端，则木板的长度等于滑块与木板的相对位移，有 解得 15．如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； (2)机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 【答案】(1) (2)2个 (3) 【详解】（1）邮件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个邮件分析，设达到共速所用时间为，有 解得 邮件的对地位移为 邮件与传送带共速后邮件相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为，有 可得 隔放一个，则传送带上最多输送2个邮件。 （3）电动机多输出的能量转化为邮件的重力势能、动能和摩擦产生热量，有 解得 1分钟内8个邮件完成全程，多输出的能量 第9个邮件加速运动，有 解得 可得 16．如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 试卷第16页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $