3.2.2基本不等式的应用练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.2.2　基本不等式的应用

一、选择题

1.若正实数a,b满足a+b=1,则+ 的最小值是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.6   B.8

C.9   D.10

2.用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为 (　 )

A.9 cm2   B.16 cm2

C.4 cm2   D.5 cm2

3.已知x>0,y>0,且+=1,则x+2y的最小值是 (　 )

A.9  B.8

C.7  D.10

4.若实数x>0,y>0,且x+4y=xy,则x+y的最小值为 (　 )

A.7  B.8

C.9  D.10

5.某工厂生产某种产品,第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,设第二年和第三年的平均增长率为x,则               (　 )

A.x=  B.x≤

C.x>  D.x≥

6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是              (　 )

A.80元  B.160元

C.180元  D.240元

7.设0<m<,若+≥k恒成立,则k的最大值为 (　 )

A.4  B.2

C.8  D.1

8.(多选题)若a>0,b>0,则下列不等式恒成立的是 (　 )

A.a2+1>a

B.≥4

C.(a+b)≥4

D.a2+9>6a

9.(多选题)[2024·深圳外国语学校高一月考] 如图,某小区拟建造一个矩形绿地,如果在AB的中点M正北方向25米处立起一根旗杆E,在BC的中点N正东方向40米处立起一根旗杆F,且E,B,F三点在同一条直线上,那么该矩形绿地的周长可能为              (　 )

A.40米  B.60米

C.80米  D.90米

二、填空题

10.已知+=2(x>0,y>0),则xy的最小值是　　　　. 

11.设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为　　　　. 

12.某公司欲购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转的时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转　　　　年时,年平均利润最大,最大是　　　　万元. 

三、解答题

13.(1)已知x>1,求y=4x+的最小值.

(2)若a,b均为正实数,且满足a+2b=1,求+的最小值.

 

 

14.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示),大棚的总占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.

(1)试用x,y表示S;

(2)若要使S的值最大,则x,y的值各为多少?