第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语暑假预习自测卷，通过单选、多选、填空、解答题覆盖集合元素性质、关系运算及常用逻辑用语，适配单元复习，助力预习效果检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合元素互异性、集合关系、充分条件|第4题结合“成都人”“四川人”生活情境考查充分条件，体现数学眼光| |多选题|3题|集合与逻辑等价关系|第9题多角度考查集合包含关系的等价表述，培养推理意识| |填空题|3题|集合运算元素个数、充分条件参数范围|第13题通过集合包含关系求参数范围，发展符号意识| |解答题|4题|集合运算与参数范围、命题真假判断|17题结合二次方程根的情况分析命题真假，综合考查推理能力与模型意识|

高一数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语暑假预习自测卷 一、单选题 1．已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1或 C．1 D． 2．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若集合，则（     ） A． B． C． D． 4．“小明是成都人”是“小明是四川人”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．全称命题“，x2+2x+3≥0”的否定是（ ） A．，x2+2x+3＜0 B．，x2+2x+3≥0 C．，x2+2x+3≤0 D．，x2+2x+3＜0 6．给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 8．设全集，集合，若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．2或4 D．1或2 二、多选题 9．若，则下列说法与之等价的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C． D． 10．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 11．（多选题）已知集合，，则（     ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．0可能属于B 三、填空题 12．已知集合，集合，则集合中元素的个数是___ 13．已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______. 14．已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．已知集合, . (1)若， 求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知集合 (1)若 ，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知命题成立；命题：方程有两个不相等的负根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 18．已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语暑假预习自测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B C B ABD BD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据题给条件列出关于a的方程，进而求出a的值，即可求得a3的值 【详解】根据题意得， 整理得，解之得或 则或 故选：B． 2．C 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系可判断. 【详解】易得，，，，故C正确. 故选：C. 3．A 【分析】先求集合A，再由并集的概念可直接得到答案. 【详解】集合，又因为， 所以， 故选：A. 4．B 【分析】由充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】“小明是成都人”则一定有“小明是四川人”，反之不成立， 所以“小明是成都人”是“小明是四川人”的充分不必要条件. 故选：B 5．D 【分析】根据含全称量词的命题的否定直接求解即可. 【详解】由含量词命题的否定知， 命题“，”的否定是“，” 故选：D 6．B 【分析】根据实数集，有理数集，自然数集的概念得到结果即可. 【详解】 和是正确的；①②正确； 因为，故③是错误的；因为故④是错误的； 故⑤是错误的． 故选：B. 7．C 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 8．B 【分析】由可知，由此即可解出，则可求出，再由可知，由此即可求出答案. 【详解】因为 所以 所以解得：， 或 所以， 所以， 所以解得：或， 且解得：且 所以. 故选：B 9．ABD 【分析】对于A，可根据充分条件的定义及集合的基本关系判断； 对于B，可根据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念判断； 对于C，可根据集合的基本运算判断； 对于D，可根据集合的并集运算判断. 【详解】对于A，可得，所以对任意的，都有成立，即，所以A正确； 对于B，可得，即，又因为，所以B正确； 对于C，可得，所以C错误； 对于D，，所以D正确. 故选：ABD. 10．BD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C. 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 11．ABD 【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵，∴，故A正确． ∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3， ∵，∴集合可能是，故B正确； ∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误； ∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题． 12． 【分析】根据条件列举出符合题意的元素即可 【详解】解：因为，， 所以，当时，；当时，；当时，， 所以，，共7个元素. 故答案为： 13． 【分析】根据充分条件转化为集合,建立不等式求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件， 所以, 所以， 故答案为： 14．. 【分析】根据为真命题，为假命题，解出实数的取值范围，之后再取交集即可解出答案. 【详解】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1)；或 (2) 【分析】（1）当时，得到，结合基本的交集、补集的运算，即可求解； （2）由，列出不等式组，即可求得的取值范围. 【详解】（1）当时，可得且， 所以， 又或，所以或. （2）因为， 因为，则满足，解得，所以实数的取值范围是. 16．(1) (2)或 【分析】（1）将，代入求出集合，化简集合，然后根据交集运算即可得到结果. （2）根据集合与的交集为空集，针对集合是否为空集讨论，结合数轴，列出不等式，计算即可. 【详解】（1）当时，， ∴ （2）若，当时，有，解得， 当时，有，解得或 综上可得，或 17．(1) (2)或. 【分析】（1）由命题为真，可知不等式的解集非空，利用判别式得解； （2）分别求出命题为真时的取值范围，再由一真一假列出不等式求解. 【详解】（1）若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，， 解得， 故实数的取值范围为. （2）若命题为真，即一元二次方程有两个不相等的负根，设为， 则解得. 若命题和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真， 当真假时，有解得； 当假真时，有解得. 综上，实数的取值范围为或. 18．(1) (2) 【分析】（1）由子集定义得，解该不等式组即可得解. （2）先由题意得，分和两种情况分析计算即可得解. 【详解】（1）因为，所以，故. （2）若，则. 当即时，，符合题意. 当时，要使，则，无解. 综上，若，则实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $