暑假提升训练：有余数的除法（专项训练）-2025-2026学年数学二年级下册人教版

**基本信息** 聚焦有余数除法的概念理解、性质应用与实际问题解决，通过分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼去尾、进一、周期计算等实用技巧，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空题1-2/11-12|除法意义应用|从具体分物抽象出除法算式| |余数性质|填空题3/20-21|余数除数关系及被除数计算|由余数性质推导被除数最值| |实际应用|填空题4/26-30|去尾/进一法解决分配问题|实际情境中深化运算应用| |周期问题|填空题6/13|周期分组与余数定位|用数学眼光发现周期规律|

暑假提升训练：有余数的除法 一、填空题 1．1袋饼干5元，18元最多可以买( )袋这样的饼干。 2．19个苹果平均装在3个纸盒里，每个纸盒装( )个苹果，还剩( )个。 3．在有余数的除法算式□÷7＝9……☆中，☆可能是( )；□最大是( )，最小是( )。 4．32名同学去划船，每条船最多坐7人，他们至少要租( )条船。 5．过新年时，华华写了27张“福”字，每5张装一袋，可以装( )袋，还剩( )张。 6．三合湖湿地公园准备在湖边摆放鲜花，按“2盆牡丹、3盆月季、1盆郁金香”的顺序排列，第100盆花应该摆( )。（填“牡丹”、“月季”或“郁金香”） 7．21个苹果，每4个装一盘，可以装（    ）盘，剩（    ）个。写出竖式中“20”表示的含义。 8．学校有75枚“优秀少先队员”奖章，至少要拿出3枚，才能平均分给9个班。( ) 9．手工作坊里有37件手工陶器。平均分给5名同学，每个同学最多分得( )件，还剩( )件。再加工( )件，每个同学就刚好分到8件陶器。 10．如果制作一件马面裙需要3米布，现在有19米布，最多可以制作( )件相同的马面裙，再拿来( )米布又可以制作一件马面裙。 11．有34块巧克力，平均分给6个小朋友，每个小朋友可以分( )块，还剩( )块。 12．将45本字帖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )本，还剩下( )本。 二、选择题 13．儿童节时老师用彩灯布置教室，按“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律把灯泡连接起来，第23个灯泡是（    ）的。 A．红色 B．绿色 C．黄色 14．与56÷9的商和余数都相同的算式为（    ）。 A．26÷4 B．38÷7 C．19÷3 15．制作一根跳绳需要3米长的绳子，一根25米长的绳子最多能做（    ）根这样的跳绳。 A．7 B．8 C．9 16．有43个鸡蛋，一盒装8个，最多可以装满（    ）盒。 A．4 B．5 C．6 17．彩旗按照红、蓝、绿循环排列，最后一人分到蓝色，总人数可能是（    ）。 A．25 B．26 C．27 三、判断题 18．6月有30天。即六月有4个星期多三天。( ) 19．有25个苹果，每袋最多装6个，至少需要4个袋子才能装完。( ) 20．41÷8＝4……9。( ) 21．在有余数的除法算式里，除数一定要比余数大。( ) 22．□×6＜37，□里最大能填7。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 36÷6＝    16÷5＝    12÷3＝    60÷9＝ 22÷7＝    81÷9＝    40÷8＝    7×7＝ 24．用竖式计算 47÷5＝    41÷6＝    66÷9＝ 25．看图写算式。 （盘）……（个） 五、解答题 26．26个柚子，每4个装一箱，至少需要几个包装箱？ 27．劳动课上，同学们学习钉扣子，一件衣服钉5颗扣子。38粒扣子最多可以钉几件衣服？ 28．有42块饼干，平均分给8个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？ 29．核雕是中国传统民间微型雕刻工艺。李阿姨买了23串核雕手串，平均装在4个礼品盒里，每个礼品盒里装几串？还剩几串？ 30．两位老师和42个小朋友去租船游湖，每条船最多坐6人，至少要租几条船？ 31．有40个苹果，每6个装一大盘，剩下的每2个装1小盘，全部装完。最多可以装几个大盘？最少可以装几个小盘？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3 【分析】已知总钱数和每袋饼干的价格，求最多可以买几袋，就是求18里面最多有几个5，用除法计算，商是买的袋数，余数是剩下的钱数。余下的钱不够再买一袋，只能舍去余数， 【详解】18÷5＝3（袋）……3（元） 答：18元最多可以买3袋这样的饼干。 2． 6 1 【分析】把19个苹果平均装在3个纸盒里，属于平均分问题，用除法计算。总数作被除数，盒数作除数，商表示每个纸盒装的个数，余数表示剩下的个数。计算时要注意余数必须比除数小。 【详解】19÷3＝6（个）……1（个），商是6，表示每个纸盒装6个；余数是1，表示还剩1个。所以每个纸盒装6个苹果，还剩1个。 3． 1、2、3、4、5、6 69 64 【分析】在有余数的除法中，余数比除数小。除数是7，余数☆可能是1到6的整数。 根据被除数＝商×除数＋余数，由于商是9，除数7不变，可知被除数随着余数的变化而变化。余数最大时被除数最大，余数最小时被除数最小。余数最小是1，最大是6。分别代入数据，分别求出最大值和最小值的被除数。 【详解】☆可能是1、2、3、4、5、6，最小是1，最大是6。 □最大：9×7＋6 ＝63＋6 ＝69 □最小：9×7＋1 ＝63＋1 ＝64 在有余数的除法算式□÷7＝9……☆中，☆可能是1、2、3、4、5、6；□最大是69，最小是64。 4．5 【分析】根据除法的意义，求至少要租几条船，即是求32里有几个7，用除法计算。得到的商是能坐满几条船，余数是坐满船后剩下的人。不管剩下几个人，都需要再租1条船，所有人才能都坐上船。 【详解】据分析可得： 32÷7＝4（条）……4（人） 4＋1＝5（条） 即他们至少要租5条船。 5． 5 2 【分析】根据100以内有余数的除法的意义，用“福”字的总张数每个袋子装的张数能装满的袋子数量剩余的“福”字张数，列出算式算出答案即可解答。 【详解】根据分析可知： （袋）（张） 过新年时，华华写了27张“福”字，每5张装一袋，可以装5袋，还剩2张。 6．月季 【分析】计算一个周期的花盆总数：按照排列规则，每2盆牡丹＋3盆月季＋1盆郁金香为一个循环周期，先计算出一个周期总盆数；用总盆数除以一个周期的盆数，求出商，如果有余数，余数是几，就是第几盆，如果没有余数，就是最后一盆；列式计算即可。 【详解】一组：2＋3＋1＝6（盆） （组）……4（盆），第4盆是月季。 第100盆花应该摆月季。 7．5；1；5盘装了20个苹果 【分析】用有余数的除法计算，用苹果总数量÷每盘装的数量，就能求出可以装几盘、剩余几个。 【详解】21÷4＝5（盘）……1（个） 被除数21：需要分配的苹果总数量； 除数4：规定每盘要装4个苹果； 商5：表示最多能装满5盘； 4×5＝20（个），代表每4个装一盘，装5盘一共装了20个苹果。 余数1表示装完5盘后，还剩下1个苹果。 8．√ 【分析】用总数量÷班级的数量，求得的余数就是至少要拿出的数量。 【详解】75÷9＝8（个）……3（枚），所以至少要拿出3枚，剩下的正好平均分给9个班，每个班8枚。 故答案为：√ 9． 7 2 3 【分析】用手工陶器的总数量除以要平均分的人数，商是每个同学最多分得的数量，余数是还剩的数量。 求再加工多少件每个同学就刚好分到8件陶器，用人数乘每个同学要分的数量求出总数量，再减去手工作坊里现在有的数量。 40−37＝3件。 【详解】37÷5＝7（件）⋯⋯2（件），所以每个同学最多分得7件，还剩2件。 5×8＝40（件） 40－37＝3（件） 再加工3件，每个同学就刚好分到8件陶器。 10． 6 2 【分析】求最多做几件，即求19里有几个3，用除法计算，商为件数，余数为剩布；求再拿来几米够做一件，即用单件所需米数减去剩余米数。 【详解】19÷3＝6（件）1（米） 3－1＝2（米） 因此最多可以制作6件相同的马面裙，再拿来2米布又可以制作一件马面裙。 11． 5 4 【分析】用总数除以份数，得到的商就是每份的数量，余数就是剩下的数量。 【详解】34÷6＝5（块）……4（块） 每个小朋友可以分5块，还剩4块。 12． 5 5 【分析】已知字帖总数是45本，要平均分给8个小朋友，求每个小朋友分得的本数和剩下的本数，就是求45里面有几个8，用除法计算。商就是每个小朋友分得的本数，余数就是还剩下的本数。 【详解】45÷8＝5（本）……5（本），所以每个小朋友分得5本，还剩下5本。 13．C 【分析】根据“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律，每6个小灯泡为一个周期（1个红、2个绿、3个黄）。要求第23个小灯泡的颜色，需要计算23在周期中的位置，即求23除以6的余数。余数对应周期中的顺序：余1为红，余2为绿，余3为绿，余4为黄，余5为黄，余0为黄（即整除时对应周期最后一个黄）。 【详解】一个周期：1＋2＋3＝6（个） 23÷6＝3（组）……5（个），第23个灯泡是黄色。 14．A 【分析】先计算出题干中算式56÷9的商和余数，然后分别计算出各个选项算式的商和余数，最后通过比较，找出商和余数都与题干相同的算式。 【详解】56÷9＝6……2，商是6，余数是2。 A．26÷4＝6……2，商是6，余数是2，与题干商和余数都相同，此选项正确； B．38÷7＝5……3，商是5，余数是3，与题干商和余数都不相同，此选项错误； C．19÷3＝6……1，商是6，余数是1，与题干余数不相同，此选项错误。 15．B 【分析】制作一根跳绳需要3米，求25米长的绳子最多能做多少根这样的跳绳，也就是求25里面最多有多少个3，用除法计算，商为最多能做的根数，余数为剩下的绳子长度。 【详解】25÷3＝8（根）……1（米），剩余的1米小于3米，无法制作1根跳绳，因此最多能做8根。 16．B 【分析】求最多能装满几盒，就是求43里最多包含几个8，用除法计算，余下的鸡蛋不够装满1盒，直接舍去。 【详解】43÷8＝5（盒）……3（个） 最多可以装满5盒。 17．B 【分析】彩旗按红、蓝、绿3个为一个周期循环排列，蓝色是每个周期的第2个，因此总人数除以3的余数为2时，最后一人才能分到蓝色，计算各选项除以3的余数即可判断。 【详解】A．，对应红色，不符合要求； B．，对应蓝色，符合要求； C．，余数为0，对应绿色，不符合要求。 18．× 【分析】1个星期有7天。要判断是否是4个星期多3天，需要用总天数除以7，商是星期数，余数是多的天数。 【详解】30÷7＝4（个）……2（天），6月有4个星期多2天。题目中表述不正确。 故答案为：× 19．× 【分析】有余数的装物问题，剩余的物品也需要1个袋子，要用进一法计算所需袋子总数。 【详解】（个）（个） （个） 至少需要5个袋子才能装完，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】有余数的除法中余数必须小于除数，若余数＞除数说明商偏小。 【详解】在……9算式中，余数9大于除数8，不符合余数小于除数的规则，计算结果错误，计算，想乘法口诀：五八四十，，，所以，……1。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据有余数除法的性质，余数一定小于除数，可直接判断正误。 【详解】在有余数的除法运算中，余数总比除数小，即除数一定比余数大，题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】用比较的数除以已知的因数，如果有余数的话，那么商就是最大能填的数；如果没有余数的话，商减去1就是最大能填的数。 【详解】37÷6＝6……1 有余数，□×6＜37，□里最大能填6。 原题说法错误。 故答案为：× 23．6；3……1；4；6……6； 3……1；9；5；49 【解析】略 24．9……2；6……5；7……3 【分析】两位数除以一位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前一位数，如果比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。 【详解】47÷5＝9……2   41÷6＝6……5    66÷9＝7……3              25．17÷5＝3……2 【分析】苹果的总个数÷每盘放的个数＝盘数……剩下的个数。 【详解】总共有17个苹果，每个盘子里放5个，求能放满几盘，还剩多少个，列式为：17÷5＝3（盘）……2（个） 26．7个 【分析】柚子的总数量除以每箱装的数量，得到的商表示能装满的箱数，余数表示剩下的柚子数量。由于剩下的柚子也需要一个包装箱，因此需要在商的基础上加1即可。 【详解】（箱）（个） （个） 答：至少需要7个包装箱。 27．7件 【分析】扣子的总数量÷每件衣服钉扣子的数量，商是最多可以钉衣服的件数。 【详解】38÷5＝7（件）……3（颗） 答：38粒扣子最多可以钉7件衣服。 28．5块；2块 【分析】饼干总块数除以人数，商表示每人分得的块数，余数表示剩下的块数。 【详解】42÷8＝5（块）……2（块） 答：每个小朋友分5块，还剩2块。 29．5串；3串 【分析】把23串手串平均分到4个礼品盒，求每份数量和剩余数量，用有余数的除法计算，余数要比除数小。 【详解】23÷4＝5（串）……3（串） 答：每个礼品盒里装5串，还剩3串。 30．8条 【分析】先求出要坐船的总人数，就是用老师人数＋小朋友人数＝总人数，即2＋42＝44（人）。 根据除法的意义，求至少要租几条船，即是求44里有几个6，用除法计算。得到的商是能坐满几条船，余数是坐满船后剩下的人。不管剩下几个人，都需要再租1条船，所有人才能都坐上船，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 44÷6＝7（条）……2（人） 7＋1＝8（条） 答：至少要租8条船。 31．6个；2个 【分析】要使装的大盘数量最多，就需要尽可能多地按每盘6个进行分配，用苹果总数除以每大盘装的个数，商即为最多的大盘数，余数为剩下的苹果数。要使装的小盘数量最少，就需要剩下的苹果数量最少，这与大盘数量最多的情况一致，将剩下的苹果数除以每小盘装的个数，即可求出最少的小盘数。 【详解】大盘：40÷6＝6（个）……4（个） 小盘：4÷2＝2（个） 答：最多可以装6个大盘，最少可以装2个小盘。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $