3.1不等式的基本性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修 第一册

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，通过基础辨析、综合应用、拓展创新三层设计，构建从概念理解到实际应用的巩固路径，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质辨析|选择题（1-5）用赋值法强化概念理解，如等价不等式判断| |中档|性质综合应用|填空题（7-9）结合多变量，如取值范围确定，提升推理能力| |提升|拓展与实际应用|解答题（10-15）含证明、实际情境（屏占比）及新定义问题，培养模型意识与创新思维|

　3.1　不等式的基本性质 1.与a＞b等价的不等式是（　　） A.｜a｜＞｜b｜ B.a2＞b2 C.＞1 D.a3＞b3 2.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　） A.a＞b⇒ac2＞bc2 B.＞⇒a＞b C.⇒＞ D.a＞b＞0⇒＞ 3.设a，b∈R，若a＋｜b｜＜0，则下列不等式中正确的是（　　） A.a－b＞0 B.a3＋b3＞0 C.a2－b2＜0 D.a＋b＜0 4. (2025高一上·滨江月考) 已知a < 0， -1 < b < 0，则（　　） A. a > ab > ab² B. ab² > ab > a C. ab > a > ab² D. ab > ab² > a 5.（多选）下列四个选项中，能推出＜的是（　　） A.b＞0＞a B.0＞a＞b C.a＞0＞b D.a＞b＞0 6.（多选）已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（　　） A.c－a＜c－b B.ac＞bc C.＜ D.＞ 7.不等式a＞b和＞同时成立的条件是　　　　. 8.若－1＜α＜β＜1，则α－β的取值范围为　　　　. 9.若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为　　　　.（用“＜”“≤”或“＝”连接） 10.（1）已知a＜b＜0，求证：＜； （2）已知a＞b，＜，求证：ab＞0. 11.“屏占比”是最早用于手机上的一个概念，用于表示手机屏幕面积和手机前面板面积的比值，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）之间，若手机设计师将某老款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则新手机“屏占比”的变化是（　　） A.“屏占比”不变　　B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.“屏占比”的变化不确定 12.（多选）设a＜b＜0，则下列不等式中正确的是（　　） A.＞ B.ac＜bc C.｜a｜＞－b D.＞ 13.已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，则a＋3b的取值范围为　　　　. 14.已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围： （1）a；（2）a－b；（3）. 15.对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序列”. （1）对于2，3，7，11，试问（2，7）是否为（3，11）的“下位序列”； （2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系. 3.1　不等式的基本性质 1.D　可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，满足a＞b，但｜a｜＜｜b｜，a2＜b2，＝－＜1，故A、B、C都不正确. 2.C　当c＝0时，A不成立；当c＜0时，B不成立；ab＜0，a＞b⇒＜，即＞，C成立；当a＞b＞0时，＜，D不成立. 3.D　本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b＜0，a3＋b3＜0，a2－b2＞0，a＋b＝－1＜0.故A、B、C错误，D正确. 4.D　∵a < 0， -1 < b < 0，∴ab > 0，0 < b² < 1，∴0 > ab² > a，∴ab > ab² > a. 故答案为：D. 5.ABD　＜⇔＜0⇔ab（a－b）＞0.对于A，ab＜0，a－b＜0，ab（a－b）＞0成立；对于B，ab＞0，a－b＞0，ab（a－b）＞0成立；对于C，ab＜0，a－b＞0，ab（a－b）＜0，不成立；对于D，ab＞0，a－b＞0，ab（a－b）＞0成立.故选A、B、D. 6.ACD　对于A，由a＞b得，－a＜－b，则c－a＜c－b，故A正确；对于B，由a＞b及c＜0得，ac＜bc，故B错误；对于C，由a＞b＞0得，0＜＜，故C正确；对于D，因为a＞b＞0，c＜0，所以－ac＞－bc，所以ab－ac＞ab－bc，即a（b－c）＞b（a－c），因为a－c＞0，a＞0，所以＞，故D正确.故选A、C、D. 7.a＞0＞b　解析：若a，b同号，则a＞b⇒＜，故需a，b异号且a＞b. 8.（－2，0）　解析：由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1，∴－2＜α－β＜2.又∵α＜β，故－2＜α－β＜0. 9.p≤q　解析：根据题意，得p－q＝＋－a－b＝＋＝（b2－a2）·＝＝.因为a＜0，b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.若a＝b，则p－q＝0，此时p＝q；若a≠b，则p－q＜0，此时p＜q.综上所述，p≤q. 10.证明：（1）由于－＝＝， ∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴＜0，故＜. （2）∵＜，∴－＜0，即＜0， 而a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0. 11.C　设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（a＞b＞0，m＞0）.∵－＝＞0，∴手机的“屏占比”和升级前相比变大.故选C. 12.ACD　对于A，a＜b＜0，＞，则＞，选项A正确；对于B，当c＞0时选项B成立，当c≤0，选项B不成立，所以选项B错误；对于C，｜a｜＝－a＞－b，则选项C正确；对于D，由－a＞－b＞0，可得＞，则选项D正确.故选A、C、D. 13.［－，1］　解析：设a＋3b＝λ1（a＋b）＋λ2（a－2b）＝（λ1＋λ2）a＋（λ1－2λ2）b，则解得由已知得－≤（a＋b）≤，－2≤－（a－2b）≤－.上面两式相加，得－≤a＋3b≤1. 14.解：（1）∵3＜a＋b＜4，0＜b＜1，∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋（－b）＜4，即2＜a＜4. ∴a的取值范围是{a｜2＜a＜4}. （2）∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4. ∴a－b的取值范围是{a－b｜1＜a－b＜4}. （3）∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. ∴的取值范围是{｜＞2}. 15.解：（1）因为2×11＞7×3，不满足“下位序列”的定义， 所以（2，7）不是（3，11）的“下位序列”. （2）因为a，b，c，d均为正数，（a，b）是（c，d）的“下位序列”，所以ad＜bc，即bc－ad＞0. 因为－＝－＝＞0，所以＞. 因为－＝－＝＝－＜0，所以＜，即＞， 所以＞＞. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $