第二十六章 二次函数——二次函数与区间最值 专项训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数——二次函数与区间最值 提优训练

 

一、单选题

1．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（     ）

A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6

2．若函数在的最大值是，最小值是，则（     ）

A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关

3．已知二次函数（a，b，c为常数，）图象的顶点坐标是，且经过点，．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③；④对于任意实数t，总有．⑤当，时，y的最小值是1，则或6．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题

4．已知函数，当时，y的取值范围____________．

5．二次函数，为常数，且，若对于任意的满足，函数值的最小值为，则的值是______．

6．已知抛物线，点在抛物线上，其中．若的最小值是，则的最大值是______．

三、解答题

7．二次函数的图象经过，，三点．

(1)求这个函数的解析式；

(2)求函数顶点的坐标；

(3)当时，直接写出y的取值范围．

8．已知二次函数的图象过点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若，该二次函数的最大值与最小值的差为3，求k的值．

 

 

 

 

9．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．

(1)求，的值．

(2)当时，求的最大值．

(3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围．

 

 

 

 

10．已知关于x的二次函数．

(1)该二次函数的对称轴为______．

(2)亮亮说：“若二次函数存在最值 ，则该值为最小值．”请通过计算说明亮亮的判断是否正确．

(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的新二次函数的图象在的范围内的最大值为，直接写出m的值．

 

 

 

 

 

 

11．已知二次函数．图象经过点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围；

(3)当，二次函数的最大值是，求的值．

 

 

 

 

12．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)若，是抛物线上任意两点，对于，，都有，求的取值范围；

(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．

 

 

 

 

13．已知抛物线，直线．

(1)当直线经过抛物线的顶点时，求k的值．

(2)（a）若，当时，二次函数的最大值为，求n的值；

（b）在（a）的条件下，若将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度，平移后的图象所对应的函数在的范围内有最大值2，求h的值．