第四讲 牛顿运动定律 讲义--2027届高考暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第四讲 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 1．牛顿第一定律的理解 内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 意义： (1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 (2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律。 (3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态。 2．惯性 惯性现象的“一只”、“二有”、“三区别” ①“一只”：惯性的大小只跟物体的质量有关。 ②“二有”：惯性是一切物体固有的属性；物体在任何情况下都有惯性。 ③“三区别”：惯性与第一定律的区别；惯性与力的区别；惯性与速度的区别。 惯性的“两种表现” ①不受外力的条件下，惯性表现出“保持”“原来的”运动状态。 ②在受力条件下，惯性表现出运动状态改变的难易程度，质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 二、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝ma，其中F为物体受到的合外力。 3.合力、加速度、速度之间的决定关系 (1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。 (2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。 (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。 三、牛顿第三定律 1.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.作用力与反作用力的特点 (1)三同：①同大小；②同变化；③同性质 (2)三异：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同 (3)二无关：①与相互作用的物体运动状态无关；②与是否和其他物体相互作用无关 四、牛顿第二定律的应用 1．用牛顿第二定律求解瞬时加速度 1．两种模型 (1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。 2．一般思路 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 2．动力学两类基本问题 1．动力学两类基本问题 (1)由受力情况判断物体的运动状态。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。 (2)由运动情况判断受力情况。处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力。 2．解答动力学两类问题的两个关键点 3．与图像结合问题 “一、二、三、四”快速解决动力学图象问题 4.超重与失重 比较项 超重 失重 完全失重 现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于g 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以加速度g加速下降或减速上升 原理方程 F-mg=ma→F=m(g+a) mg-F=ma→F=m(g-a) mg-F=mg→F=0 考点一：牛顿第一、第三定律 例1.在我国悠久的历史长河中，古人在认识自然的过程中提出的一些观点与现今的物理学理论相符合，甚至要比西方早几百年。例如《墨经》中指出：“力，行之所以奋也”，意思是力可以使物体由静到动。下列关于此句话的理解正确的是（　　） A．有力作用物体一定能运动起来 B．没有力作用物体就一定处于静止状态 C．力是改变物体运动状态的原因 D．物体的运动必须要力来维持 【答案】C 【详解】ACD．由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，运动是不需要力来维持，C正确，AD错误； B．没有力作用，物体可能处于静止或匀速运动状态，B错误。 故选C。 例2.水平放置的密闭玻璃管内充有水，如图所示，中间有一个小气泡，当玻璃管突然沿水平方向向右运动时，关于水中气泡的运动情况和解释正确的是（　　） A．由于气泡具有惯性，气泡会停留在玻璃管的右端 B．由于气泡具有惯性，气泡会停留在玻璃管的左端 C．由于气泡的惯性比水小，气泡会被水挤到玻璃管的右端 D．由于气泡的惯性比水小，气泡会被水挤到玻璃管的左端 【答案】C 【详解】惯性的大小由物体质量决定，质量越大，惯性越大。当玻璃管突然向右运动时，管内的水和气泡由于惯性，都要保持原来的静止状态。水的质量远大于气泡的质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，水会相对玻璃管向左运动，将质量小、惯性小的气泡 “挤” 向右端。 故选C。 【变式训练】人在处于一定运动状态的车厢内竖直向上跳起，下列分析人的运动情况的选项中正确的是（　　） A．只有当车厢处于静止状态，人才会落回跳起点 B．若车厢沿直线水平匀速前进，人将落在跳起点的后方 C．若车厢沿直线水平加速前进，人将落在跳起点的后方 D．若车厢沿直线水平减速前进，人将落在跳起点的后方 【答案】C 【详解】AB．人在跳起前与车厢的运动状态相同，跳起后向上做竖直上抛运动，由于惯性，同时在车厢运动方向保持离开车厢时的运动状态不变，如果车厢运动状态一直不变，（静止或匀速）人都会落回跳起点；如果车厢的运动状态产生变化，则不会落回跳起点，AB错误； C．若车厢沿直线水平加速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，人相对车厢滞后，向上做竖直上抛运动，人将落在跳起点的后方，C正确； D．若车厢沿直线水平减速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，向上做竖直上抛运动，车厢沿直线水平速度减小，人相对车厢超前，人将落在跳起点的前方，D错误。故选C。 例3.如图所示，是一辆装载着货物的无人快递车。当车在水平地面上匀速行驶时，下列属于平衡力的是（　　） A．快递车受到的重力与快递车对地面的压力 B．货物受到的重力与水平车身对货物的支持力 C．快递车受到的重力与电动机对快递车的牵引力 D．快递车对地面的压力与地面对快递车的支持力 【答案】B 【详解】A．快递车的重力受力物体是快递车，快递车对地面的压力受力物体是地面，受力物体不同，且两个力方向都向下，不满足平衡力条件，故A错误； B．货物随快递车匀速运动，货物的重力（受力物体是货物，方向竖直向下）和车身对货物的支持力（受力物体是货物，方向竖直向上），四个条件全部满足，是一对平衡力，故B正确； C．快递车的重力是竖直方向，牵引力是水平方向，两个力不在同一直线，大小也不相等，不满足条件，故C错误； D．快递车对地面的压力作用在地面上，地面对快递车的支持力作用在快递车上，受力物体不同，这是一对相互作用力，不是平衡力，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，接水过程中，手与杯子均保持静止。随着竖直放置的杯子中水越来越多，下列说法正确的是（    ） A．手对杯子的摩擦力方向竖直向下 B．杯子对手的摩擦力方向竖直向上 C．手与杯子间的摩擦力大小不断增大 D．手与杯子间的摩擦力大小保持不变 【答案】C 【详解】AB．杯子保持静止，手对杯子的摩擦力与杯子和水的总重力是一对平衡力，手对杯子的摩擦力方向竖直向上；由牛顿第三定律可知杯子对手的摩擦力方向竖直向下，故AB错误； CD．随着竖直放置的杯子中水越来越多，杯子和水的总重力增大，手与杯子间的摩擦力大小不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 考点二：牛顿第二定律的理解及初步应用 例1.目前，配置较高的汽车都安装了（或）制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动。安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为车重的，驾驶员发现障碍物后的反应时间为，汽车刹车前匀速行驶的速度为，重力加速度，则 A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车的刹车时间为 C．从发现障碍物到汽车停止的过程中，汽车运动的距离为 D．汽车的刹车距离为 【答案】C 【详解】A．由可知，汽车刹车时的加速度大小为，故A错误； B．从开始制动到汽车停止所用的时间，故B错误； CD．从发现障碍物到汽车停止的过程中，汽车运动的距离，故C正确，D错误。 故选 C。 例2.红隼是一种中小型猛禽，飞行快速，善于在空中悬停并伺机捕捉猎物。一只重为G的红隼在空中沿水平方向减速飞行一段距离后悬停。下列说法正确的是（     ） A．减速飞行时，该红隼所受空气的作用力大于G B．减速飞行时，该红隼所受空气的作用力小于G C．悬停时，该红隼所受空气的作用力大于G D．悬停时，该红隼所受空气的作用力小于G 【答案】A 【详解】AB．在空中沿水平方向减速飞行，根据牛顿第二定律，水平方向作用力不为零，竖直方向作用力平衡重力，根据矢量合成可知，减速飞行时，该红隼所受空气的作用力是水平方向作用力与竖直方向作用力的合力，大于G，故A正确，B错误； CD．根据物体的平衡条件可知，悬停时，该红隼所受空气的作用力大小等于G，故CD错误。 故选A。 【变式训练】在某次科学小实验中，一同学在小车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在小车向右运动过程中的一段时间内，发现细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，则在该段时间内（     ） A．小球所受合外力为零 B．小球的惯性逐渐变大 C．小车在做匀加速直线运动 D．小球的机械能保持不变 【答案】C 【详解】AC．对小球分析，小球受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，两个力不共线，拉力有水平向右的分量，因此小球所受的合外力不为零，根据可知小球有水平向右的加速度，小球和小车保持相对静止，因此小车有向右的加速度，由题知小车向右运动，因此小车在做匀加速直线运动。故A错误，C正确； B．惯性与质量有关，小球加速运动过程中质量不变，小球的惯性不变。故B错误； D．小球加速运动过程中，小球离地面的高度不变，由可知重力势能不变，速度逐渐增大，由可知动能增大，因此小球的机械能增大。故D错误。 故选C。 考点三：牛顿第二定律的应用--瞬时加速度问题 例1.如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得，解得，撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故A、B错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得，解得，故C错误，D正确。 故选D。 例2. 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 【答案】BC 【详解】A．细绳烧断瞬间，弹簧弹力不能突变，重力不变，合力方向与原细绳拉力方向相反，加速度方向确定，故A错误； B．细绳烧断瞬间，合力大小等于原细绳拉力大小，由平衡条件 得 则，故B正确； C．小球静止时，由平衡条件 解得弹簧弹力，故C正确； D．小球静止时，由平衡条件 解得细绳拉力，故D错误。 故选BC。 例3.如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 考点四：两类动力学问题 例1.某次班级趣味活动中，小李在水平地面上用水平恒力将木箱由静止推行了时间t，然后释放木箱，木箱经时间3t停下。地面各处粗糙程度均相同。该恒力大小与木箱所受的摩擦力大小的比值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】匀减速反向看成匀加速过程，根据可知，在小李释放木箱前后，则木箱运动的加速度大小的比值 设木箱的质量为m，该恒力的大小为F，木箱所受的摩擦力大小为f，根据牛顿第二定律有， 联立解得 故选C。 【变式训练1】登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 解得加速度为 根据运动学公式有 联立可得 故选A。 【变式训练2】图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【答案】D 【详解】由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，根据牛顿第三定律可得地板对重物的支持力为 设重物的加速度为，在竖直方向的加速度为，在水平方向的加速度为，则 根据牛顿第二定律在竖直方向上有 解得 根据牛顿第二定律在水平方向上有 解得 故选D。 【变式训练3】如图所示，一滑雪者质量（人与雪橇总质量）为，以的初速度沿山坡匀加速自由滑下，山坡的倾角，在的时间内滑下的位移取。求： (1)滑雪者沿山坡下滑的加速度大小； (2)滑雪者受到的阻力大小。 【答案】(1)0.8m/s2 (2)252N 【详解】（1）根据 带入数据可得 解得a=0.8m/s2 （2）根据牛顿第二定律 解得f=252N 例2.如图是遵义某高速公路上避险车道的实景图及原理示意图。该车道设置在长下坡路段行车道外，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险，避险车道的制动坡床视为倾角的斜面。一辆总质量为5吨的货车突然刹车失灵（同时失去动力）并以72km/h的速度冲上制动坡床，在车头距制动坡床顶端防撞设施5m处停下。已知货车在制动坡床上受到的阻力是货车总重力的0.25倍，，，重力加速度大小g取。求： (1)货车在制动坡床上的加速度大小； (2)制动坡床的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以货车为对象，根据牛顿第二定律可得 其中，可得货车在制动坡床上的加速度大小为 （2）根据运动学公式可得 其中，解得货车减速过程通过的位移为 则制动坡床的长度为 【变式训练】民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面（如图甲所示），斜面的倾角（如图乙所示），人员（可视为质点，类似于滑块）沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为，一个质量为的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为。求： (1)乘客下滑过程中的加速度大小乘客滑到气囊底部时的速度大小？ (2)乘客与气囊间的滑动摩擦系数 (3)如果乘客与地面的动摩擦系数为0.5，不计乘客经过气囊底部滑上水平地面时的速率变化，则乘客在水平地面将滑行多远停下？乘客从气囊顶部下滑到停在水平地面上，共需要多长时间？ 【答案】(1)，8m/s (2) (3)6.4m，3.6s 【详解】（1）已知乘客沿斜面做初速度为0的匀加速直线运动，位移，时间。 由位移公式：代入数据解得： 由速度公式得： （2）对乘客受力分析，沿斜面方向： 代入、、求得 （3）设水平滑行距离，水平方向仅受摩擦力，加速度大小： 乘客以初速度做匀减速直线运动，末速度为0，由： 得： 设水平滑行时间，则 得： 总时间 例3.水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体A恰能静止在斜面的中点，根据受力平衡可得， 又 联立解得斜面的动摩擦因数为 （2）给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，垂直斜面方向有 沿斜面方向根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 根据运动学公式可得 其中 解得物体运动到斜面顶端时的速度大小为 考点五：牛顿第二定律与图像结合问题 例1.质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】0~4m内，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程根据速度与位移的关系有 4~8m内，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程物块位移为x1=8m 根据速度与位移的关系有 解得 故选D。 【变式训练】如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【详解】AB．物体先做变加速运动过程，根据牛顿第二定律有 变形得 结合图乙有， 解得m=2kg，μ=0.3，故A错误，B正确； C．结合上述，物体与水平面的最大静摩擦力，故C正确； D．结合上述，在F为10N时，物体的加速度，故D错误。 故选BC。 例2.如图甲所示，C是固定斜面上AB段的中点，且BC段与AC段的粗糙程度不同，有一小滑块从B点运动到底端A点的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面倾角，取，，，则小滑块与斜面BC段和AC段的动摩擦因数分别为（     ） A．0.6，0.9 B．0.9，0.6 C．0.6，0.8 D．0.3，0.6 【答案】A 【详解】根据图像可计算出BC段滑块运动的加速度为 滑块在AC段运动的加速度为 应用牛顿第二定律，在BC段有 在AC段有 可解得， 故选A。 例3.物体静止于粗糙水平地面上，当t=0 时，对物体施加一水平外力F作用，外力F随时间变化的规律如图甲所示，物体速度v随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．该物体的质量为1kg B．该物体与水平面间的动摩擦因数为 C．0∼1s内，该物体受到的合力为2N D．0∼5s内，该物体的平均速度为3m/s 【答案】AB 【详解】AB．由题图甲可知，内，外力为零，由牛顿第二定律有 由题图乙可知，内，物体加速度大小为 联立解得 内，物体做匀速运动，由平衡条件有 解得，故 AB正确； C．由题图乙可知，内，，由牛顿第二定律有，故C错误； D．由题图乙可知，内，物体通过的位移大小为 由平均速度定义式有，故D错误。 故选AB。 考点六：超失重问题 例1.小明进入厢式电梯，他手机中的加速度传感器记录了电梯在某一段时间内的加速度随时间变化的图像，如图所示，取竖直向上为正方向。则（    ） A．，小明重力变小 B．，小明处于失重状态 C．，小明处于平衡状态 D．，小明对电梯的压力恒定 【答案】C 【详解】A．重力总是不变的，与加速度无关，选项A错误； B．时间内电梯向上加速，小明处于超重状态，选项B错误； C．时间内加速度为零，小明处于平衡状态，选项C正确； D．时间内电梯向上减速，加速度先增加后减小，可知小明对电梯的压力不是恒定的，选项D错误。 故选C。 【变式训练】2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　） A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零 B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右 C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态 D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力等于乘客的重力，故A错误； B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客有向前的推力和竖直向上的支持力，所以座椅对乘客的作用力指向右上方，故B错误； C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，有向上的加速度，所以乘客处于超重状态，故C正确； D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，根据牛顿第二定律可知座椅对乘客的作用力斜向上方，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，质量为的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为，则在该时刻升降机的运动情况可能是（　　） A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．加速下降 【答案】B 【详解】该同学所受支持物的弹力大于本身的重力，为超重现象，加速度方向竖直向上。 故选B。 例3.小明站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯静止时电子秤的示数为500N。电梯从t＝0时由静止开始运动，t＝18s时静止，电子秤的示数F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电梯处于上升状态 B．电梯减速阶段的加速度大小为 C．16s~18s，电子秤的示数为600N D．0~18s，电梯运行的总位移为30m 【答案】D 【详解】A．物体由静止开始运动，只能加速；由题图可知先失重，加速度向下，故只能做向下的加速运动，故电梯处于下降状态，故A错误； BC．内电梯向下加速运动，由牛顿第二定律可得 解得 时的速度大小为 内的位移大小为 内电梯向下匀速直线运动，通过的位移大小为 内电梯向下减速运动直至静止，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 可知，电子秤的示数为，故BC错误； D．内，由 解得 则，电梯运行的总位移为 故D正确。 故选D。 【变式训练】小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压力传感器示数F随时间t变化的情况如图所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．下蹲过程中，小钊的加速度始终向下 B．起立过程中，小钊先超重后失重 C．6 s内小钊完成了两组下蹲、起立动作 D．下蹲过程小钊的最大加速度约为6 m/s2 【答案】BD 解析：下蹲过程中，先加速下降后减速下降，故加速度先向下后向上，故A错误；起立过程中，先向上加速运动后向上减速运动，故小钊先超重后失重，故B正确；由图可知，6 s内小钊完成了一组下蹲、起立动作，故C错误；由图可知，小钊的质量为m＝50 kg，对传感器的最大压力为Fmax＝700 N，最小压力为Fmin＝200 N，对小钊受力分析，结合牛顿第二定律可得mg－Fmin＝ma，代入数据解得最大加速度a＝6 m/s2，故D正确． 一、单选题 1．秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 【答案】A 【详解】A．秧马向前减速滑行，速度方向向前，减速运动的加速度方向与速度方向相反，因此加速度方向向后，A正确。 B．秧马相对秧田向前运动，秧田对秧马的摩擦力阻碍相对运动，因此摩擦力方向向后，B错误。 C．秧马对人的支持力作用在人身上，人对秧马的压力作用在秧马身上，二者是作用力与反作用力（平衡力要求作用在同一物体上），C错误。 D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，秧马对人的支持力是人跟秧马之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，二者不是作用力与反作用力，D错误。 故选 A。 2．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称．某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示．若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取g＝10 m/s2．依据图像给出的信息，下列说法中正确的是(　　) A．运动员在9.3～10.1 s内始终处于超重状态 B．运动员的最大加速度大小为45 m/s2 C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5 m D．跳跃节奏稳定后，运动员处于完全失重状态持续的最长时间为1.0 s 【答案】BC 解析：在9.3～10.1 s内蹦床弹力从0开始增大到最大，然后减小为0，则弹力先小于重力，后大于重力，再小于重力，运动员先处于失重状态，然后处于超重状态，最后处于失重状态，故A错误；运动员加速度最大时，此时受到的弹力最大，为Fmax＝3 300 N．根据牛顿第二定律可得Fmax－mg＝mamax，解得运动员的最大加速度大小为amax＝＝ m/s2＝45 m/s2，故B正确；在跳跃节奏稳定后，运动员离开蹦床后的高度最大，此时在空中运动的时间为t0＝9.3 s－7.3 s＝2 s，可知运动员处于完全失重状态持续的最长时间为2.0 s．根据对称性可知空中下落时间为t＝＝ s＝1 s，则运动员离开蹦床后上升的最大高度为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故C正确，D错误． 3．人们有时要利用惯性，有时要防止惯性。下列属于防止惯性带来危害的是（　　） A．拍打衣服，把灰尘拍去 B．驾驶室座椅上安装头枕的目的是防止被追尾时造成伤害 C．跳远时快速助跑 D．锤头松了，把锤柄的一端在地上敲击几下就紧了 【答案】B 【详解】A．拍打衣服，把灰尘拍去，是利用惯性使灰尘和衣服分离，故A不符合题意； B．驾驶室座椅上安装头枕，防止被追尾时造成伤害：当车被追尾时，车辆会突然加速，人的身体随座椅向前运动，但头部由于惯性会保持原来的运动状态向后仰，头枕可以托住头部，防止颈椎受伤，这是防止惯性带来的危害，故B符合题意； C．跳远时快速助跑，是利用惯性来提高跳远成绩，故C不符合题意； D．锤头松了，把锤柄的一端在地上敲击几下就紧了，是利用惯性使锤头和锤柄紧套在一起，故D不符合题意。 故选B。 4．如图所示为跳水运动员（可视为质点）训练时的速度随时间的变化图像，以运动员向上起跳刚好离开跳板时为0时刻，图中v1、v2、t1、t2、t3均为已知，运动轨迹视为竖直的直线，运动员在空中运动时所受空气阻力大小不变。则能通过已知条件求出的物理量是（　　） A．运动员所受空气阻力的大小 B．当地重力加速度 C．运动员的质量 D．水对运动员的作用力大小 【答案】B 【详解】ABC．根据牛顿第二定律结合图像可知，运动员起跳上升阶段的加速度 下降阶段的加速度 由上述表达式可求解g和，不能求解f和m的值，选项B正确，AC错误； D．入水后的加速度 因人的质量不能求解，则不能求解水对运动员的作用力大小，D错误。 故选B。 5．小明在平直道路上骑行一辆共享单车，车辆总质量为 （含人），初始以匀速前进。当他停止踩踏板后，自行车在内滑行后停下。假设阻力恒定，重力加速度 。下列说法正确的是：（     ） A．自行车所受阻力大小为 B．滑行过程中平均速度为 C．若初速度提高至，滑行距离将变为 D．骑行时脚踏板对链条的驱动力方向始终与运动方向相同 【答案】A 【详解】A．由匀减速运动公式 解得 由牛顿第二定律，阻力，故A正确； B．平均速度，故B错误； C．由 得 ，初速加倍，滑行距离应为，故C错误； D．脚踏板驱动力通过链条传递，脚踏板对链条的驱动力是使链条绕前齿轮转动的力，方向沿前齿轮切线方向，并非始终与运动方向相同，故D错误。 故选A。 6．光滑水平面上有一静止物体，先施加水平恒力F1，作用时间T；随即撤去F1、换为水平恒力F2，再经过时间T，物体恰好回到初始出发点。不计一切摩擦，则F1∶F2为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．3∶4 D．1∶3 【答案】D 【详解】设物体质量为，取的方向为正方向，第一个过程：加速度 作用时间后，位移，末速度 第二个过程：加速度 经过时间回到出发点，即第二个过程位移 由匀变速位移公式得 将、代入上式，约去整理得 负号表示与方向相反，力的大小比值为 故选D。 7．如图，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳的拉力为2mg B．B、C间轻弹簧的弹力为mg C．A、B、C球的加速度的大小均为g D．B球的加速度大小为2g 【答案】B 【详解】剪断细线前，A、B、C受力情况如图： 因为剪断细线前，A、B、C均处于平衡状态，根据平衡条件：对C有，对B有，对A有 BC．剪断细线瞬间，对于C，由于弹簧不能发生突变，所以剪断瞬间弹簧弹力不发生变化仍为mg，C受力情况不变，加速度为零，故B正确，C错误。 AD．轻绳的拉力可以突变，剪断细线后，A、B球通过轻绳连接，具有相同的加速度。对A、B整体，受力如图： 由牛顿第二定律，可得 对A进行分析，由牛顿第二定律，可得，故AD错误。 故选B。 8．如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 【答案】B 【详解】A．对乒乓球进行受力分析，乒乓球受到竖直向下的重力、垂直球拍面向上的支持力以及水平向后的空气阻力，将支持力正交分解为水平向前的分力 竖直向上的分力为 当乒乓球匀速运动时，竖直方向受力平衡，有 解得支持力，故A错误； BD．当乒乓球匀速运动时，水平方向受力平衡，有 联立可得 θ不变时，乒乓球以做匀速运动，故B正确，D错误； C．θ不变时，根据牛顿第二定律，水平方向有 可得 若乒乓球做加速运动，速度增大，阻力增大，导致加速度减小，所以乒乓球做加速度减小的加速运动，不可能一直做匀加速运动，故C错误。 故选B。 二、多选题 9．如图甲所示，一质量为1 kg的滑块在一个沿斜面向下的外力F作用下由静止开始运动，其图像如图乙所示（x为滑块运动的距离，t为滑块运动的时间），斜面足够长且始终保持静止不动，且若撤去外力F，滑块可沿斜面向下匀速运动，斜面倾角为37°，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．外力F的大小为2N B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．t=2 s时滑块的速度大小为4 m/s D．t=2 s时滑块的位移大小为8 m 【答案】BD 【详解】AB．设滑块的质量为m，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块滑动过程所受支持力大小为FN，滑动摩擦力大小为f，在外力F作用下加速度大小为a，根据匀变速直线运动规律有 可得 结合题图乙可知，0~2s内有 解得 根据牛顿第二定律，有 若撤去F则滑块受力平衡，有 又 联立解得，，故A错误，B正确； CD．时滑块的速度大小 位移大小，故C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，某次高空物资放送任务中，质量为m的物资通过轻质弹性橡皮条和轻绳固定在机舱下部，到达指定位置悬停时，与竖直方向夹角为，水平拉直。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．先断开的瞬间，对物资的作用力不会发生突变 B．同时断开和的瞬间，物资处于平衡状态 C．先断开的瞬间，物资的加速度大小为 D．先断开的瞬间，物资的加速度大小为g 【答案】CD 【详解】A．为轻绳，不具备缓冲作用，断开的瞬间，对物资的作用力会发生突变，A错误； B．同时断开和的瞬间，物资加速度为g，不是平衡状态，B错误； C．先断开的瞬间，由，可得瞬时加速度，C正确； D．先断开的瞬间，的拉力为0，物资加速度为重力加速度g，D正确。 故选CD。 三、解答题 11．如图所示，有一企鹅在倾角为的倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数。求： (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面向前滑动的加速度大小； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。（结果可用根式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可得 解得 （2）企鹅在冰面向前滑动过程，由牛顿第二定律得 解得 （3）根据题意可得时，企鹅速度大小 向前滑动过程，由运动学公式得 从最高点向下滑行时，由牛顿第二定律得 解得 从最高点到出发点的总位移为 由运动学公式 解得 12．跳台滑雪很具有观赏性，如图所示，在某赛道上有一段倾角θ=37°斜坡AB和一段水平赛道BC，有一滑雪者若从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于v0=6m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1=0.25，速度大于6m/s时动摩擦因数变为µ2=0.125，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为17m/s，BC长为13.2m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： (1)滑雪者在斜坡上运动总时间； (2)坡道AB的长度； (3)滑雪者到达C点的速度。 【答案】(1)3.7s (2)29.8m (3)16m/s，水平向右 【详解】（1）根据题意可知，滑雪者在AB段，刚开始滑雪者速度小于6m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1，由牛顿第二定律有 代入数据解得 当滑雪者速度大于6m/s时，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，滑雪者在斜坡上运动总时间为 （2）坡道AB的长度为 （3）滑雪者在水平面运动，滑雪者速度大于6m/s时，加速度大小为 根据速度位移关系可得 由此可知，滑雪者一直以加速度a3做匀减速运动，到C点速度大于6m/s，根据速度位移关系可得 解得 方向水平向右。 13．为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 【答案】(1)36m/s (2)6.8s 【详解】（1）设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，根据牛顿第二定律得， 根据动力学公式有 联立解得， （2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间 在倾斜跑道上，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 解得 飞机在倾斜跑道上的运动时间 所以 14．如图甲中直升飞机处于悬停状态，图乙是直升机水平向右直线飞行过程中的体态（直升机正常向前飞行，不存在倒着飞情况）图中机身轴线与水平方向夹角为。已知飞机质量为，运动过程中所受阻力大小恒为重力倍（），方向与运动方向相反，桨翼转动造成空气对飞机作用力与机身轴线垂直，重力加速度为，求： (1)图甲中因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小和方向； (2)图乙中飞机运动的加速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）图甲中直升飞机处于悬停状态，处于平衡状态，因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小，方向竖直向上。 （2）图乙直升机水平向右直线飞行，设空气作用力为，与机身方向垂直，水平分量向右，飞机在水平方向，根据牛顿第二定律，有 竖直方向 解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第四讲 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 1．牛顿第一定律的理解 内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 意义： (1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 (2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律。 (3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态。 2．惯性 惯性现象的“一只”、“二有”、“三区别” ①“一只”：惯性的大小只跟物体的质量有关。 ②“二有”：惯性是一切物体固有的属性；物体在任何情况下都有惯性。 ③“三区别”：惯性与第一定律的区别；惯性与力的区别；惯性与速度的区别。 惯性的“两种表现” ①不受外力的条件下，惯性表现出“保持”“原来的”运动状态。 ②在受力条件下，惯性表现出运动状态改变的难易程度，质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 二、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝ma，其中F为物体受到的合外力。 3.合力、加速度、速度之间的决定关系 (1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。 (2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。 (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。 三、牛顿第三定律 1.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.作用力与反作用力的特点 (1)三同：①同大小；②同变化；③同性质 (2)三异：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同 (3)二无关：①与相互作用的物体运动状态无关；②与是否和其他物体相互作用无关 四、牛顿第二定律的应用 1．用牛顿第二定律求解瞬时加速度 1．两种模型 (1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。 2．一般思路 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 2．动力学两类基本问题 1．动力学两类基本问题 (1)由受力情况判断物体的运动状态。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。 (2)由运动情况判断受力情况。处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力。 2．解答动力学两类问题的两个关键点 3．与图像结合问题 “一、二、三、四”快速解决动力学图象问题 4.超重与失重 比较项 超重 失重 完全失重 现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于g 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以加速度g加速下降或减速上升 原理方程 F-mg=ma→F=m(g+a) mg-F=ma→F=m(g-a) mg-F=mg→F=0 考点一：牛顿第一、第三定律 例1.在我国悠久的历史长河中，古人在认识自然的过程中提出的一些观点与现今的物理学理论相符合，甚至要比西方早几百年。例如《墨经》中指出：“力，行之所以奋也”，意思是力可以使物体由静到动。下列关于此句话的理解正确的是（　　） A．有力作用物体一定能运动起来 B．没有力作用物体就一定处于静止状态 C．力是改变物体运动状态的原因 D．物体的运动必须要力来维持 例2.水平放置的密闭玻璃管内充有水，如图所示，中间有一个小气泡，当玻璃管突然沿水平方向向右运动时，关于水中气泡的运动情况和解释正确的是（　　） A．由于气泡具有惯性，气泡会停留在玻璃管的右端 B．由于气泡具有惯性，气泡会停留在玻璃管的左端 C．由于气泡的惯性比水小，气泡会被水挤到玻璃管的右端 D．由于气泡的惯性比水小，气泡会被水挤到玻璃管的左端 【变式训练】人在处于一定运动状态的车厢内竖直向上跳起，下列分析人的运动情况的选项中正确的是（　　） A．只有当车厢处于静止状态，人才会落回跳起点 B．若车厢沿直线水平匀速前进，人将落在跳起点的后方 C．若车厢沿直线水平加速前进，人将落在跳起点的后方 D．若车厢沿直线水平减速前进，人将落在跳起点的后方 例3.如图所示，是一辆装载着货物的无人快递车。当车在水平地面上匀速行驶时，下列属于平衡力的是（　　） A．快递车受到的重力与快递车对地面的压力 B．货物受到的重力与水平车身对货物的支持力 C．快递车受到的重力与电动机对快递车的牵引力 D．快递车对地面的压力与地面对快递车的支持力 【变式训练】如图所示，接水过程中，手与杯子均保持静止。随着竖直放置的杯子中水越来越多，下列说法正确的是（    ） A．手对杯子的摩擦力方向竖直向下 B．杯子对手的摩擦力方向竖直向上 C．手与杯子间的摩擦力大小不断增大 D．手与杯子间的摩擦力大小保持不变 考点二：牛顿第二定律的理解及初步应用 例1.目前，配置较高的汽车都安装了（或）制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动。安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为车重的，驾驶员发现障碍物后的反应时间为，汽车刹车前匀速行驶的速度为，重力加速度，则 A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车的刹车时间为 C．从发现障碍物到汽车停止的过程中，汽车运动的距离为 D．汽车的刹车距离为 例2.红隼是一种中小型猛禽，飞行快速，善于在空中悬停并伺机捕捉猎物。一只重为G的红隼在空中沿水平方向减速飞行一段距离后悬停。下列说法正确的是（     ） A．减速飞行时，该红隼所受空气的作用力大于G B．减速飞行时，该红隼所受空气的作用力小于G C．悬停时，该红隼所受空气的作用力大于G D．悬停时，该红隼所受空气的作用力小于G 【变式训练】在某次科学小实验中，一同学在小车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在小车向右运动过程中的一段时间内，发现细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，则在该段时间内（     ） A．小球所受合外力为零 B．小球的惯性逐渐变大 C．小车在做匀加速直线运动 D．小球的机械能保持不变 考点三：牛顿第二定律的应用--瞬时加速度问题 例1.如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 例2. 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 例3.如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 考点四：两类动力学问题 例1.某次班级趣味活动中，小李在水平地面上用水平恒力将木箱由静止推行了时间t，然后释放木箱，木箱经时间3t停下。地面各处粗糙程度均相同。该恒力大小与木箱所受的摩擦力大小的比值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练1】登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【变式训练3】如图所示，一滑雪者质量（人与雪橇总质量）为，以的初速度沿山坡匀加速自由滑下，山坡的倾角，在的时间内滑下的位移取。求： (1)滑雪者沿山坡下滑的加速度大小； (2)滑雪者受到的阻力大小。 例2.如图是遵义某高速公路上避险车道的实景图及原理示意图。该车道设置在长下坡路段行车道外，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险，避险车道的制动坡床视为倾角的斜面。一辆总质量为5吨的货车突然刹车失灵（同时失去动力）并以72km/h的速度冲上制动坡床，在车头距制动坡床顶端防撞设施5m处停下。已知货车在制动坡床上受到的阻力是货车总重力的0.25倍，，，重力加速度大小g取。求： (1)货车在制动坡床上的加速度大小； (2)制动坡床的长度。 【变式训练】民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面（如图甲所示），斜面的倾角（如图乙所示），人员（可视为质点，类似于滑块）沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为，一个质量为的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为。求： (1)乘客下滑过程中的加速度大小乘客滑到气囊底部时的速度大小？ (2)乘客与气囊间的滑动摩擦系数 (3)如果乘客与地面的动摩擦系数为0.5，不计乘客经过气囊底部滑上水平地面时的速率变化，则乘客在水平地面将滑行多远停下？乘客从气囊顶部下滑到停在水平地面上，共需要多长时间？ 例3.水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 考点五：牛顿第二定律与图像结合问题 例1.质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 例2.如图甲所示，C是固定斜面上AB段的中点，且BC段与AC段的粗糙程度不同，有一小滑块从B点运动到底端A点的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面倾角，取，，，则小滑块与斜面BC段和AC段的动摩擦因数分别为（     ） A．0.6，0.9 B．0.9，0.6 C．0.6，0.8 D．0.3，0.6 例3.物体静止于粗糙水平地面上，当t=0 时，对物体施加一水平外力F作用，外力F随时间变化的规律如图甲所示，物体速度v随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．该物体的质量为1kg B．该物体与水平面间的动摩擦因数为 C．0∼1s内，该物体受到的合力为2N D．0∼5s内，该物体的平均速度为3m/s 考点六：超失重问题 例1.小明进入厢式电梯，他手机中的加速度传感器记录了电梯在某一段时间内的加速度随时间变化的图像，如图所示，取竖直向上为正方向。则（    ） A．，小明重力变小 B．，小明处于失重状态 C．，小明处于平衡状态 D．，小明对电梯的压力恒定 【变式训练】2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　） A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零 B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右 C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态 D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上 例2.如图所示，质量为的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为，则在该时刻升降机的运动情况可能是（　　） A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．加速下降 例3.小明站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯静止时电子秤的示数为500N。电梯从t＝0时由静止开始运动，t＝18s时静止，电子秤的示数F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电梯处于上升状态 B．电梯减速阶段的加速度大小为 C．16s~18s，电子秤的示数为600N D．0~18s，电梯运行的总位移为30m 【变式训练】小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压力传感器示数F随时间t变化的情况如图所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．下蹲过程中，小钊的加速度始终向下 B．起立过程中，小钊先超重后失重 C．6 s内小钊完成了两组下蹲、起立动作 D．下蹲过程小钊的最大加速度约为6 m/s2 一、单选题 1．秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 2．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称．某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示．若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取g＝10 m/s2．依据图像给出的信息，下列说法中正确的是(　　) A．运动员在9.3～10.1 s内始终处于超重状态 B．运动员的最大加速度大小为45 m/s2 C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5 m D．跳跃节奏稳定后，运动员处于完全失重状态持续的最长时间为1.0 s 3．人们有时要利用惯性，有时要防止惯性。下列属于防止惯性带来危害的是（　　） A．拍打衣服，把灰尘拍去 B．驾驶室座椅上安装头枕的目的是防止被追尾时造成伤害 C．跳远时快速助跑 D．锤头松了，把锤柄的一端在地上敲击几下就紧了 4．如图所示为跳水运动员（可视为质点）训练时的速度随时间的变化图像，以运动员向上起跳刚好离开跳板时为0时刻，图中v1、v2、t1、t2、t3均为已知，运动轨迹视为竖直的直线，运动员在空中运动时所受空气阻力大小不变。则能通过已知条件求出的物理量是（　　） A．运动员所受空气阻力的大小 B．当地重力加速度 C．运动员的质量 D．水对运动员的作用力大小 5．小明在平直道路上骑行一辆共享单车，车辆总质量为 （含人），初始以匀速前进。当他停止踩踏板后，自行车在内滑行后停下。假设阻力恒定，重力加速度 。下列说法正确的是：（     ） A．自行车所受阻力大小为 B．滑行过程中平均速度为 C．若初速度提高至，滑行距离将变为 D．骑行时脚踏板对链条的驱动力方向始终与运动方向相同 6．光滑水平面上有一静止物体，先施加水平恒力F1，作用时间T；随即撤去F1、换为水平恒力F2，再经过时间T，物体恰好回到初始出发点。不计一切摩擦，则F1∶F2为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．3∶4 D．1∶3 7．如图，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳的拉力为2mg B．B、C间轻弹簧的弹力为mg C．A、B、C球的加速度的大小均为g D．B球的加速度大小为2g 8．如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 二、多选题 9．如图甲所示，一质量为1 kg的滑块在一个沿斜面向下的外力F作用下由静止开始运动，其图像如图乙所示（x为滑块运动的距离，t为滑块运动的时间），斜面足够长且始终保持静止不动，且若撤去外力F，滑块可沿斜面向下匀速运动，斜面倾角为37°，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．外力F的大小为2N B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．t=2 s时滑块的速度大小为4 m/s D．t=2 s时滑块的位移大小为8 m 10．如图所示，某次高空物资放送任务中，质量为m的物资通过轻质弹性橡皮条和轻绳固定在机舱下部，到达指定位置悬停时，与竖直方向夹角为，水平拉直。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．先断开的瞬间，对物资的作用力不会发生突变 B．同时断开和的瞬间，物资处于平衡状态 C．先断开的瞬间，物资的加速度大小为 D．先断开的瞬间，物资的加速度大小为g 三、解答题 11．如图所示，有一企鹅在倾角为的倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数。求： (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面向前滑动的加速度大小； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。（结果可用根式表示） 12．跳台滑雪很具有观赏性，如图所示，在某赛道上有一段倾角θ=37°斜坡AB和一段水平赛道BC，有一滑雪者若从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于v0=6m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1=0.25，速度大于6m/s时动摩擦因数变为µ2=0.125，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为17m/s，BC长为13.2m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： (1)滑雪者在斜坡上运动总时间； (2)坡道AB的长度； (3)滑雪者到达C点的速度。 13．为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 14．如图甲中直升飞机处于悬停状态，图乙是直升机水平向右直线飞行过程中的体态（直升机正常向前飞行，不存在倒着飞情况）图中机身轴线与水平方向夹角为。已知飞机质量为，运动过程中所受阻力大小恒为重力倍（），方向与运动方向相反，桨翼转动造成空气对飞机作用力与机身轴线垂直，重力加速度为，求： (1)图甲中因为桨翼旋转造成空气对直升机作用力的大小和方向； (2)图乙中飞机运动的加速度大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $