1.2图形的全等（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

**基本信息** 聚焦图形全等概念与性质，通过基础辨析-性质应用-综合创新三层设计，实现从概念理解到动态问题解决的能力进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形与三角形概念辨析|选择填空为主，强化抽象能力与几何直观| |性质应用层|对应关系识别及角度边长计算|结合具体图形，培养推理意识与运算能力| |综合创新层|图形分割与动点问题|动手操作与动态分析，发展空间观念与创新意识|

1.2图形的全等 题型一 全等三角形的概念 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】2 题型二 全等三角形的概念 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 题型三 识别图中的全等三角形 1．【答案】B 2．【答案】B 题型四 识别全等三角形的对应边和对应角 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】 5．【答案】 6． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 7． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 8． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是和和和，对应角是和和和． 9． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的相关概念．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 题型一 利用全等三角形的性质求角度 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】 5．【答案】/度 6．【答案】/44度 7．【答案】 8．【答案】/180度 9．【答案】 10． 【答案】(1)对应边：与；与；与；对应角：与；与；与 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴两个三角形的对应边为：与；与；与； 两个三角形的对应角为：与；与；与； （2）解：∵，， ∴， ∴． 11． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，再根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 12． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由得到，利用角的和差以及等量代换得到，设，利用角的和与差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 设， ∵ ∴， 解得， ∴． 题型二 利用全等三角形的性质求边长 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】4 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】2 11． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 12． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 13． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 14． 【答案】13 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1），由可得，即可求解； （2）由可得，再由为的外角，可得，即可求解. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 即. 题型三 将已知图形分割成几个全等图形 1． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，选择对边的两个中点连接即可分得两个全等的图形；分别连接对边的两个中点即可得到四个全等的图形；分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可得到8个全等的图形． 【详解】解：所作图形如下所示： 2． 【答案】详见解析 【分析】此题主要考查全等形，理解全等形的概念是解题关键． 直接利用全等图形的性质来构造图形． 【详解】解：如图所示： 3． 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 4． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 5． 【答案】见详解 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 6． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 7． 【答案】见解析 【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一） 【详解】    【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 题型一 利用全等三角形的性质解决动点问题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】2或 4． 【答案】2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2图形的全等 题型一 全等图形的概念 1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合； 原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 2．如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的定义即可得． 【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 3．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个． 【详解】解：∵长为4、宽为3的长方形， ∴周长为2×（3+4）＝14 14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2， ∴能围出不全等的长方形有3个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 4．图中的全等图形共有 对． 【答案】2 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】（2）和（7）是全等形； （3）和（8）是全等形； 共2对， 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等． 题型二 全等三角形的概念 1．（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 3．（25-26八年级上·广东东莞·月考）下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的周长和面积分别相等，再结合等边三角形的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故原说法是错误的； B、全等三角形的周长和面积分别相等，故原说法是正确的； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； 故选：B． 4．（25-26八年级上·云南昆明·月考）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 6．（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，牢记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题的关键． 根据全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形”对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项符合题意； C. 面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项不符合题意； D. 所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 7．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形是解题的关键，根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：两个三角形全等，它们的形状相同；故①正确； 两个三角形全等，它们的大小相同；故②正确； 面积相等的两个三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③错误； 周长相等的两个三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④错误； 故选B． 题型三 识别图中的全等三角形 1．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与三角形全等的是． 2．（21-22八年级上·陕西西安·月考）下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意； B．是全等形，故此选项符合题意； C．不是全等形，故此选项不合题意； D．不是全等形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 题型四 识别全等三角形的对应边和对应角 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 3．（24-25八年级上·广西崇左·月考）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 6．（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是和和和，对应角是和和和． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知，试找出对应边，对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的相关概念．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 题型一 利用全等三角形的性质求角度 1．（25-26八年级上·广东汕头·期末）如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，已知， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质， 利用全等三角形的性质，对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 3．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，准确匹配对应角是解题关键． 根据，可得，，代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ． 故选：． 4．（23-24八年级上·河北邢台·月考）如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 5．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】/度 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 6．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【答案】/44度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，，点A在上，，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及平行线的性质．利用全等三角形的性质得出，，再利用平行线的性质得出，根据角度的等量代换即可得出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·安徽淮南·月考）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    【答案】/180度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 9．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，，，，，则的度数是_____． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等；由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 【详解】解：，，， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，． (1)写出这两个三角形的对应边和对应角． (2)若，求的度数． 【答案】(1)对应边：与；与；与；对应角：与；与；与 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴两个三角形的对应边为：与；与；与； 两个三角形的对应角为：与；与；与； （2）解：∵，， ∴， ∴． 11．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，已知，点在上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，再根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）已知：如图，，，，、相交于点F，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由得到，利用角的和差以及等量代换得到，设，利用角的和与差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 设， ∵ ∴， 解得， ∴． 题型二 利用全等三角形的性质求边长 1．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）如图，，，，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应边相等先得到的长，再根据线段差求解即可． 【详解】，， ， ， ． 3．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，推出，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 5．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 6．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 7．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 【答案】4 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 8．（25-26八年级上·福建福州·月考）如图，，，，则的长是 _______ ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 9．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：2． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 12．（25-26八年级上·甘肃金昌·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 13．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 14．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）已知，且，求的值． 【答案】13 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）如图，已知，点在上，与交于点，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1），由可得，即可求解； （2）由可得，再由为的外角，可得，即可求解. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 即. 题型三 将已知图形分割成几个全等图形 1．（24-25七年级下·全国·期中）请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，选择对边的两个中点连接即可分得两个全等的图形；分别连接对边的两个中点即可得到四个全等的图形；分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可得到8个全等的图形． 【详解】解：所作图形如下所示： 2．（20-21八年级上·河南驻马店·期中）如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 【答案】详见解析 【分析】此题主要考查全等形，理解全等形的概念是解题关键． 直接利用全等图形的性质来构造图形． 【详解】解：如图所示： 3．（2025八年级上·全国·专题练习）小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 5．（24-25八年级上·江苏泰州·月考）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】见详解 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 6．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 7．（23-24八年级·江苏·假期作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    【答案】见解析 【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一） 【详解】    【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 题型一 利用全等三角形的性质解决动点问题 1．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况： 情况一：当，时，列方程解得，可得的长度； 情况二：当，时，列方程解得，可得的长度． 【详解】解：∵点与点运动速度之比为， ∴时间相同时，， 令，， ∵，则， 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得：， 此时； 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得， 此时， 综上所述，如果使与全等，则的长为或． 故选：D． 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，， 设运动时间为t，， 解得：， ∴， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 3．（25-26八年级上·四川绵阳·期中）如图，等腰中，，，，点为中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．当与全等时，点Q的运动速度为____． 【答案】2或 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质．根据等边对等角可得，然后表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 设点P、Q的运动时间为t， ， ∵， ∴， ∵与全等， ∴或， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴，， ∴（秒）． 故点Q的运动速度为． 故答案为：2或． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 【答案】2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2图形的全等 题型一 全等图形的概念 1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．图中的全等图形共有 对． 题型二 全等三角形的概念 1．（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 2．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 3．（25-26八年级上·广东东莞·月考）下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 4．（25-26八年级上·云南昆明·月考）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 6．（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 7．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 识别图中的全等三角形 1．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·陕西西安·月考）下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 题型四 识别全等三角形的对应边和对应角 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广西崇左·月考）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 6．（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知，试找出对应边，对应角． 题型一 利用全等三角形的性质求角度 1．（25-26八年级上·广东汕头·期末）如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，已知， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河北邢台·月考）如图，是的角平分线，，若，则___________． 5．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 6．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图，，点在线段上，，则的度数为______． 7．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，，点A在上，，若，则的度数为______． 8．（25-26八年级上·安徽淮南·月考）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    9．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，，，，，则的度数是_____． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，． (1)写出这两个三角形的对应边和对应角． (2)若，求的度数． 11．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，已知，点在上，，求的度数． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）已知：如图，，，，、相交于点F，求的度数． 题型二 利用全等三角形的性质求边长 1．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）如图，，，，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 3．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 6．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 8．（25-26八年级上·福建福州·月考）如图，，，，则的长是 _______ ． 9．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 10．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 12．（25-26八年级上·甘肃金昌·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 13．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 14．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）已知，且，求的值． 15．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）如图，已知，点在上，与交于点，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 题型三 将已知图形分割成几个全等图形 1．（24-25七年级下·全国·期中）请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形． 2．（20-21八年级上·河南驻马店·期中）如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 4．（2025七年级下·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·月考）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 6．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 7．（23-24八年级·江苏·假期作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    题型一 利用全等三角形的性质解决动点问题 1．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或6 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 3．（25-26八年级上·四川绵阳·期中）如图，等腰中，，，，点为中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．当与全等时，点Q的运动速度为____． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $