专项16 电场中的功能关系及图像问题（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电场图像分析与功能关系，通过分题型方法提炼构建“图像特征-物理量关联-能量转化”的系统解题体系，强化科学思维与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练·图像问题|4题|φ-x图像斜率表场强、E-x图像面积表电势差、Ep/Ek-x图像斜率表电场力|从电场线性质到图像表征，建立场强-电势-能量的定量关系| |基础演练·功能关系|5题|动能定理与电场力做功公式结合，能量守恒处理多力做功|功与能转化关系为核心，串联重力势能、电势能与动能变化| |重难·创新演练|9题|v-t图像结合电场力分析、Ep-x曲线对称性质应用|复杂情境中图像与功能关系的综合迁移，培养模型建构能力| |真题·实战演练|9题|高考真题中的图像信息提取、功能关系定量计算|对接高频考点，强化科学推理与实际问题解决能力|

专项16 电场中的功能关系及图像问题 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 电场中的图像问题 1 ⏳题型02 电场中的功能关系 4 重难·创新演练 7 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：图像问题、功能关系 ⏳题型01 电场中的图像问题 1.φ-x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势的高低确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 2.E-x图像(电场方向与x轴平行) (1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。 (2)E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。 在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.Ep-x图像、Ek-x图像 (1)Ep-x图像。 由电场力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp,可知Ep-x图像的切线斜率的绝对值等于电场力的大小,正负代表电场力的方向。 (2)Ek-x图像。 当只有电场力对带电体做功时,动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk,可知Ek-x图像的切线斜率k=,斜率表示电场力。 1.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的静电力作用,则下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度与N点的电场强度相同 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 【答案】 D 【解析】 由题图可知在x正半轴沿x轴正方向电势降低,则电场强度方向沿x正方向,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。 2.在x轴上 A、B两点分别放置两电荷q1和q2,规定电场强度沿x正方向为正,其电场强度随x的变化图线如图所示,P、Q为x轴上关于A点对称的两个点,且AO>BO,O点电场强度为零,则(　　) A.两电荷为不等量异种电荷 B.O点电势小于0 C.一个电子在P和Q点的电势能大小EP<EQ D.一个正电荷在Q点静止释放,粒子可以在x轴上做机械振动 【答案】 D 【解析】 根据点电荷电场强度公式结合电场强度的叠加可知,两电荷为不等量同种电荷,故A错误;规定电场强度沿x正方向为正,则点电荷带正电,根据沿着电场线电势逐渐降低可知,O点电势大于0,故B错误;Q点靠近B点处电荷,结合对称性可知,Q点电势高于P点电势,根据电势能的计算公式E=qφ可知一个电子在P和Q点的电势能大小EP>EQ,故C错误;一个正电荷在Q点静止释放,先受向右的静电力,再受向左的静电力,在O点静电力为0,则粒子可以在x轴上做机械振动,故D正确。 3.在甲、乙电场中,试探电荷-q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.图甲中,试探电荷在O点受到的静电力为零 B.图甲中,电场强度沿x轴正方向 C.图乙中,x1处的电场强度小于x2处的电场强度 D.图乙中,x1处的电势高于x2处的电势 【答案】 D 【解析】 根据ΔEp=-W电=Fx可知Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,故题图甲中,试探电荷在O点受到的静电力不为零,沿x轴正方向电势能增大,则静电力做负功,可知静电力有沿x轴负方向的分量,试探电荷带负电,则电场强度有沿x轴正方向的分量,故A、B错误;根据Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,结合F=qE可知题图乙中x1处的电场强度大于x2处的电场强度,故C错误;试探电荷在x1处的电势能低于x2处的电势能,试探电荷带负电,根据Ep=qφ,可知x1处的电势高于x2处的电势,故D正确。 4.一个电荷量为q、质量为m的带负电的点电荷,仅在静电力的作用下沿x轴运动,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,图像关于x=2x0对称。规定x=5x0处电势为零,下列说法正确的是(　　) A.在x0～2x0区间,电势不断降低 B.在x=2x0处的电势φ= C.2x0～3x0区间,电场强度减小 D.在x=4x0处电荷的电势能为E0 【答案】 B 【解析】 由于只有静电力做功,电荷的动能与电势能总和不变,在x0～2x0区间,电荷的动能增大,电势能减小,由于点电荷带负电,所以电势不断升高, A错误;规定x=5x0处电势为零,电荷在x=5x0处电势能也为零,由题图可知在x=5x0处电荷的动能为零,电荷仅在静电力的作用下,电势能和动能相互转化,电势能和动能的和E=Ep+Ek=0,点电荷在x=2x0处动能为2E0,则在x=2x0处的电荷的电势能为-2E0,该点的电势φ==,B正确;在2x0～3x0区间,图像的切线斜率增大,斜率表示电荷受到的静电力的大小,所以电荷受到的静电力增大,电场强度增大,C错误;电荷的动能与电势能总和为零,所以x=4x0处电荷的电势能为-E0,D错误。 ⏳题型02 电场中的功能关系 1.电场中常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。 (3)电场力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 2.电场中常见的能量关系 (1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。 (2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 注意:动能定理可以把所有的力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。 5.(2025·广东湛江阶段练习)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J D.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J 【答案】 C 【解析】 由粒子运动的轨迹可知,粒子所受电场力方向向右,电场强度方向也向右,故粒子带正电,A错误;粒子从A点到B点的过程中电场力做正功,所以电势能减少,粒子在A点的电势能比在B点多1.5 J,B错误;电场力做正功,机械能增加,所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J,C正确;对粒子从A到B由动能定理得W+WG=ΔEk=-0.5 J,所以粒子在A点的动能比在B点多 0.5 J, D错误。 6.如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(　　) A.该匀强电场的电场强度为 B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C.带电物块电势能的增加量为mg(H+h) D.弹簧的弹性势能的增加量为 【答案】 D 【解析】 物块从静止开始下落时的加速度为g,根据牛顿第二定律得mg-Eq=ma=m·g,解得E=,故A错误;从A到C的过程中,系统除重力和弹力以外,只有静电力做功,且静电力做功为W=-Eq(H+h)=-,根据功能关系可知机械能减少了,故B错误;由B选项可知,从A到C过程中,静电力做功为W=-,所以根据功能关系可知带电物块电势能的增加量为,故C错误;从A到C过程中,对带电物块列动能定理方程有mg(H+h)-+W弹=0-0,解得弹簧弹力做功为W弹=-,所以根据功能关系可知弹性势能增加量为,故D正确。 7.如图所示,在虚线BC的左侧存在水平向右的匀强电场,BC为半径为R的半圆的竖直直径,光滑水平轨道AB与光滑半圆轨道在B处平滑相连,AB=3R。质量为m,电荷量为q的带正电滑块从A点由静止释放,然后沿光滑轨道运动,从C点飞出后瞬间,撤去电场,最后落在A点。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为mg B.滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为mg C.滑块从A到D机械能的增量为mgR D.滑块从A到D机械能的增量为mgR 【答案】 D 【解析】 滑块从C点飞出后有gt2=2R,vCt=3R,可得vC=,滑块在C处有mg+FNC=m,解得FNC=mg,由牛顿第三定律可知,滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为mg,故A、B错误;滑块从A到C过程有qE·3R-mg·2R=m-0,解得qE=mg,滑块从A到D的机械能增量等于电场力所做的功,W电=qE·3R=mgR,故滑块从A到D机械能的增量为mgR,故C错误,D正确。 8.(多选)(2025·广东云浮期中)如图所示,虚线为某点电荷产生的电场的等势线,相邻等势线间的电势差相等;实线为一个α粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在α粒子从A经B运动到C的过程中(　　) A.α粒子的加速度先增大后减小 B.电场力对α粒子先做负功后做正功 C.α粒子的动能先增大后减小 D.α粒子的电势能先减小后增大 【答案】 AB 【解析】 由题图可知α粒子从A经过B运动到C的过程中,α粒子先靠近点电荷后远离点电荷,所受电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,A正确;α粒子所受电场力应指向运动轨迹凹侧,且与等势面垂直(电场线垂直该处等势面),所以可以判断α粒子受到的电场力为排斥力,故α粒子从A经B运动到C的过程中,电场力对α粒子先做负功后做正功,α粒子的动能先减小后增大,α粒子的电势能先增大后减小,B正确,C、D错误。 9. (2025·广东佛山模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.在a点，小环所受弹力大小为 B.在c点，小环的动能最大 C.在c点，小环的电势能最大 D.在b点，小环的速率为 【答案】　D 【解析】　在a点，小环所受的静电力沿aO'方向，大小为k，水平方向小环受力平衡，所以小环受到向右的弹力，其大小等于静电力沿水平方向的分力，即FN=sin 60°=，A错误;在c点时，小环水平方向受到静电力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以在c点时小环的动能不是最大，B错误;c点距离Q最近，电势最高，带负电的小环在c点的电势能最小，C错误;因为a、b两点到Q的距离相等，所以a、b两点电势相等，小环从a点到b点，静电力做功为0，应用动能定理得mgl=m-mv2，解得vb=，D正确。 重难·创新演练 设题创新:结合基本模型考查。 1.如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的vt图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　) A.电场强度的方向由M指向N B.M、N两点之间的电势差UMN= C.电子运动的过程中,其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 【答案】 C 【解析】 由题图乙可知电子从M点运动到N点,其速度增大,根据动能定理可知静电力对电子做正功,即-eUMN=m-m,解得UMN=,静电力对电子做正功,所以静电力方向由M指向N,则电场强度方向由N指向M,故A、B错误;由于静电力做正功,所以电子的电势能减小,故C正确;根据vt图像的斜率可知,电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN,电子仅受静电力的作用,则eE=ma,所以N点的电场强度小于M点的电场强度,故D错误。 2.试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er=来计算(式中k为静电力常量,r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15 cm固定在x轴的两个点上,取无限远处的电势为零,x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两个点电荷可能带同种电荷 B.两个点电荷的电荷量之比为2∶1 C.x=5 cm处电场强度等于零 D.两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3 cm 【答案】 D 【解析】 由题图可知,该区域电势有正有负,则两个点电荷不可能带同种电荷,A错误;由题图可知,原点位置放置一正电荷Q1,因φx图像的斜率等于电场强度,在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,可知在x轴的负方向上放置电荷量为-Q2的负电荷,因x= 5 cm的位置图像斜率不为零,则x=5 cm处电场强度不为零,x=5 cm处的电势为零,则=,可得=,B、C错误;两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l,则由=,解得l=3 cm,可知该点坐标为x=-3 cm,D正确。 3.质子仅在静电力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O～x2段是关于直线x=x1对称的曲线, x2～x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O～x2段做匀变速直线运动,在x2～x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 【答案】 B 【解析】 Epx图像的斜率可以表示该质子所受静电力F,可知该质子在O～x2段做非匀变速直线运动,在x2～x3段做匀变速直线运动,故A错误;由题意,可得该质子在O点处的能量为E=Ek+Ep=4 eV+3 eV=7 eV,根据能量守恒定律,可得该质子在x1处的动能为Ek′=7 eV-1 eV= 6 eV,故B正确;根据Ep=qφ,可知该质子在电势越高的位置电势能越大,若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,由题图知φ3最高,故C错误;该质子在x3处的电势能为7 eV,则根据能量守恒定律,可知其动能为零,但是由于受到的静电力不为零,因而不会停在x3处,故D错误。 4.(来自人教教材改编)(2026·广东揭阳市检测)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该点电荷为正电荷 B.电子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 C.A点的电势高于B点的电势 D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】　D 【解析】　电子从A点运动到B点速度增大，则电场力做正功，电场力方向由A指向B，电场强度方向由B指向A，从A到B电子加速度减小，电子受到的电场力减小，从A到B电场强度减小，可知电子远离点电荷，说明点电荷在A点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B错误；电子所受电场力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，故C错误；电子从A点运动到B点速度增大，则电场力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 5.(2025·广东省部分学校开学考)已知地球是电荷的良导体，若取地球表面电势为零，将地球视为带电的导体球，地球周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图所示，R0为地球半径，下列说法正确的是(　　) A.地球可能带正电 B.在0≤r≤R0时，地球内部电场强度为零 C.在r>R0时，电场强度随r的增大逐渐增大 D.负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 【答案】　B 【解析】电势φ随r的增大逐渐升高，地球带负电，故A错误；根据E=，可知φ-x图像的斜率表示电场强度，在0≤r≤R0时，φ-x图像斜率为零，地球内部电场强度为零，在r>R0时，φ-x图像斜率随r的增大逐渐减小，地球外部电场强度随r的增大逐渐减小，故B正确，C错误；根据电势能Ep=qφ，负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，故D错误。 6.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　　) A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加-W1 C.小球的机械能增加W1+mv2 D.小球的电势能减少W2 【答案】　BD 【解析】　由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即-W1+mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确。 7.(多选)(2025·广东东莞市模拟)静电除尘技术广泛应用于冶金、化工等工业，用以净化气体或回收有用尘粒。其工作原理为：在强电场中空气分子被电离为正离子和电子，电子奔向阳极板的过程中遇到尘粒，使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集。如图所示为集尘板与放电极间的电场线，若一带负电的尘粒仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动，取该直线为x轴，起点O为坐标原点，下列关于尘粒的加速度a、尘粒的电势能Ep、尘粒的动能Ek、尘粒的速度v与位移x的关系图像合理的是(　　) 【答案】　BC 【解析】　带负电的尘粒仅在电场力的作用下，向集尘板加速运动，电场为非匀强电场，越靠近极板场强越小，则电场力越小，加速度越小，故A错误；同理速度位移关系图像斜率绝对值越大对应加速度越大，故D错误；根据电场力做功与电势能的关系可知，电场力做正功，电势能减小，动能增加，同时粒子的动能、电势能随位移变化的图像斜率绝对值表示粒子所受的电场力大小，由题图可知粒子所受的电场力越来越小，故B、C正确。 8.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 　B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 　D.电势能增加2mv2 【答案】　B 【解析】　小球动能的增加量为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2，A错误;小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h=，小球重力势能的增加量为ΔEp=mgh=mv2，C错误;静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'=mv2+mv2=2mv2，D错误;由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。 9.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有=2gh，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由m变为2m，则根据动能定理，有qU-mgh=2m-m，解得A、B两点电势差应为U=，故C正确。 真题·实战演练 高频考点：图像问题、临界问题 1.(2025·四川卷)如图所示,由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内,管道间平滑连接。bcd管道圆心O点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球,另一个电荷量为q(q>0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道,沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力,则(　　) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】 B 【解析】 小球所受库仑力F=k,由于re>rb,则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力,A错误;两小球均带正电,小球距离O点越远,电势能越小,由于从c点到d点r不变,从d点到e点r逐渐增大,根据Ep=φq可知,小球从c点到d点电势能不变,从d点到e点电势能逐渐减小,B正确;由于rf>rd,根据B项分析可知,小球的电势能Epd>Epf,根据能量守恒定律可知,小球过f点的动能大于过d点的动能,C错误;由于ra>rb,根据B项分析可知,小球的电势能Epb>Epa,根据能量守恒定律可知,小球过a点的动能大于过b点的动能,则小球过b点的速度小于过a点的速度,D错误。 2.(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功 【答案】 AC 【解析】 像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故A正确;像素呈白色时,胶囊下方的电极带正电,像素胶囊里电场线方向向上,黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故B错误;像素由黑变白的过程中,白色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对白色微粒做正功,故C正确;像素由白变黑的过程中,黑色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对黑色微粒做正功,故D错误。 3.(2025·广西卷)带电粒子绕着电荷量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动,源电荷固定在椭圆左焦点F上,带电粒子电荷量为-q;已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为φ=,带电粒子速度的平方与其到源电荷的距离的倒数满足如图乙所示关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势; (2)求带电粒子从A到B的运动过程中,电场力对带电粒子做的功; (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒;若守恒,求其动能与电势能之和;若不守恒,说明理由。 【答案】 (1)　(2)-kQq(-) (3)守恒　- 【解析】 (1)由几何关系可知,椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a, 故顶点B与源电荷的距离为r=a, 根据电势计算公式φ=,可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB=。 (2)同理可知,在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为φA==, 带电粒子从A到B的运动过程中, 电场力对带电粒子做的功为 WAB=-q(φA-φB)=-kQq(-)。 (3)设带电粒子的质量为m,假设带电粒子的动能与电势能之和守恒, 满足mv2+(-q)=C(定值), 得v2=·+, 根据题图乙可知v2- 图线为一条倾斜直线,故假设成立, 将图像中(,0)代入关系式可得其动能与电势能之和为C=-。 4. (2025·黑吉辽内蒙古卷)如图,光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切,轨道半径为r,圆心为O,O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点,另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后,依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则(　　) A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 【答案】 C 【解析】 由题意可得在A点时弹簧伸长量为r,在B点和C点时弹簧压缩量为r,即三个位置弹簧弹性势能相等,则由A到B过程中弹簧弹力做功为0,电场力做正功,动能增加,EkB>EkA;同理,B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为0,重力做负功,则动能减小,EkB>EkC,由A到C全过程根据动能定理有qElAB-mglBC=EkC-EkA>0,故有EkB>EkC>EkA,C正确。 5. (2025·广东韶关期末)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 【答案】 B 【解析】 Ep-x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F,可知该质子在O~x2段做变加速直线运动,在x2~x3段做匀变速直线运动,A错误;由题意可得该质子在O点处的能量为E=Ek+Ep= 4 eV+3 eV=7 eV,根据能量守恒定律,可得该质子在x1处的动能为Ek′=7 eV-1 eV=6 eV,B正确;根据Ep=qφ,可知该质子在电势越高的位置电势能越大,若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,由题图知φ3最高,C错误;由题图可知该质子在x3处的电势能为7 eV,根据能量守恒定律,动能为零,但是由于受到的合力不为零,因而不会停在x3处,D错误。 6. (多选)(2025·广东佛山模拟)在某电场中沿一条直电场线建立x轴,一个电荷量为-q(q>0)的试探电荷从x=0位置由静止开始运动,依次通过x1、x2、x3、x4四点,试探电荷仅受电场力的作用,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,CD段是直线。下列说法正确的是(　　) A.从O点到x2点,电场力先减小后增大 B.从x2点到x3点,电势减小 C.从x3点到x4点,电场强度沿x轴负方向,大小为 D.x1点和x4点间的电势差为 【答案】 BD 【解析】 由动能定理可知Ek-x图像的斜率表示试探电荷受到的电场力,从O点到x2点,试探电荷受到的电场力先增大后减小,A错误;从x2点到x3点,试探电荷的动能减小,由能量守恒定律可知电势能增大,而试探电荷带负电,所以电势减小,B正确;从x3点到x4点,电势降低,电场强度沿x轴正方向,由Ek3-Ek4=Eq(x4-x3),可得电场强度大小E=,C错误;从x1点到x4点,由W=U(-q)=Ek4-Ek1,可得x1点和x4点间的电势差U=,D正确。 7.如图甲所示,同一竖直平面内A、B、M、N四点与O点的距离均为L,O为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,竖直向下为正方向建立x轴。一电荷量为Q(Q>0)的小球以一定初动能从M点竖直下落,一段时间后经过N点,其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图乙所示。图中g为重力加速度大小,k为静电力常量。求: (1)M点的电场强度; (2)小球的重力; (3)小球从M点运动到N点过程中,小球的电势能增加量。 【答案】 (1),方向竖直向上　(2)　 (3)0 【解析】 (1)设A点到M点的距离为RM,A点的电荷对小球的库仑力大小为FA,由库仑定律有FA=, 设小球在M点所受电场力大小为FM,由力的合成有FM=2FAsin 45°, 由几何关系可得 RM==2L, M点的电场强度EM=, 联立解得EM=,方向竖直向上。 (2)设O点下方处为C点,A与C的距离为RC,由几何关系可得 RC==L, 设小球在C处所受的库仑力大小为FC,由库仑定律和力的合成有 FC=2sin θ, 式中sin θ=, 设小球的质量为m1,小球在C点的加速度大小为a,由牛顿第二定律有 FC+m1g=m1a, 由题图乙可知,式中a=2g, 联立解得m1=, 则小球的重力G=m1g=。 (3)根据对称性φM=φN,从M点到N点小球的电势能变化量ΔEp=Q(φN-φM)=0。 8.(多选)空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径;除静电力外微粒还受到一个变力F，不计其他力的作用;测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示，t1电势为φ1，7t1电势为-φ2。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹角为 B.该微粒在b点的电势能最小 C.该微粒在t1时刻所受的变力F达到最小值 D.b点与a点的电势差Uba= 【答案】 ACD 【解析】　根据匀强电场电场强度与电势差的关系可知E===，带电微粒做圆周运动的周期为T=2×(7t1-t1)=12t1，t1时刻，带电微粒所在位置电势最高，此时带电微粒转过的角度为θ=×2π=，根据沿电场线电势降低，可知电场方向与x轴正方向成，故A正确;根据沿电场线电势降低，由图可知c点的电势最低，故该微粒在c点的电势能最小，故B错误;当变力F方向与电场方向相同时，变力F达到最小值，由图可知该微粒在t1时刻所受的变力F方达到最小值，故C正确;b点与a点的电势差为Uba=-2ERcos 30°=，故D正确。 9.(2025·广东广州月考)如图，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿倾角为α的AC方向固定有一光滑绝缘细杆，AC=2L，且D点为AC的中点;在O点有一固定的正点电荷。现有一质量为m，带电量为-q的有孔小球(可视为质点)从杆上A点无初速度下滑，小球滑到D点时速度大小为。小球从A运动到C的过程中，当小球电势能最小时其速度为vm。以A为零电势点，重力加速度为g。求: (1)小球滑到C点时的速度大小; (2)C点的电势; (3)从A到C过程中，小球电势能的最小值。 【答案】　(1)　(2)　(3)mgLsin α-m 【解析】　(1)根据点电荷的电场特征可知，DC所在的圆是一条等势线，所以小球从D到C静电力做的总功为零，由几何关系可得DC的竖直高度为hDC=Lsin α 根据动能定理有mgLsin α=m-m 解得vC=。 (2)小球从A到C，由动能定理有 mg×2Lsin α-qUAC=m 解得UAC=- 又知以A为零电势点，则有UAC=φA-φC=-φC 联立可得C点的电势为φC=。 (3)小球从A运动到C的过程中，当小球电势能最小时其速度为vm，由于小球带负电，则当小球电势能最小时，所处位置电势最高，根据点电荷电势分布特点可知，离正点电荷越近，电势越高，可知当小球运动到CD中点时，小球的电势能最小，从A到电势能最小位置的过程，根据能量守恒定律可得 mg·Lsin α+(0-Epmin)=m 解得小球电势能的最小值为 Epmin=mgLsin α-m。 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项16 电场中的功能关系及图像问题 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 电场中的图像问题 1 ⏳题型02 电场中的功能关系 3 重难·创新演练 5 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 考查重点：图像问题、功能关系 ⏳题型01 电场中的图像问题 1.φ-x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势的高低确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 2.E-x图像(电场方向与x轴平行) (1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。 (2)E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。 在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.Ep-x图像、Ek-x图像 (1)Ep-x图像。 由电场力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp,可知Ep-x图像的切线斜率的绝对值等于电场力的大小,正负代表电场力的方向。 (2)Ek-x图像。 当只有电场力对带电体做功时,动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk,可知Ek-x图像的切线斜率k=,斜率表示电场力。 1.某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的静电力作用,则下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度与N点的电场强度相同 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 2.在x轴上 A、B两点分别放置两电荷q1和q2,规定电场强度沿x正方向为正,其电场强度随x的变化图线如图所示,P、Q为x轴上关于A点对称的两个点,且AO>BO,O点电场强度为零,则(　　) A.两电荷为不等量异种电荷 B.O点电势小于0 C.一个电子在P和Q点的电势能大小EP<EQ D.一个正电荷在Q点静止释放,粒子可以在x轴上做机械振动 3.在甲、乙电场中,试探电荷-q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.图甲中,试探电荷在O点受到的静电力为零 B.图甲中,电场强度沿x轴正方向 C.图乙中,x1处的电场强度小于x2处的电场强度 D.图乙中,x1处的电势高于x2处的电势 4.一个电荷量为q、质量为m的带负电的点电荷,仅在静电力的作用下沿x轴运动,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,图像关于x=2x0对称。规定x=5x0处电势为零,下列说法正确的是(　　) A.在x0～2x0区间,电势不断降低 B.在x=2x0处的电势φ= C.2x0～3x0区间,电场强度减小 D.在x=4x0处电荷的电势能为E0 ⏳题型02 电场中的功能关系 1.电场中常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。 (3)电场力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 2.电场中常见的能量关系 (1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。 (2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 注意:动能定理可以把所有的力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。 5.(2025·广东湛江阶段练习)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J D.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J 6.如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(　　) A.该匀强电场的电场强度为 B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C.带电物块电势能的增加量为mg(H+h) D.弹簧的弹性势能的增加量为 7.如图所示,在虚线BC的左侧存在水平向右的匀强电场,BC为半径为R的半圆的竖直直径,光滑水平轨道AB与光滑半圆轨道在B处平滑相连,AB=3R。质量为m,电荷量为q的带正电滑块从A点由静止释放,然后沿光滑轨道运动,从C点飞出后瞬间,撤去电场,最后落在A点。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为mg B.滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为mg C.滑块从A到D机械能的增量为mgR D.滑块从A到D机械能的增量为mgR 8.(多选)(2025·广东云浮期中)如图所示,虚线为某点电荷产生的电场的等势线,相邻等势线间的电势差相等;实线为一个α粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在α粒子从A经B运动到C的过程中(　　) A.α粒子的加速度先增大后减小 B.电场力对α粒子先做负功后做正功 C.α粒子的动能先增大后减小 D.α粒子的电势能先减小后增大 9. (2025·广东佛山模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.在a点，小环所受弹力大小为 B.在c点，小环的动能最大 C.在c点，小环的电势能最大 D.在b点，小环的速率为 重难·创新演练 设题创新:结合基本模型考查。 1.如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的vt图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　) A.电场强度的方向由M指向N B.M、N两点之间的电势差UMN= C.电子运动的过程中,其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 2.试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er=来计算(式中k为静电力常量,r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15 cm固定在x轴的两个点上,取无限远处的电势为零,x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两个点电荷可能带同种电荷 B.两个点电荷的电荷量之比为2∶1 C.x=5 cm处电场强度等于零 D.两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3 cm 3.质子仅在静电力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O～x2段是关于直线x=x1对称的曲线, x2～x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O～x2段做匀变速直线运动,在x2～x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 4.(来自人教教材改编)(2026·广东揭阳市检测)如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该点电荷为正电荷 B.电子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 C.A点的电势高于B点的电势 D.电子在A点的电势能大于在B点的电势能 5.(2025·广东省部分学校开学考)已知地球是电荷的良导体，若取地球表面电势为零，将地球视为带电的导体球，地球周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图所示，R0为地球半径，下列说法正确的是(　　) A.地球可能带正电 B.在0≤r≤R0时，地球内部电场强度为零 C.在r>R0时，电场强度随r的增大逐渐增大 D.负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 6.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　　) A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加-W1 C.小球的机械能增加W1+mv2 D.小球的电势能减少W2 7.(多选)(2025·广东东莞市模拟)静电除尘技术广泛应用于冶金、化工等工业，用以净化气体或回收有用尘粒。其工作原理为：在强电场中空气分子被电离为正离子和电子，电子奔向阳极板的过程中遇到尘粒，使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集。如图所示为集尘板与放电极间的电场线，若一带负电的尘粒仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动，取该直线为x轴，起点O为坐标原点，下列关于尘粒的加速度a、尘粒的电势能Ep、尘粒的动能Ek、尘粒的速度v与位移x的关系图像合理的是(　　) 8.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 　B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 　D.电势能增加2mv2 9.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(　　) A. B. C. D. 真题·实战演练 高频考点：图像问题、功能关系 1.(2025·四川卷)如图所示,由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内,管道间平滑连接。bcd管道圆心O点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球,另一个电荷量为q(q>0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道,沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力,则(　　) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 2.(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功 3.(2025·广西卷)带电粒子绕着电荷量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动,源电荷固定在椭圆左焦点F上,带电粒子电荷量为-q;已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为φ=,带电粒子速度的平方与其到源电荷的距离的倒数满足如图乙所示关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势; (2)求带电粒子从A到B的运动过程中,电场力对带电粒子做的功; (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒;若守恒,求其动能与电势能之和;若不守恒,说明理由。 4. (2025·黑吉辽内蒙古卷)如图,光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切,轨道半径为r,圆心为O,O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点,另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后,依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则(　　) A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 5. (2025·广东韶关期末)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 6. (多选)(2025·广东佛山模拟)在某电场中沿一条直电场线建立x轴,一个电荷量为-q(q>0)的试探电荷从x=0位置由静止开始运动,依次通过x1、x2、x3、x4四点,试探电荷仅受电场力的作用,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,CD段是直线。下列说法正确的是(　　) A.从O点到x2点,电场力先减小后增大 B.从x2点到x3点,电势减小 C.从x3点到x4点,电场强度沿x轴负方向,大小为 D.x1点和x4点间的电势差为 7.如图甲所示,同一竖直平面内A、B、M、N四点与O点的距离均为L,O为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,竖直向下为正方向建立x轴。一电荷量为Q(Q>0)的小球以一定初动能从M点竖直下落,一段时间后经过N点,其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图乙所示。图中g为重力加速度大小,k为静电力常量。求: (1)M点的电场强度; (2)小球的重力; (3)小球从M点运动到N点过程中,小球的电势能增加量。 8.(多选)空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径;除静电力外微粒还受到一个变力F，不计其他力的作用;测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示，t1电势为φ1，7t1电势为-φ2。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹角为 B.该微粒在b点的电势能最小 C.该微粒在t1时刻所受的变力F达到最小值 D.b点与a点的电势差Uba= 9.(2025·广东广州月考)如图，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿倾角为α的AC方向固定有一光滑绝缘细杆，AC=2L，且D点为AC的中点;在O点有一固定的正点电荷。现有一质量为m，带电量为-q的有孔小球(可视为质点)从杆上A点无初速度下滑，小球滑到D点时速度大小为。小球从A运动到C的过程中，当小球电势能最小时其速度为vm。以A为零电势点，重力加速度为g。求: (1)小球滑到C点时的速度大小; (2)C点的电势; (3)从A到C过程中，小球电势能的最小值。 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项16 电场中的功能关系及图像问题 模拟·基础演练 ⏳题型01 电场中的图像问题 1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 B ⏳题型02 电场中的功能关系 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】 AB 9. 【答案】　D 重难·创新演练 1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】　D 5.【答案】　B 6.【答案】　BD 7.【答案】　BC 8.【答案】　B 9.【答案】　C 真题·实战演练 1.【答案】 B 2.【答案】 AC 3.【答案】 (1)　(2)-kQq(-) (3)守恒　- 【解析】 (1)由几何关系可知,椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a, 故顶点B与源电荷的距离为r=a, 根据电势计算公式φ=,可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB=。 (2)同理可知,在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为φA==, 带电粒子从A到B的运动过程中, 电场力对带电粒子做的功为 WAB=-q(φA-φB)=-kQq(-)。 (3)设带电粒子的质量为m,假设带电粒子的动能与电势能之和守恒, 满足mv2+(-q)=C(定值), 得v2=·+, 根据题图乙可知v2- 图线为一条倾斜直线,故假设成立, 将图像中(,0)代入关系式可得其动能与电势能之和为C=-。 4.【答案】 C 5. 【答案】 B 6. 【答案】 BD 7.【答案】 (1),方向竖直向上　(2)　 (3)0 【解析】 (1)设A点到M点的距离为RM,A点的电荷对小球的库仑力大小为FA,由库仑定律有FA=, 设小球在M点所受电场力大小为FM,由力的合成有FM=2FAsin 45°, 由几何关系可得 RM==2L, M点的电场强度EM=, 联立解得EM=,方向竖直向上。 (2)设O点下方处为C点,A与C的距离为RC,由几何关系可得 RC==L, 设小球在C处所受的库仑力大小为FC,由库仑定律和力的合成有 FC=2sin θ, 式中sin θ=, 设小球的质量为m1,小球在C点的加速度大小为a,由牛顿第二定律有 FC+m1g=m1a, 由题图乙可知,式中a=2g, 联立解得m1=, 则小球的重力G=m1g=。 (3)根据对称性φM=φN,从M点到N点小球的电势能变化量ΔEp=Q(φN-φM)=0。 8.【答案】 ACD 9.【答案】　(1)　(2)　(3)mgLsin α-m 【解析】　(1)根据点电荷的电场特征可知，DC所在的圆是一条等势线，所以小球从D到C静电力做的总功为零，由几何关系可得DC的竖直高度为hDC=Lsin α 根据动能定理有mgLsin α=m-m 解得vC=。 (2)小球从A到C，由动能定理有 mg×2Lsin α-qUAC=m 解得UAC=- 又知以A为零电势点，则有UAC=φA-φC=-φC 联立可得C点的电势为φC=。 (3)小球从A运动到C的过程中，当小球电势能最小时其速度为vm，由于小球带负电，则当小球电势能最小时，所处位置电势最高，根据点电荷电势分布特点可知，离正点电荷越近，电势越高，可知当小球运动到CD中点时，小球的电势能最小，从A到电势能最小位置的过程，根据能量守恒定律可得 mg·Lsin α+(0-Epmin)=m 解得小球电势能的最小值为 Epmin=mgLsin α-m。 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $