第二十七章《反比例函数》单元测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《反比例函数》提高单元测试卷，120分钟120分，覆盖定义、图像、性质及实际应用，通过拉面制作、饮水机控温等生活情境与气体压强等科学情境考查核心素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像上点坐标、与正比例函数交点|结合正方形剪纸、行程问题考查应用意识| |填空题|6/18|函数定义、图像与系数关系、几何图形结合|通过矩形顶点坐标、规律探究体现几何直观| |解答题|9/72|实际问题函数关系、一次函数综合、几何应用|以拉面长度、饮水机出水等情境设计分层问题，发展运算能力与模型意识|

第二十七章《反比例函数》提高单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 注意事项 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（） A. y=3x B. C. y=3x+1 D. y=3x² 2. 已知点A(2，y₁)、B(4，y₂)在反比例函数的图象上，则y₁、y₂的大小关系为（） A. y₁＞y₂ B. y₁＜y₂ C. y₁=y₂ D. 无法确定 3. 正比例函数y₁=k₁x与反比例函数的图象交于A、B两点，点B的横坐标为-2， 当y₁＜y₂时，x的取值范围是（） A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2 C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2 4. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是( ) 5. 设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t(小时)，汽车的平均速度为v(千米/时)，则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是(　　) 　　　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 已知反比例函数(＜0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是( )． A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 7. 已知，点P()在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知反比例函数，当2≤x≤5时，y的取值范围是（） A. 2≤y≤5 B. 5≤y≤10 C. 0＜y≤2 D. 0＜y≤5 9. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 则可以反映与之间的关系的式子是( )． A.＝3000 B. ＝6000 D. 10. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是(　　) A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D. 7分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。 11. 若函数y=(m-1)是反比例函数，则m=__________。 12. 已知反比例函数，当x=-3时，函数值y=__________。 13. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是____________________(用“＜”连接). 14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数(＞0)的图象上，则点C的坐标为　_________　． 15. 反比例函数的图象与直线y=x有交点，则k的取值范围是__________。 16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数(＞0)的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则 ＝ ________. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分4分） 已知反比例函数，判断点(3，4)、(-2，6)是否在该函数的图象上。 18.（本小题满分4分） 拉面总长度L与面条横截面积S成反比例函数关系，图象过点(4，32)。 （1）求L与S的函数关系式； （2）当面条横截面积为1.6时，求面条总长度。 19.（本小题满分6分） 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象相交于A、B两点． 求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 20.（本小题满分6分） 工厂加工零件总数量固定，每日加工数量y（个）与加工天数x（天）成反比例，每天加工50个，12天可完成。 （1）求y与x的函数解析式； （2）若8天完成任务，每天需加工多少个零件？ 21. （本小题满分8分） 如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式． 22.（本小题满分10分） 你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细(横截面积))的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出与S的函数关系式； (2)求当面条粗1.6 时面条的总长度． 23.（本小题满分10分） 饮水机出水总量固定，出水速度v（L/min）与出水时间t（min）成反比例，速度为2L/min时，出水时间30min。 （1）求v与t的函数关系式； （2）若出水时间不少于15min，求出水速度的最大值； （3）若出水速度不超过3L/min，求出水时间的最小值。 24.（本小题满分12分） 如图，已知点A(﹣8，n)，B(3，﹣8)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积， (3)求方程kx+b﹣=0的解(请直接写出答案)； (4)求不等式kx+b﹣＞0的解集(请直接写出答案)． 25.（本小题满分12分） 如图，反比例函数y=(k＞0)与正比例函数y=ax相交于A(1，k)，B(﹣k，﹣1)两点． (1)求反比例函数和正比例函数的解析式； (2)将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=(k＞0)的图象交于C(x1，y1)，D(x2，y2)，且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值． 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 11.【答案】-1 解析：m²-2=-1且m-1≠0，解得m=-1。 12.【答案】-3 解析：代入x=-3，。 13.【答案】； 14.【答案】(3，6)； 15.【答案】k＞0 解析：联立y=x与得x²=k，有实数交点需k＞0。 16.【答案】105 三、解答题（共72分） 17.【解】（4分） 当x=3时，，故点(3，4)在函数图象上； 当x=-2时，，故点(-2，6)不在函数图象上。 18.【解】（4分） （1）设，代入(4，32)得k=128，解析式：； （2）S=1.6时，，面条总长度为80。 19.【解】（6分） (1)由图象可知：点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(－1，－1)． ∵ 反比例函数的图象经过点A(2，)，∴ ＝1． ∴ 反比例函数的解析式为：． ∵ 一次函数的图象经过点A，点B(－1，－1)， ∴ 解得： ∴ 一次函数的解析式为． (2)由图象可知：当＞2或－l＜＜0时一次函数值大于反比例函数值． 20.【解】（6分） （1）总零件数k=50×12=600，解析式：（x＞0）； （2）x=8时，，每天需加工75个。 21.【解】（8分） 解：过点D作DM⊥AB于点M． ∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA． 在△BDM和△EOD中 ∴ △BDM≌△DOE(AAS)， ∴ ，． 设D()，则B()． ∵ ， ∴ ． 即，解得：． ∴ 反比例函数的解析式为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 22.【解】（10分） (1)因为拉面总长度与面条的粗细(横截面积) 成反比例函数，故设其关系式为，又由于图象过P(4，32)， 则，∴ ， 所以与S的函数关系式为． (2)当S＝1.6时，， 故当面条粗1.6 时，面条的总长度是80 . 23.【解】（10分） （1）总水量V=60，解析式：（t＞0）； （2）t≥15时，v≤4，最大出水速度4L/min； （3）v≤3时，t≥20，最小出水时间20min。 24.【解】（12分） (1)∵B(3，﹣8)在反比例函数图象上， ∴﹣8=，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣， 把A(﹣8，n)代入y=﹣，n=3， 设一次函数解析式为y=kx+b， ， 解得，， 一次函数解析式为y=﹣x﹣5． (2)﹣x﹣5=0，x=﹣5， 点C的坐标为(﹣5，0)， △AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=×5×3+×5×8=． (3)点A(﹣8，3)，B(3，﹣8)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点， 方程kx+b﹣=0的解是：x1=﹣8，x2=3， (4)由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞， ∴不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3 25.【解】（12分） (1)据题意得：点A(1，k)与点B(﹣k，﹣1)关于原点对称， ∴k=1， ∴A(1，1)，B(﹣1，﹣1)， ∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x； (2)∵一次函数y=x+b的图象过点(x1，y1)、(x2，y2)， ∴， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由得x2+bx﹣1=0， 解得，x1=，x2=， ∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=， 解得b=±1． ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $