第三章 小结与思考（1）导学案 2026--2027学年苏科教版九年级数学上册

该初中数学导学案以《圆》为单元核心，围绕圆的概念、位置关系、相关定理及确定圆的条件构建知识体系，通过知识梳理、典例分析、思维拓展与当堂检测的递进设计，引导学生从基础概念到综合应用形成连贯学习路径。 亮点在于“分类探究-问题解决”的任务设计，如思维拓展中“根据圆心与圆周角位置关系分类证明定理”的活动，培养几何直观与推理能力，典例6的内接四边形证明题提升应用意识。知识梳理框架图清晰呈现逻辑联系，检测题分层设置，既支持学生系统复习，又为教师单元教学提供明确指导。

第三章《圆》小结与思考（1） 【知识梳理】 复习第三章内容，完成下列各题. （一）圆的概念 圆可以看作是到定点距离对于定长的点的集合. （二）点与圆的位置关系（d是指点到圆心的距离） 点在圆内 __d<r______；点在圆上____d=r___ ； 点在圆外d>r_ . （三） 和圆心角相关的定理 1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. （四）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两段弧. （五）圆周角定理 1．圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 2．圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角；900圆周角所对的弦是直径. 3．圆内接四边形对角互补. （六）确定圆的条件，外心和内心的性质 1．经过不在同一直线上的三点确定一个圆. 2．三角形的内心是三个内角角平分线的交点；内心到三角形三边的距离相等. 3．三角形的外心是三边垂直平分线的交点；外心到三角形三个顶点的距离相等. 【典例分析】 例1 已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 例2 如图1，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( ) A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C． D．OD=DE 图1 图2 图3 例3如图2，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BOC=100︒，AD∥OC，则∠AOD= . 例4如图3，等边三角形ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠ADB＝ ，∠CBD＝ ． 例5如图，点A是⊙O的直径CB延长线上一点，且AD=OB，AE交⊙O于D,E两点，且∠COE=72°.求∠CAD的度数. 例6如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 思维拓展： 课本再现 （1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从另外两种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB； 知识应用 （2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长． 当堂检测 1.★有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．★若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是_______． 3．★已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，若AB＝8cm，CD＝6cm，则弦AB与CD的距离为_______． 4．★★如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上与AB不重合的一个动点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，试判断△ABD的形状，并说明理由． 5.线段是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点，（不与，重合），且，连接，． （1）如图1，若是直径，交于点，，求的度数； （2）如图2，连接，，过点作交于点，求证：； （3）如图3，连接，，若，求的值． 当堂检测参考答案： 1.D； 2.5； 3.1cm或7cm； 4.△ABD是等腰三角形，略 5.（1）15º； （2）连接OA，OB，ON.略 （3）16. 学科网（北京）股份有限公司 $