3.5 直线与圆的位置关系（1）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“直线与圆的位置关系”，引导学生理解相交、相切、相离三种位置关系，掌握圆心到直线距离d与半径r的数量关系对应。通过复习点与圆的位置关系导入，结合动手移动直尺观察公共点变化，搭建从点到直线的知识支架，衔接旧知与新知。 资料突出探究式学习特色，动手操作环节培养几何直观（数学眼光），归纳d与r关系发展推理意识（数学思维），例题与训练题融入三角形、坐标系等情境提升应用意识（数学语言），分层设计助力学生巩固知识并实现迁移。

3.5 直线与圆的位置关系（1） 学习目标： 班级_________姓名________ 1.理解直线与圆的三种位置关系． 2.通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化． 3.在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力． 学习重点：直线与圆的位置关系． 学习难点：直线与圆的位置关系的应用． 学习过程： 一、复习提问： 点与圆有哪几种位置关系？若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系判断点与圆的位置关系？ 二、探索活动： 1. 在纸上画一个圆，上、下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化并画出图形加以说明． 2. 由操作可知直线与圆有 种位置关系，它们与直线与圆的公共点个数有关． 即：（1）直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交． （2）直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线， 这个公共点叫做切点． （3）直线与圆 公共点时，叫做直线与圆相离． 3.（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ （2）前面，我们曾经用数量关系来判断点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系呢？ 4．已知⊙O的直径为10cm．如果圆心O到直线l的距离分别为4cm、5cm、6cm，那么直线l与⊙O分别有几个公共点？分别说出直线l与⊙O的位置关系． 【归纳】如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与⊙O相交d_____r 直线l与⊙O相切d_____r 直线l与⊙O相离d_____r 三、例题讲解 例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r =2； （2）r =2； （3）r =3． 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm． （1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？ （2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值． （3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，求r的取值范围． 例3、如图，⊙O的半径为，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=，AC=4．如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？ 四、课堂小结： 1.说说你的收获；2.你还有什么问题？ 【当堂训练】 1. 直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是__________. 2. 直线和圆的位置关系：设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r （1）直线l和圆O没有公共点 ⇔直线l和圆　 　⇔d　 　r； （2）直线l和圆O有唯一公共点⇔直线l和圆　 　⇔d　 　r； （3）直线l和圆O有两个公共点⇔直线l和圆　 　⇔d　 　r． 3. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°．若以点C为圆心，r为半径作⊙C， （1）若⊙C与直线AB有没有交点，则⊙C的半径r的取值范围是 ； （2）若⊙C与直线AB有1个交点，则⊙C的半径r的取值范围是 ； （3）若⊙C与直线AB有2个交点，则⊙C的半径r的取值范围是 ； （4）若⊙C与线段AB有没有交点，则⊙C的半径r的取值范围是 ； （5）若⊙C与线段AB有1个交点，则⊙C的半径r的取值范围是 ； （6）若⊙C与线段AB有2个交点，则⊙C的半径r的取值范围是 . 4.在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳： （1）当r=　 　时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3； （2）当r=　 　时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3； （3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）． 课后作业 1. 已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（-4，-3），那么⊙P与x轴的位置关系是　 　，与y轴的位置关系是　 　． 2. 已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是　 　． 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，以点A为圆心，5为半径画圆，则直线 y= -x与⊙A的位置关系是_________. 4. 设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2-x+m-1=0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为　 　． 5. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是________. 6. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y= -x+b与⊙O相交，则b的取值范围是_________. 7. 如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若半径为1 cm 的⊙○与直线a相切，则OP的长为_________. 8. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知： （1）当d=3时，m=　 　； （2）当m=2时，d的取值范围是　 　． 9. 如图，已知直线l1⊥直线l2于O，AM⊥l1于M，AN⊥l2于N，AM=4，AN=3，以A为圆心，r为半径作⊙A，根据下列条件，确定r的取值范围． （1）若圆A与两直线无公共点，则r的取值范围是　 　 ； （2）若圆A与两直线有一个公共点，则r的取值范围是　 　； （3）若圆A与两直线有两个公共点，则r的取值范围是　 　； （4）若圆A与两直线有三个公共点，则r的取值范围是　 　； （5）若圆A与两直线有四个公共点，则r的取值范围是　 　． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为　 　． 11. 如图，O为坐标原点，点A的坐标为(2,3)，⊙A的半径为1，过点A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动. （1）当点P运动到⊙A上时，求线段OP的长； （2）当点P的坐标为(4,3)时，判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $