4.3多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、顶点边内角关系、对角线公式、正多边形及圆的圆心半径弧扇形等核心知识，通过图形抽象情境导入，类比三角形定义引导学生自主构建其他多边形概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以合作探究与表格归纳培养抽象能力和推理意识，如通过n边形顶点边内角数量表格推导对角线公式；结合例题练一练强化模型意识，如扇形圆心角计算。采用问题驱动教学，学生能主动建构知识，教师可直接用于课堂提升效率。

第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识 新知导入 从这些图中，你能抽象出什么平面图形？ 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 三角形 六边形 四边形 正方形 五边形 类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？ 观察图 4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 图 4-31 探究点1：多边形的有关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图，在多边形 ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点;线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边;∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 你还能画出图中其他的对角线吗? 如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 尝试·思考 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线? 探究点2：多边形的边、顶点、内角、对角线的关系 下面图形是多边形的有（ ） （1）（2）（6）（ 7） 知识讲解 练一练 E C B A D 如图，在多边形ABCDE中， 点A、点B等是多边形的顶点； 线段AB、线段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角 知识讲解 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点、n条边、n个内角 顶点 边 内角 n边形 … 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 合作探究 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ … n边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线. 1 2 3 n-3 边数 对角 线数 n 6 4 5 过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线. 一个n边形共有 条对角线. 合作探究 知识探究 【思考】一个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有 条对角线. 因为从n边形的一个顶点可以引 (n - 3) 条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有 条对角线． 知识探究 观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？ 各边相等，各角也相等 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 两个条件缺一不可 O A 在平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角。 13 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×＝60°； 360°×＝20°； 360°×＝180° ☀扇形圆心角度数的求法： 圆心角度数＝扇形圆心角占整个圆的百分比×360°。 14 （1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 圆心角的度数=360°÷3=120°。 每个扇形的面积占整个圆的面积的三分之一。 （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 扇形面积的求法： 扇形的面积＝扇形圆心角占整个圆的百分比×πr²。 O B C A 60° 2 cm 解：这个扇形的面积＝π×2²×πcm²。 1.填空. （1）圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）. （2）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米. （3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）. （4）在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径. （5）两端都在圆上的线段，（ ）最长. （6）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等，（ ）长度等于（ ）长度的2倍. 2.判断. （1）通过圆心，两端都在圆上的直线叫做直径. （ ） （2）从圆心到圆上任意一点的距离都相等. （ ） （3）各个角都相等的多边形叫做正多边形. （ ） （4）各条边都相等的多边形叫做正多边形. （ ） 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 练一练 72°，108°，180° 3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m +n的值是( ) A.15 B.16 C.17 D.18 D 课堂练习 4.如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 解： 随堂检测 回答下列问题. （1）四边形、五边形、六边形各有几条对角线？ 2条 5条 9条 （2）你知道n边形有多少条对角线吗？ （3）你知道七边形有多少条对角线吗？ n（n-3） 2 14条 下列语句正确的是（ ） A.四条边都相等的四边形是正多边形 B.四个角都相等的四边形是正多边形 C.等边三角形不是正多边形 D.正方形是正多边形 D $