第十六讲 带电粒子在匀强电场中的运动 讲义--2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十六讲 带电粒子在匀强电场中的运动 1、 电容器　平行板电容器的动态分析 1．常见电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F) 1F＝106μF＝1012pF 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 4．电容器动态问题常见类型 5．分析电容器动态问题的思路 (1) 确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2) 用C＝分析平行板电容器电容的变化． (3) 用C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4) 用E＝分析电容器极板间场强的变化． 2、 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的思路 三、带电粒子在匀强电场中的偏转 1．基本规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)在电场中的运动时间：t＝。 (3)位移y＝at2＝。 (4)速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝。 2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 证明：由qU0＝mv及tan φ＝得tan φ＝。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。 3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 考点一：电容器及电容 例1.自动体外除颤仪（AED）是一种急救常用医疗设备，它主要利用电容器充放电原理工作，设备先对电容器充电，再通过贴合人体的电极板快速放电，利用瞬时电流刺激紊乱跳动的心脏，帮助其恢复正常跳动。某除颤仪的电容器电容为，在一次除颤治疗中，先将电容器充电至的电压，后电容器在内释放完全部电荷，则该电容器此次充电的电荷量及放电的平均电流分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】如图甲所示的聚苯乙烯电容器是一种重要的电子元件，具有绝缘性能强、电容值稳定和使用寿命长等特点，被广泛应用于家用电器、计算机等各种电子设备中。该种电容器是以聚苯乙烯薄膜为电介质，把两层铝箔隔开后卷绕而成，如图乙所示。关于聚苯乙烯电容器，下列说法正确的是（     ） A．充电后，电荷将储存在铝箔上 B．充电后，电荷将储存在聚苯乙烯薄膜上 C．充电过程中，该电容器电容不断增大 D．充电过程中，该电容器电容保持不变 例2.电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二：电容器的动态分析 例1.如图甲所示，手机解锁技术已从传统的密码解锁演变为更便捷的指纹解锁，指纹传感器运用了电容器原理，其上密密麻麻地分布着众多微小电极，当手指按下时，指纹的凹凸不平会改变电容器极板间的距离，进而影响电容的变化，其内部电路如图乙所示，保持电容器电压不变，当使用指纹解锁时极板间距离减小，下列说法正确的是（     ） A．电容器处于放电状态 B．电容器处于充电状态 C．电容器极板间的电场强度不变 D．电容器极板间的电场强度变小 【变式训练】如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（　　） A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大 B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量减少 C．若只将电容器的上极板向上平移一小段距离，则带电粒子仍处于静止状态 D．若只将电容器的上极板向下平移一小段距离，则带电粒子将向下运动 例2.如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 【变式训练】如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 例3.两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【变式训练】如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 考点三：带电粒子在电场中的直线运动 例1.如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图，需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，假设每根绒毛规格相同，下列判断正确的是（　　 ） A．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能增大 B．若只增大滚轮的转速，植绒会越疏 C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好 D．绒毛的带电量越多，到达布的表面时速率越大 例2. 如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 例3.如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 【变式训练】如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求： (1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差； (2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B过程中的加速度、所用时间及到达B点时的速度。 考点四：带电粒子在电场中的偏转 例1.如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【变式训练】一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 例2.如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【变式训练】如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子质量m=9×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，重力不计，求： (1)电子偏离金属板的侧位移y0是多少？ (2)电子飞出电场时的速度偏转角的正切值tan？ (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长。 考点五：带电粒子在电场中运动的拓展 例1.如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 例2.如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．由可知，电容C与Q成正比，与U成反比 B．电容器带电量越多，电容越大 C．电容器两极板间电压越大，电容越小 D．电容器的电容与Q和U无关，由本身结构决定 2．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 3．自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，当有电流信号传输给控制系统时，控制系统会发出指令使机器停止下料，下列说法正确的是（     ） A．若装置不断对外投放陶瓷粉末，电路中电流方向b→a B．若断开开关且停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，则电极两端电压不变 C．若装置不断对外界投放陶瓷粉末，电极间的电容变大 D．若将开关断开，自动投料机仍然能正常工作 4．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料的厚度d变大，反之则厚度d变小。将该电容器与电源、电流表、定值电阻、滑动变阻器连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（     ） A．仅空气湿度降低时，电容器的电容变大 B．仅空气湿度升高时，电容器的电荷量减小 C．空气湿度一定时，变阻器滑片向右移动，电容器的电荷量减小 D．保持变阻器滑片位置不变，若出现从a到b的电流，说明环境湿度升高 二、多选题 5．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 6．如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b 点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 7．如图，质量为、电荷量为的小球，从地面点正上方的点以某一初速度水平抛出，经过时间后，小球落在地面上的点，落地时的动能为。若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小，小球仍以相同的速度从点抛出，重力加速度为，则小球（     ） A．落地点位于中点 B．落地点位于中点的右侧 C．落地时动能大于 D．在空中运动的时间大于 8．某同学制作了一个如图甲所示的可变电容器，该电容器由一个固定不动的定片和可绕转轴旋转的一个动片构成，动片和定片之间的绝缘介质为空气。将该电容器和电压恒定的电源、开关、导线连接成图乙所示的电路。现将该电容器的动片从图示位置开始旋转，忽略边缘效应，在旋转动片一周的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当动片旋转到不同位置时，电容器的电容可能相同 B．保持开关闭合，动片旋转一周过程中导线中的电流方向会发生改变 C．保持开关闭合，动片旋转一周过程中动片和定片间电场的方向会发生改变 D．断开开关保持电容器所带电荷量不变，动片旋转过程中动片和定片间电场强度大小保持不变 三、解答题 9．如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 10．如图所示，是长为的水平粗糙轨道，点与一半径为的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小物体从点由静止释放，经过点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体能完全通过圆弧轨道，求圆轨道半径的大小需要满足的条件。 11．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为、电荷量为，重力加速度为。为了保证当丝线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡状态： (1)当电场方向水平时，求电场强度； (2)求电场强度的最小值。 12．如图所示，将带电荷量均为，质量分别为和的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放、小球A和B一起以大小为的加速度竖直向上运动。运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度g取，求： (1)该匀强电场的场强E (2)细绳断开后A、B两球的加速度aA、aB (3)当A、B一起向上运动时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过6s时间，电场力对B球做的功。 13．如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着、极板的中心线 进入偏转电场。、之间的电压随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从板边缘离开。已知、两极板的长度为两板间距的4倍，电子比荷，求： (1)极板的长度； (2)偏转电场的电压。 14．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点，若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点，已知极板的长度L=5.00 cm，C、D间的距离d=2.00 cm，极板的右端到荧光屏的距离D=17.50 cm，U=200 V，B=5.0×10-4 T，P点到O点的距离Y=4.50 cm。求 (1)判断所加磁场的方向； (2)电子经加速后射入极板C、D的速度v； (3)电子的比荷。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十六讲 带电粒子在匀强电场中的运动 1、 电容器　平行板电容器的动态分析 1．常见电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F) 1F＝106μF＝1012pF 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 4．电容器动态问题常见类型 5．分析电容器动态问题的思路 (1) 确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2) 用C＝分析平行板电容器电容的变化． (3) 用C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4) 用E＝分析电容器极板间场强的变化． 2、 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的思路 三、带电粒子在匀强电场中的偏转 1．基本规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)在电场中的运动时间：t＝。 (3)位移y＝at2＝。 (4)速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝。 2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 证明：由qU0＝mv及tan φ＝得tan φ＝。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。 3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 考点一：电容器及电容 例1.自动体外除颤仪（AED）是一种急救常用医疗设备，它主要利用电容器充放电原理工作，设备先对电容器充电，再通过贴合人体的电极板快速放电，利用瞬时电流刺激紊乱跳动的心脏，帮助其恢复正常跳动。某除颤仪的电容器电容为，在一次除颤治疗中，先将电容器充电至的电压，后电容器在内释放完全部电荷，则该电容器此次充电的电荷量及放电的平均电流分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据电容定义式，可得该电容器此次充电的电荷量为 该电容器此次放电的平均电流为 故选A。 【变式训练】如图甲所示的聚苯乙烯电容器是一种重要的电子元件，具有绝缘性能强、电容值稳定和使用寿命长等特点，被广泛应用于家用电器、计算机等各种电子设备中。该种电容器是以聚苯乙烯薄膜为电介质，把两层铝箔隔开后卷绕而成，如图乙所示。关于聚苯乙烯电容器，下列说法正确的是（     ） A．充电后，电荷将储存在铝箔上 B．充电后，电荷将储存在聚苯乙烯薄膜上 C．充电过程中，该电容器电容不断增大 D．充电过程中，该电容器电容保持不变 【答案】AD 【详解】AB．该电容器中，铝箔是电容器的两个极板，聚苯乙烯薄膜是绝缘电介质；电容器充电后，电荷储存在作为极板的铝箔上，绝缘的聚苯乙烯不储存电荷，故A正确，B错误； CD．电容是电容器本身的固有属性，由自身结构决定，满足决定式； 该电容器制成后，电介质介电常数、极板正对面积、极板间距都不发生改变，因此电容保持不变，与充电过程无关，故C错误，D正确。 故选AD 。 例2.电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AD．对于给定的电容器，是一个常数。电荷量与电压之间满足关系式 变形有 因此图，图线应为水平直线，故A错误，D正确； B．同上图，图线也应为水平直线，故B正确； C．，是一个常数，与成正比，图，图线为过原点斜率为正的直线，故C正确。 故选BCD。 考点二：电容器的动态分析 例1.如图甲所示，手机解锁技术已从传统的密码解锁演变为更便捷的指纹解锁，指纹传感器运用了电容器原理，其上密密麻麻地分布着众多微小电极，当手指按下时，指纹的凹凸不平会改变电容器极板间的距离，进而影响电容的变化，其内部电路如图乙所示，保持电容器电压不变，当使用指纹解锁时极板间距离减小，下列说法正确的是（     ） A．电容器处于放电状态 B．电容器处于充电状态 C．电容器极板间的电场强度不变 D．电容器极板间的电场强度变小 【答案】B 【详解】AB．据平行板电容器的电容决定式 可知，当极板间距离减小时，电容增大。由于电容器始终与电源相连，电压保持不变，根据电容定义式可得，可知电容器带电量增大，电容器处于充电状态，故A错误，B正确； CD．根据公式，由于电压不变，极板间距离减小，可知电容器极板间的电场强度变大，故CD错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（　　） A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大 B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量减少 C．若只将电容器的上极板向上平移一小段距离，则带电粒子仍处于静止状态 D．若只将电容器的上极板向下平移一小段距离，则带电粒子将向下运动 【答案】B 【详解】AB．只将电容器的上极板转过一小角度，正对面积减小，由电容器电容的决定式可知，电容器的电容减小，根据可知，电容器所带电荷量减少，故A错误，B正确； CD．只将电容器的上极板向上平移一小段距离，由于电容器两极板间的电势差不变，根据可知，电容器两极板间匀强电场的电场强度E′变小，则带电粒子所受的电场力变小，带电粒子将向下做加速运动；同理可知，只将电容器的上极板向下平移一小段距离，电容器两极板间匀强电场的电场强度增大，带电粒子所受的电场力变大，带电粒子将向上做加速运动，故CD错误。 故选B。 例2.如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 【答案】A 【详解】A．