第二章《有理数的运算》单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 《有理数的运算》培优单元卷，通过基础计算、情境应用及创新题型，覆盖有理数运算核心知识，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|运算结果判断、新定义运算|结合数轴（第6题）考查数形结合| |填空题|4/16|相反数倒数、卡牌统计（第14题）|融入逻辑推理，体现数据意识| |计算题|5/30|递等式规范运算|强调步骤完整性，培养运算能力| |解答题|6/64|数轴表示、货车行驶应用（第23题）、平衡数证明（第25题）|情境真实（耗油计算）、创新定义（平衡数），梯度从应用到推理，发展模型意识与推理能力|

第二章《有理数的运算》培优单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3. 考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关于有理数的运算结果，正确的是（） A. B. C. D. 2. 下列各式计算结果为负数的是（） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（） A. B. C. D. 4. 已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，且，，则的符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 5. 运用加法的运算律计算(+6)+(﹣18)+(+4)+(﹣6.8)+18+(﹣3.2)最适当的是(　　) A．[(+6)+(+4)+18]+[(﹣18)+(﹣6.8)+(﹣3.2)] B．[(+6)+(﹣6.8)+(+4)]+[(﹣18)+18+(﹣3.2)] C．[(+6)+(﹣18)]+[(+4)+(﹣6.8)]+[18+(﹣3.2)] D．[(+6)+(+4)]+[(﹣18)+18]+[(﹣3.2)+(﹣6.8)] 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（       ） A． B． C． D． 7. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（） A. B. C. D. 9. 定义新运算：，则的值为（） A. B. C. D. 10. 长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为(　　) A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 比大5的数是__________；比小4的数是__________。 12. 若互为相反数，互为倒数，则__________。 13. 计算：__________。 14. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 10 1 2 根据以上信息，可知： ① n= __________ ； ② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）． 三、递等式计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰 15. 16. 17. 18. 19. 四、解答题（本大题共6小题，满分64分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤，规范作答 20.（8分）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 21.（10分）已知，求代数式的值。 22.（10分）已知|x|＝3，|y|＝2． (1)若x＞0，y＜0，求x+y的值； (2)若x＜y，求x﹣y的值． 23.（12分）一辆货车从仓库出发送货，向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天行驶记录如下（单位：km）： （1）收工时货车在仓库的哪个方向？距离仓库多少千米？ （2）若货车每千米耗油0.15升，求当天行驶总耗油量。 24.（12分）已知互为相反数（），互为倒数，，求代数式的值。 25.（12分）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数， 例如：357满足＝5，233241满足． (1)判断：468　是　平衡数；314567　不是　平衡数(填“是”或“不是”)； (2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除； (3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数． 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. ； 12. 13. 14. 10  BDE 三、递等式计算题（每小题6分，共30分） 15.【解】 原式 16.【解】 原式 通分，公分母12： 17.【解】 原式 18.【解】 原式 19.【解】 原式 四、解答题（共64分） 20.【解】（8分） 如图： 21.【解】（10分） 由非负数性质得： 解得： 原式 22.【解】（10分） (1)由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2， ∴x+y＝3+(﹣2)＝1； 所以x+y的值为1； (2)由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2， 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5， 或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣(﹣2)＝﹣1， 所以x﹣y的值为﹣5或﹣1． 23.【解】（12分） （1）总位移：（km） 答：在仓库西侧，距离仓库8km。 （2）总路程：（km） 耗油量：（升） 答：总耗油量10.5升。 24.【解】（12分） 由题意得： 原式 25.【解】（12分） 【解答】解：(1)∵＝6， ∴468是平衡数； ∵＝49≠45， ∴314567不是平衡数； 故答案为：是；不是； (2)证明：设这个三位平衡数为：100a+10•+b， ∵100a+10•+b ＝100a+5(a+b)+b ＝100a+5a+5b+b ＝105a+6b ＝3(35a+2b)， ∴100a+10•+b一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除； (3)设这个三位平衡数为100x+10()+y， ∴10()+y﹣x＝9k， ∴6y+4x＝9k， ∴6y+4x满足被9整除， 又∵是整数， ∴x+y是2的倍数， ∵三位数是偶数， ∴y是偶数， ∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数， 则y可以取0，2，4，6，8， y＝0时，x无满足条件值； y＝2时，x＝6满足； y＝4时，x无满足条件值； y＝6时，x无满足条件值； y＝8时，x＝6满足， 综上所述，三位数为642，678． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $