3.2.2基本不等式的应用同步练- 2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.2.2　基本不等式的应用

1.已知a＞0，b＞0，2a＋b＝1，则＋的最小值是（　　）

A.2　 B.3－2　 C.3＋2　 D.3＋

2.若a＞0，b＞0，a＋2b＝5，则ab的最大值为（　　）

A.25 B. 

C. D.

3.文具店的某种商品的年进货量为1 000件，分若干次进货，每次进货量相同，且所需运费为10元，运来的货物需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元.为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（　　）

A.20件 B.500件

C.100件 D.250件

4. （2026·浙江学业考试）已知，且，则的最小值为（　　）

A.3                      B.4 C.6 D.9

5.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行.刘先生在某段时间内共加油两次，期间燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次均加200元的燃油，则下列说法正确的是（　　）

A.采用第一种方案划算

B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样

D.无法确定

6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为（　　）

A. B.3 

C. D.

7.为教室消毒，向室内喷洒某消毒液，已知室内消毒液浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：min）的变化关系为C＝，则经过　　　　min后室内消毒液浓度达到最大.

8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为y＝－x2＋18x－25（x∈N*），则当每台机器运转　　　　年时，年平均利润最大，最大值是　　　　万元.

9.∃x＞0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是　　　　.

10.为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个羊驼养殖场，规定ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形EFGH为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设AB＝x（单位：米），养殖区域EFGH的面积为S（单位：平方米）.

（1）将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；

（2）当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值.

 

 

 

 

 

 

11.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　）

A.30件　B.60件　C.80件　D.100件

12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，其中p，q（p≠q）为正百分数，则提价幅度较大的一种是（　　）

A.先提价p，后提价q（p≠q）

B.先提价q，后提价p（p≠q）

C.分两次提价（p≠q）

D.分两次提价（p≠q）

13.（多选）（2024·扬州月考）已知正数m，n满足m＋n2＝2，则下列说法正确的是（　　）

A.m＋3n的最大值为

B.mn2的最大值为2

C.＋的最小值为2

D.m2＋n4的最小值为2

14.（2025秋·长沙校级期中）为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯．根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为25万元，每年在电力、安保等常规管理支出为3万元，使用x年时，电梯保养的总维护费用为万元．

（1）设电梯的年平均使用费用为y万元，求y关于x的表达式（注：年平均使用费用=，单位：万元/年）；

（2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？