根据平行板电容器的决定式有 根据电容的定义式有 根据匀强电场场强与电势差的关系式有 联立解得 由于极板所带电荷量、正对面积和介电常数均保持不变，可知极板间电场强度保持不变，故A正确； B．根据平行板电容器的决定式有 当极板间距增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．极板所带电荷量保持不变，由对B选项的分析可知电容器的电容减小，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，且静电计指针张角增大也说明极板间电势差增大，故C错误； D．若仅将左侧极板下移，极板正对面积减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容减小，由于极板所带电荷量不变，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，则静电计指针张角增大，故D错误。 故选A。 【变式训练】如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 【答案】A 【详解】AB．闭合稳定时，电容器两极板间电压为电源电动势，由于极板间油滴恰好处于静止状态，说明油滴受力平衡，即 由于电场力向上，且板接正极，极板间电场强度方向向下，故油滴带负电，若将断开，电容器电荷量保持不变，再将两极板平行错开一些，极板正对面积减小，根据平行板电容器电容决定式，电容变小，根据定义式，两板间电压增大，由电场强度与电势差关系可知，极板间电场强度增大，由于板接地（电势），点到板的距离不变，因为 由于增大，所以增大，故A正确，B错误； CD．若将断开，极板带电量保持不变，再将板向上平移一小段距离，即板间距离增大，根据平行板电容器内部电场强度公式 由此可见，两极板间电场强度保持不变，因此，油滴所受电场力大小不变，依然与重力平衡，油滴将继续保持静止，故CD错误。 故选A。 例3.两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【答案】CD 【详解】A. 根据电容的决定式知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容减小，故A错误； B. 静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C. 电势差不变，d增大，则由公式可知，板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为油滴带负电荷，则油滴的电势能减小，故C正确； D. 电容器与电源断开，则电荷量不变，根据，， 可得 可知d改变时，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D正确。 故选CD。 【变式训练】如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 【答案】AD 【详解】A．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向右移动少许，两极板正对面积减小，根据电容的决定式有，可知电容器的电容减小，故A正确； B．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向下移动少许，两极板间的距离减小，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有，可知两极板间的电场强度增大，小球受到的向上电场力增大，则小球将向上加速运动，故B错误； C．断开开关，电容器带电量不变，当板向下移动少许时极板间距增大，根据电容的决定式、定义式以及匀强电场电场强度公式分别有 联立推导极板间的电场强度为 可知极板间距增大时电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故C错误； D．断开开关，电容器带电量不变，当板向左移动少许，极板正对面积减小，根据电容的决定式可知电容器的电容减小，结合电容的定义式有，可知极板间电势差增大，静电计测量的是极板间的电势差，则静电计指针偏转角度增大，故D正确。 故选AD。 考点三：带电粒子在电场中的直线运动 例1.如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令电源电压为U，板间距为d，从O到A距离为h，根据动能定理，有 现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍，从O到B，根据动能定理，有 联立可得，即。 故选C。 【变式训练】如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图，需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，假设每根绒毛规格相同，下列判断正确的是（　　 ） A．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能增大 B．若只增大滚轮的转速，植绒会越疏 C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好 D．绒毛的带电量越多，到达布的表面时速率越大 【答案】BD 【详解】A．容器带负电，带电极板带正电，电场方向由极板指向容器。绒毛带负电，所受电场力方向与电场方向相反，即由容器指向极板。电场力对绒毛做正功，电势能减小，故A错误； B．电压恒定，电场力不变，绒毛飞行的加速度和时间不变。滚轮转速增大，布运动速度变大。在绒毛飞行的时间内，布向右移动的距离增大，相邻绒毛落在布上的水平间距变大，植绒密度变疏，故B正确； C．电压不变，距离增大，场强减小。绒毛加速度减小，飞行时间变长。易受空气阻力等影响，垂直度变差，植绒效果通常变差，而非更好，故C错误； D．只有电场力做功，由动能定理 解得，故带电量越大，末速率越大，故D正确。 故选BD。 例2. 如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 【答案】(1)0.3m (2)8×104V 【详解】（1）质子在漂移管内做匀速直线运动，已知运动时间为电源周期的一半，设漂移管的长度为，根据运动学公式有 代入数据解得 （2）质子从进入漂移管到进入漂移管的过程中，共经过次电场加速，根据动能定理有 解得 代入数据解得 例3.如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 【答案】BCD 【详解】A．丝线烧断后，小球受到的重力与电场力的合力为恒力，即小球的加速度不变，故小球做的是初速度为0的匀加速直线运动，故A错误； B．丝线未烧断前，对小球，根据平衡条件有 解得，故B正确； C．丝线烧断后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得，故C正确； D．从丝线烧断到小球落地过程，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BCD。 【变式训练】如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求： (1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差； (2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B过程中的加速度、所用时间及到达B点时的速度。 【答案】(1)负电， (2)；；，方向沿斜面向下 【详解】（1）带电小物块恰能静止在斜面的顶端A处，根据平衡条件可知，电场力水平向右，与电场强度方向相反，所以小物块带负电；根据平衡条件可得 解得电场强度大小 则AB两点间的电势差 解得 （2）若电场强度减小为原来的三分之一，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 小物块从A下滑到B过程中，根据运动学公式可得 解得 小物块到达B点时的速度大小为 方向沿斜面向下。 考点四：带电粒子在电场中的偏转 例1.如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】B 【详解】设平行极板的长度为，板间距离为，电子的电荷量绝对值为、质量为，电子经加速电场后速度为。由动能定理有 解得 电子在偏转电场中的加速度大小为 在极板间运动的时间为 电子射出平行板区时的偏移量为== 可知与成正比、与成反比，故变小、变大时，一定变大。 故选B。 【变式训练】一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子加速过程中，由动能定理解得 解得 （2）根据牛顿第二定律 可得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动有 联立解得在偏转电场中的飞行时间 例2.如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 【变式训练】如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子质量m=9×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，重力不计，求： (1)电子偏离金属板的侧位移y0是多少？ (2)电子飞出电场时的速度偏转角的正切值tan？ (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长。 【答案】(1)0.5cm；(2)0.2；(3)2.5cm 【详解】(1)电子在电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 (2)在竖直方向的分速度为 在水平方向的分速度为 (3)电子飞出电场后，做匀速直线运动，则 代入数据解得 考点五：带电粒子在电场中运动的拓展 例1.如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 【答案】(1)正电荷，见解析 (2) (3) 【详解】（1）正电荷。 对小球受力分析，可知其受重力、细线的拉力和电场力，根据平衡条件，可知电场力方向与电场强度方向相同时，小球才能处于平衡状态。 （2）小球受力平衡，则有 解得 （3）剪断细线后，重力和电场力不变，其合力为 根据牛顿第二定律有 解得 例2.如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．由可知，电容C与Q成正比，与U成反比 B．电容器带电量越多，电容越大 C．电容器两极板间电压越大，电容越小 D．电容器的电容与Q和U无关，由本身结构决定 【答案】D 【详解】电容是电容器本身的固有性质，仅由电容器自身结构（极板正对面积、极板间距、电介质性质）决定。 电容是比值定义，与电容器带电量、两极板间电压均无关。 故选D。 2．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．若之间加电压A，荧光屏上的X值只有两个值，故应为两条垂直于X轴的亮线，A错误； B．若之间加B选项所示电压，前，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从正方向位置向X轴的中心点扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从X轴的中心点向负方向位置扫描后半个周期的正弦图像，形成正弦波形，不会形成图丙所示的波形，B错误； C．若之间加C选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从负向正扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正扫描后半个周期的正弦图像，会形成图丙所示的波形，C正确； D．若之间加D选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先从X轴的中心点沿X轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正到X轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成图丙所示的波形，D错误； 故选C。 3．自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，当有电流信号传输给控制系统时，控制系统会发出指令使机器停止下料，下列说法正确的是（     ） A．若装置不断对外投放陶瓷粉末，电路中电流方向b→a B．若断开开关且停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，则电极两端电压不变 C．若装置不断对外界投放陶瓷粉末，电极间的电容变大 D．若将开关断开，自动投料机仍然能正常工作 【答案】A 【详解】AC．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变；根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数ε减小，电容C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确，C错误； B．若断开开关，电容器带电量Q不变，停止投放陶瓷粉末，仅将左侧电极向右平移，根据，则d减小，C变大，根据Q=CU，则电极两端电压减小，B错误； D．若将开关断开，电容器带电量不变，则无电流信号传输给控制系统，自动投料机不能正常工作，故D错误。 故选A。 4．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料的厚度d变大，反之则厚度d变小。将该电容器与电源、电流表、定值电阻、滑动变阻器连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（     ） A．仅空气湿度降低时，电容器的电容变大 B．仅空气湿度升高时，电容器的电荷量减小 C．空气湿度一定时，变阻器滑片向右移动，电容器的电荷量减小 D．保持变阻器滑片位置不变，若出现从a到b的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．仅空气湿度降低时，吸湿材料的厚度d变小，则平行板电容器两板间距离增大，由 则电容变小，故A错误； BD．仅空气湿度升高时，吸湿材料的厚度d变大，则平行板电容器两板间距离减小，则电容变大，由串联电路的分压原理知定值电阻所分电压U一定，由 则电容器的电荷量增加，电容器再充电，充电电流方向从b到a，反过来保持变阻器滑片位置不变，若出现从b到a的电流，说明环境湿度升高，故BD错误； C．空气湿度一定时，由上面分析知，电容C一定，变阻器滑片向右移动，定值电阻所分电压U减小，则电容器的电荷量减小，故C正确； 故选C。 二、多选题 5．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】BD 【详解】AB．通过加磁场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的洛伦兹力，电子沿轴正方向运动，根据左手定则可以仅加上轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．通过加电场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的电场力，电子将受到的电场力与电场方向相反，因此可以仅加上轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b 点时速度最大。则不正确的是（　　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加 D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 【答案】ACD 【详解】A．由于带负电质点释放后，由a向b运动，所以质点所受电场力向上，则电场线方向向下。由于顺着电场线方向电势降低，所以b点电势高于a点电势，故A错误，符合题意； D．质点在a点由静止释放后，向上运动，说明质点在a点受到的电场力大于重力；质点在b点时速度最大，说明其在b点受到的电场力等于重力，所以质点在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，故D错误，符合题意； B．根据可知，由于质点在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，所以a点的场强大于b点的场强，故B正确，不符合题意； C．由于质点由a点运动到b点的过程，电场力对其做正功，所以电势能减小。故C错误，符合题意。 故选ACD。 7．如图，质量为、电荷量为的小球，从地面点正上方的点以某一初速度水平抛出，经过时间后，小球落在地面上的点，落地时的动能为。若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小，小球仍以相同的速度从点抛出，重力加速度为，则小球（     ） A．落地点位于中点 B．落地点位于中点的右侧 C．落地时动能大于 D．在空中运动的时间大于 【答案】BD 【详解】ABD．空间未加电场时有， 若空间增加竖直向下的匀强电场，场强大小，由牛顿第二定律 解得 由类平抛运动规律有， 联立解得， 所以时间变为原来的，大于原来时间的，水平位移变为原来的，即在BC中点右侧，故A错误、BD正确； C．由动能定理可知，没加电场时 加电场后 由以上两式可知，落地时动能小于，故C错误。 故应选BD。 8．某同学制作了一个如图甲所示的可变电容器，该电容器由一个固定不动的定片和可绕转轴旋转的一个动片构成，动片和定片之间的绝缘介质为空气。将该电容器和电压恒定的电源、开关、导线连接成图乙所示的电路。现将该电容器的动片从图示位置开始旋转，忽略边缘效应，在旋转动片一周的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当动片旋转到不同位置时，电容器的电容可能相同 B．保持开关闭合，动片旋转一周过程中导线中的电流方向会发生改变 C．保持开关闭合，动片旋转一周过程中动片和定片间电场的方向会发生改变 D．断开开关保持电容器所带电荷量不变，动片旋转过程中动片和定片间电场强度大小保持不变 【答案】AB 【详解】A．平行板电容器电容公式为，根据题图可知动片旋转时，两极板的正对面积可能相同，电容器的电容可能相同，故A正确； B．根据题图可知，动片旋转一周过程中正对面积先增大后减小，则电容器的电容先增大后减小，根据可知电容器所带的电荷量先增大后减小，即电流方向会发生改变，故B正确； C．保持开关闭合，两极板间电压U不变，极板的电性不变，所以动片和定片间电场的方向不变，故C错误； D．断开开关保持电容器所带电荷量Q不变，根据，，联立可得 Q不变，动片旋转过程中，S改变，动片旋转过程中动片和定片间电场强度大小改变，故D错误。 故选AB。 三、解答题 9．如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止于点时，静电力沿方向向下，设其大小为。由平衡条件有 解得，由库仑定律有 解得 （2）小球由点摆至点的过程中，细线拉力和静电力均沿细线方向，始终与瞬时速度垂直，二者均不做功，故小球的机械能守恒。 由机械能守恒定律有 解得 小球回到点时，两电荷间距仍为，静电力大小仍为 取沿细线指向点为正方向，设此时细线拉力为，由牛顿第二定律有 代入数据有 解得 10．如图所示，是长为的水平粗糙轨道，点与一半径为的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为、质量为的小物体从点由静止释放，经过点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体能完全通过圆弧轨道，求圆轨道半径的大小需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在B点时竖直方向合力提供向心力 其中FN大小为2mg，代入解得 从A点到B点，由动能定理可得 联立解得 （2）如图 电场力和重力的合力 因为 即方向与竖直方向成37°，斜向右下方。从B点到动能最大点由动能定理可得 解得 （3）物体刚好能通过圆轨道，即物体刚好能够通过O点上方与竖直方向成37°的位置D，设刚好到该位置时圆轨道半径为r，则 由动能定理 联立解得 可知圆轨道半径的大小需要满足的条件。 11．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为、电荷量为，重力加速度为。为了保证当丝线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡状态： (1)当电场方向水平时，求电场强度； (2)求电场强度的最小值。 【答案】(1)，若小球为正电荷，则电场水平向右；若小球为负电荷，电场水平向左。 (2) 【详解】（1）对小球受力分析，如图 由平衡条件，竖直方向有 水平方向有 联立解得 电场方向由电性决定：正电荷电场水平向右，负电荷电场水平向左。 （2）根据矢量三角形规律：当电场力方向与拉力方向垂直时，电场力最小。 如图 此时最小电场力满足 解得电场强度的最小值 12．如图所示，将带电荷量均为，质量分别为和的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放、小球A和B一起以大小为的加速度竖直向上运动。运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度g取，求： (1)该匀强电场的场强E (2)细绳断开后A、B两球的加速度aA、aB (3)当A、B一起向上运动时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过6s时间，电场力对B球做的功。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向竖直向上； (3)900J 【详解】（1）由于小球在电场中向上做匀加速运动，对于A、B两球组成的整体，由牛顿运动定律可得： 其中 联立可得匀强电场的场强 方向竖直向上。 （2）细绳断开后对A受力分析，由牛顿第二定律 代入数据解得，方向竖直向上。 对B受力分析，由牛顿第二定律 代入数据解得 （3）细线断开前，B做匀加速直线运动，前的位移大小 末B的速度 细线断开后， B做匀速直线运动，运动时间 位移大小 B的总位移 电场力对B球做的功为 13．如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着、极板的中心线 进入偏转电场。、之间的电压随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从板边缘离开。已知、两极板的长度为两板间距的4倍，电子比荷，求： (1)极板的长度； (2)偏转电场的电压。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电子离开加速电场时的速度为，根据动能定理， 解得 粒子在、板间沿方向的分运动为匀速运动 （2）、极板间的距离 在时间内，电子在、板间沿垂直极板方向先匀加速再匀减速运动，根据对称性可知 加速度 根据牛顿第二定律 解得 电压 解得 14．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点，若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点，已知极板的长度L=5.00 cm，C、D间的距离d=2.00 cm，极板的右端到荧光屏的距离D=17.50 cm，U=200 V，B=5.0×10-4 T，P点到O点的距离Y=4.50 cm。求 (1)判断所加磁场的方向； (2)电子经加速后射入极板C、D的速度v； (3)电子的比荷。 【答案】(1)垂直于纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）仅施加电场时，电子打在荧光屏上的点，由于点在点下方，可知电子受到向下的电场力，当再施加匀强磁场时，光点回到点，说明电子做匀速直线运动，受力平衡，因此洛伦兹力方向应向上，电子带负电，且向右运动，根据左手定则，所加磁场的方向为垂直于纸面向外。 （2）电子在双场区域做匀速直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡，有 其中匀强电场的场强为 联立解得电子射入极板的速度为 （3）仅施加电场时，电子在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律得 水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 根据类平抛运动的推论，电子离开电场时，其速度的反向延长线经过极板水平方向的中点，设其偏转角为，根据几何关系，则有 又因为 联立可得 解得电子的比荷为 14 学科网（北京）股份有限公司 $