1.3　第2课时　用“角边角”“角角边”判定三角形全等（课件）2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索三角形全等的条件”，核心讲解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法。以“三角形玻璃打碎后配玻璃”的情境导入，通过问题链引导学生从“两角及夹边”到“两角及对边”逐步探究，构建前后衔接的知识支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如玻璃配碎问题激发探究兴趣。通过例题推理（如例1利用平行线性质推导全等条件）训练数学思维，规范符号语言表达（如ASA和AAS的符号表达式）与尺规作图步骤提升数学语言能力。分层训练助学生巩固，教师可直接使用，高效提升教学效果。

第一章　1.3　探索三角形全等的条件 第2课时　用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1.经历探索三角形全等条件的过程，发展理性思维. 2.能在给出角边角的条件下，用尺规作出三角形.(难点) 3.掌握三角形全等的条件：ASA，AAS，并能灵活应用进行推理.(重点、难点) 学习目标 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？ 情境引入 一、三角形全等的条件——角边角 问题1　如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 提示　两种情况：(1)已知两角及夹边；(2)已知两角及其中一角的对边. 问题2　如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？画完后，和同桌的三角形比较，看看是否全等. 提示　作法： (1)画AB=2 cm； (2)在AB的同旁画∠MAB=60°，∠NBA=80°，AM，BN交于点C，则△ABC为所求. 全等. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”. 符号语言： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 知识梳理 角边角 ASA 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，试说明：△ADF≌△CBE. 例1 解　因为AD∥BC，BE∥DF， 所以∠A=∠C，∠DFA=∠BEC. 因为AE=CF， 所以AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在△ADF和△CBE中， 所以△ADF≌△CBE(ASA). (1)如图，已知∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，需添加的条件是 A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=DC 跟踪训练1 √ (2)已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.试说明：△ABC≌△DCB. 解　在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(ASA). 二、三角形全等的条件——角角边 问题3　若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为3 cm，你能画出这个三角形吗？和同学们画出的三角形全等吗？ 提示　根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度为180°-60°-70°=50°. 全等. 两角分别相等且其中一组等角的对边 的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ ”. 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS). 知识梳理 相等 AAS 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD与BE交于点F，若BF=AC，试说明：△ADC≌△BDF. 例2 解　因为AD⊥BC，BE⊥AC， 所以∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°， 因为∠AFE=∠BFD， ∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°， ∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°， 所以∠DAC=∠DBF. 在△ADC和△BDF中， 所以△ADC≌△BDF(AAS). (1)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD.添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠A=∠D C.BF=EC D.AB=DE 跟踪训练2 √ 解析　因为AB∥ED，AC∥FD， 所以∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， 添加AC=DF，利用AAS能判定△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意； 添加∠A=∠D，不能利用AAA判定△ABC≌△DEF，故B选项符合题意； 添加BF=EC，得出BC=EF，能利用ASA判定△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意； 添加AB=DE，利用AAS能判定△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意. (2)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B. ①试说明：BC=DE； 解　因为AC∥DE， 所以∠ACB=∠E，∠ACD=∠D， 因为∠ACD=∠B，所以∠D=∠B. 在△ABC和△CDE中， 所以△ABC≌△CDE(AAS)， 所以BC=DE. ②若∠A=40°，求∠BCD的度数. 解　因为△ABC≌△CDE， 所以∠DCE=∠A=40°， 所以∠BCD=180°-40°=140°. 三、已知两角及其夹边作三角形 已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=c. 例3 解　作法：(1)在射线BF上截取线段BC=c； (2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形. 已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”.作法一：先作夹边，再作两角.先作夹边，则确定三角形的两个顶点，再分别以这两个顶点为顶点，此夹边为一边，在夹边的同侧作两角，两角的另一边的交点即为三角形的第三个顶点.作法二：先作一角，再作夹边，最后作另一角. 反思感悟 已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=2a，∠B=3∠α，作法如下：①在AN上截取AB=2a，②作∠MAN=2∠α，③以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C.△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是　　　　.(只填序号)  跟踪训练3 ②①③ 1.角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 2.角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 课堂小结 1.如图所示，AB∥CD，C是BE的中点，直接应用“ASA”说明△ABC≌△DCE，还需要的条件是 A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC=DE √ 随堂演练 2.如图，AB∥CF，DE=EF，AB=10，CF=6，则DB等于 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 随堂演练 解　因为BE∥DF， 所以∠ABE=∠D， 在△ABE与△FDC中， 所以△ABE≌△FDC(ASA)，所以BE=DC. 3.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.试说明：BE=DC. 随堂演练 本课结束 $