第二十九章　圆 学情评估卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的性质与应用，融合筒车、蒙古包等文化及生活情境，适配初中数学圆单元复习，全面考查空间观念、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点与圆位置关系、圆周角定理（如第3题）、表盘模型应用（第4题）|结合生活场景考查基础概念，如第4题以表盘考90°圆周角| |填空题|3/12|外接圆圆心（第11题）、摩天轮弧长计算（第12题）、割补法求阴影面积（第13题）|融入“苏州之眼”等现实情境，第13题渗透转化思想| |解答题|4/48|管道半径计算（第14题）、内接四边形证明（第15题）、水帘洞截面综合（第17题）|第17题以水帘洞为背景，综合垂径定理与圆心角，体现数学建模|

　第二十九章　学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 2．下列说法正确的是(　　) A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧 C．直径是弦 D．弦是直径 3．如图，AC是⊙O的直径．若∠ACB＝65°，则∠D的度数为(　　) A．65° B．45° C．25° D．15° (第3题)　(第4题)　(第5题) 4．如图所示的是用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与“2时”“6时”对应的点重合，要使∠ABC＝90°，则点C应位于(　　) A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处 5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB的长为4 m，⊙O的半径为3 m，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(　　) A．1 m B．2 m C．(3－)m D．(3＋)m 6．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成的几何体，若用毛毡搭建一个底面半径为5 m，圆柱高3 m，圆锥高2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积为(　　) A．(30＋5)π m2 B．40π m2 C．(30＋5)π m2 D．55π m2 (第6题)　　　　　　　　(第7题) 7．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为(　　) A.－ B.－ C.－π D.－ 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，AC，若∠ACO＝40°，则∠ABC的度数是(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° (第8题) 　　　　　　(第9题)　　　　　　(第10题) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD，与AB交于点E，当BE＝BC时，的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 10．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，停止滑动，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为(　　) A. B．π C.π D.π 二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，那么△ABC外接圆的圆心坐标为________． (第11题) 　　　　 (第12题) (第13题) 12．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮(如图①)，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图②所示．该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即)长度为________m．(结果保留π) 13．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图①，C是半圆O的中点，欲求阴影部分的面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处，则S阴影＝S△ACD. 【拓展应用】如图②，以AB为直径作半圆O，设C为半圆O的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D.若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的深度为8 cm，求这个圆形截面的半径． 15．(10分)如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线． (1)求证：∠DAB＝∠DCE； (2)若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数． 16．(13分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC交⊙O于点M，BC交⊙O于点D，DE⊥AD交AB于点E，DM＝DE. (1)求证：∠CAD＝∠DAB； (2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数． 17．(15分)图①是水帘洞的截面示意图(曲线CAD为⊙O的一部分)．科考队测量出水帘洞的洞宽CD是28 m，洞高AB是12 m. (1)BC＝________m； (2)求半径OC的长； (3)若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数．如图②，若生存在山洞的某生物的视角是一定的，此生物(点M)在A处时恰好能看到C和D，用数学知识解释为什么此生物(点M)在洞顶活动时总能看清洞口CD的情况． 答案 1．D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.A　7.B　8.D　9.B　10.D 11．(5，2)　12.40π　13.π＋1 14．解：(1)如图所示，⊙O即为所作图形． (2)如图，由(1)中作图知OD⊥AB于点D，OD的延长线交⊙O于点C，则D为AB的中点，连接OA. ∵AB＝32 cm， ∴AD＝AB＝16 cm. 设这个圆形截面的半径为x cm， 则OC＝OA＝x cm.∵CD＝8 cm， ∴OD＝(x－8) cm. 在Rt△OAD中， ∵OD2＋AD2＝OA2， ∴(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20. ∴这个圆形截面的半径为20 cm. 15．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DAB＋∠DCB＝180°. 又∵∠DCE＋∠DCB＝180°， ∴∠DAB＝∠DCE. (2)解：∵∠ACB＝70°， ∴∠ADB＝∠ACB＝70°， ∴∠ABD＝180°－60°－70°＝50°. 16．(1)证明：∵DM＝DE，∴＝. ∴∠CAD＝∠DAB. (2)解：过点D作DP⊥AE于点P， ∵∠CAD＝∠DAB，∠C＝90°， ∴DC＝DP.又∵DM＝DE， ∴Rt△CDM≌Rt△PDE， ∴∠CDM＝∠PDE. ∵∠PDE＋∠ADP＝90°，∠DAP＋∠ADP＝90°，∴∠PDE＝∠DAP， ∴∠CDM＝∠DAP＝∠CAD. 又∵DM平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠CDM＝2∠CAD. ∵∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝30°. 17．解：(1)14 (2)设OA＝OC＝R m. 在Rt△COB中，OC2＝OB2＋CB2， ∴R2＝(R－12)2＋142， ∴R＝，∴OC＝ m. (3)如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN. ∵∠N＝∠COD＝81°，∠CMD＋∠N＝180°，∴∠CMD＝99°. ∵∠CMD＝99°不变，是定值， ∴此生物(点M)在洞顶活动时总能看清洞口CD的情况． 学科网（北京）股份有限公司 $