第十五讲 电场能的性质 讲义 -2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十五讲 电场能的性质 1、 电势能、电势 二、电场中的“三线”问题 “三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下： (1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况； (2)把电场线方向、受力方向与电性相联系； (3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。 带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 (2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 (3)公式U＝Ed的拓展 ①在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： a．如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 b．如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 ②在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断。 4、 电场中图像问题 结论攻略 1、 电势的大小 2、电场强度的大小（斜率） 3、电场强度的方向 （沿场强方向电势降低） 1、 电场强度的大小和方向 2、 电势的变化情况 （沿场强方向电势降低） 3、电势差（面积） 1、电场力做功正负 （电势能大小变化） 2、电场力的大小（斜率） 图像案例 考点一：电势能、电势、电势差 例1.静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 【变式训练】将不带电的橡胶棒和毛皮摩擦后分开，它们产生的电场线分布如图所示。对于电场中的、两点，下列判断正确的是（　　） A．点的电场强度小 B．负电荷在点的电势能大 C．若以为零势能点，则点电势比点高 D．将负电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．电场线越密，电场强度越大，所以点的电场强度大，故A错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点的电势高，故C错误； B．由可知，负电荷在电势小的位置电势能大，所以负电荷在点的电势能大，故B错误； D．由B选项解析可知，将负电荷从点移到点，电势能降低，电场力做正功，故D正确。 故选D。 例2.图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 【答案】B 【详解】A．电场线从正点电荷向外发出，指向无穷远，因此正点电荷一定在P点的左侧，故A错误； B．由点电荷场强公式 可知离正电荷越近场强越大。P离场源更近，所以P点场强大于Q点场强，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，电场线由P指向Q，则P点电势高于Q点电势，故C错误； D．电势能 q为负电荷，电势越高，负电荷的电势能越小，即同一负电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，故D错误。 故选B。 【变式训练】电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 【答案】C 【详解】A．由电场线疏密可知，点附近电场线比点附近密，场强，电子受电场力大小，所以，故A错误； B．电场线从正电荷出发，到负电荷终止，由图乙电场线方向可知点为正电荷、点为负电荷，故B错误； C．电场力做功与电势能变化关系为 已知，则 即电子在点处的电势能比在点处小，故C正确； D．电场力做功与电势差关系为 电子电荷量 所以=，故D错误。 故选C。 例3.某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知处电场线最密，处电场线最疏，因此三点的电场强度大小关系为，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据电场线分布可知三点的电势关系为，故B错误； C．电子带负电，根据电势能公式有 负电荷在电势越低处电势能越大，由于，可知电子在三点的电势能关系为，故C正确； D．质子带正电，在点由静止释放后，所受静电力沿该点电场线的切线方向，因电场线为曲线，质子加速后的速度方向与受力方向不共线，质子将脱离该电场线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练】某电场的电场线如图所示，A、B、C是电场区域中的三个点，下列说法正确的是（     ） A．A、C两点的电场方向相同 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、C间的电势差大于A、B间的电势差 D．同一电荷在A点的电势能可能大于在B点的电势能 【答案】BD 【详解】A．由题图可知A、C两点的电场方向不相同，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确； C．根据等势面与电场线垂直，作出过C点的等势面，如图所示 由图可知A、C间的电势差小于A、B间的电势差，故C错误； D．根据沿电场方向电势逐渐降低，可知A点的电势低于B点的电势；根据电势能表达式，如果试探电荷带负电，则试探电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 故选BD。 考点二：等势面 例1.在匀强电场中，将带正电的点电荷从A点分别移到B、C两点，两过程中静电力做的正功相等。已知电场的方向与所在的平面平行，下列箭头能正确表示电场方向的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于将带正电的点电荷从A点分别移到BC两点，两过程中静电力做的正功相等，可知，则BC为等势线，可知电场线与BC垂直，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，则电场方向由A指向BC连线。 故选C。 【变式训练】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误； B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，电场线的方向大致由c指向f，由于沿电场方向电势降低，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误； C．电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以电子受力方向大致为fc方向，将某电子由c移到f，电场力做负功，故C正确； D．因为de两点电势差等于ef两点的电势差，根据可知，将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功，故D错误。 故选C。 例2.电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 【变式训练】如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 【答案】BC 【详解】AB．、间电势差为 若点电势为零， 则点电势 、间的电势差为， 则点电势 故A错误，B正确； CD．连线中点的电势为0，与点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形为等边三角形，，根据沿着电场线方向电势降低，则知匀强电场的方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 考点三：电场线、等势线和运动轨迹问题 例1.如图所示，实线为两个点电荷、产生的电场的电场线，虚直线cd为、连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于、连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点。下列说法正确的是（     ） A．的电荷量小于的电荷量 B．c、d两点的电势相同，场强相同 C．电子过O点时的加速度小于过a点时的加速度 D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能 【答案】D 【详解】A．根据电场线的分布可知两电荷带异种电荷，根据电场线的疏密程度分布可知电荷量大于的电荷量，故A错误； B．根据图中电场线结合对称性可知，c、d两点的电势相同；电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．电场线的疏密程度表示场强的强弱，所以；电子仅受电场力，根据牛顿第二定律，可知电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，故C错误； D．电子带负电，电子所受合外力指向轨迹的凹侧，可知电子受到的电场力沿电场线偏左，电子从a点到O点过程，电场力对电子做正功，电势能减小，则电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能，故D正确。 故选D。 【变式训练】如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．金属板表面为等势面，所以金属板表面、两点的电势相等，故B正确； C．根据沿电场方向电势逐渐降低，可得点电势高于点电势，根据，由于电子带负电，所以将一电子从点移到点，电子的电势能增大，故C错误； D．若电子在点静止释放，由于电场线不是直线，所以仅受静电力作用不可能沿电场线运动，故D错误。 故选B。 例2. 家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【答案】C 【详解】A．已知，电势左高右低，电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，因此电场方向大致向右。 粒子轨迹向右凹，根据“带电粒子受力方向指向轨迹凹侧”，可知粒子电场力方向大致向右，与电场方向相同，因此粉尘带正电，故A错误； B．点所在等势面为直线，等势面上不同位置的电场强度方向相同，但等势线疏密程度不同（场强大小不同），因此点所在等势面上电场强度不是处处相同，故B错误； C．带电粒子的电势能，电荷带正电，则电势越高，电势能越大；粒子仅受电场力，动能与电势能之和不变，因此电势越高，动能越小。 电势关系 可得粉尘经过四点的动能大小关系是，故C正确； D．粒子从点运动到 点的过程中，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，可知电场力先做负功后正功，可知动能先减小后增大，即速率先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练】如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．N点处场强方向沿虚线切线指向右下 B．粒子在M点的速度大于其在N点的速度 C．等势面a的电势高于等势面的电势 D．粒子在M点的加速度小于其在N点的加速度 【答案】B 【详解】A．因电场线与等势面正交，粒子受合力方向指向轨迹的凹向，可知带正电的粒子受电场力大致向左，即电场线大致向左，所以N点处场强方向垂直于虚线切线指向左下，A错误； B．粒子从N点到M点电场力做正功，动能增加，则在M点的速度大于其在N点的速度，B正确； C．沿电场线电势逐渐降低，因电场线大致向左，可知等势面a的电势低于等势面的电势，C错误； D．因M点的等差等势面比N点密集，可知M点的电场线比N点密集，粒子在M点受的电场力大于其在N点的电场力，则粒子在M点的加速度大于其在N点的加速度，D错误。 故选B。 考点四：匀强电场中电势差与电场强度的关系 例1.如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 【答案】D 【详解】由匀强电场的性质可知， 可得点电势为 的中点（设为e点）为 则be为等势面，可得 故选D。 【变式训练】如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【答案】B 【详解】A．由匀强电场的特点可知 解得，故A错误； C．如图所示 连线ad为等势线，又电场线与等势线垂直，过b点作ad的垂线，垂足为f，则bf连线为电场线，且电场方向由b指向f，故C错误； B．由几何关系可知 该匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故B正确； D．c点的电势为 则bc两点的电势差为 电子从b到c静电力做的功为，故D错误。 故选B。 例2.如图所示，直角三角形ABC中AB边长为10cm，∠A=60°，O为AC边的中点。将该三角形放入一匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，此时A、B、C三点的电势分别为φA=100 V、φB=80 V、φC=20 V。将一带电量q=-5×10-5 C的点电荷置于O点，则该点电荷受到的静电力（　　） A．大小为2×10-5 N，方向为由O到C B．大小为2×10-2 N，方向为由O到A C．大小为1×10-2 N，方向为由O到C D．大小为1×10-2 N，方向为由O到A 【答案】B 【详解】沿方向，到电势降低，所以竖直向上的场强分量大小= 沿方向，到电势降低，且 所以水平向右的场强分量大小= 故电场强度大小 且==，方向与相同，即由到，点电荷带负电，所受静电力方向与电场方向相反，即由到；静电力大小，故B正确。 故选B。 考点五：图像问题 例1.沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（     ） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 【答案】C 【详解】由题图可知，处的电势为，由可知带负电的试探电荷在处的电势能为 带负电的试探电荷在处的动能为，故试探电荷的总能量为 顺着电场线的方向电势降低，则由题图可知，在区域电场的方向沿轴负方向，在的右侧电场的方向沿轴正方向。由于试探电荷的速度沿轴正方向，试探电荷从处向右运动的过程，在区域受到沿轴正方向的静电力，做加速运动，在处速度达到最大值。在的右侧区域受到沿轴负方向的静电力，做减速运动，当试探电荷在右侧速度减为零时，根据能量守恒可知，此时试探电荷的电势能为，则由可知，试探电荷应运动到电势为处时速度减为零。之后试探电荷开始向轴负方向运动，当反向回到处时，其动能仍为，继续向左运动，在区域，电势为处试探电荷的速度减为零，之后又向轴正方向运动，所以试探电荷能通过点，但不能通过点，试探电荷应在点两侧往复运动。 故选C。 【变式训练】空间存在沿轴方向的静电场，其电势沿轴分布如图所示。一电子以初速度从点沿轴正方向进入电场，在电子沿轴运动过程中（电子质量为，电量为），则电子（　　） A．在处的动能最小 B．在处的电场力为0 C．从运动到，电场力一直做正功 D．若能到达，则的最小值为 【答案】D 【详解】A．电子带负电，其电势能。由图可知，在处电势 φ 达到最大值，此时电子的电势能 最小。根据能量守恒定律，动能与电势能之和保持不变，所以在 处电子的动能最大，故A错误； B．φ−x 图像切线的斜率绝对值表示电场强度的大小，在处，图像切线斜率不为零，说明电场强度不为0，则电子受到的电场力，故B错误； C．从 O 运动到的过程中，电势 φ 升高，电子的电势能 减小，电场力做正功；从运动到 x2 的过程中，电势 φ 降低，电子的电势能 增加，电场力做负功。所以从 O 到 x2电场力先做正功后做负功，故C错误； D．电子在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能之和守恒。电子带负电，在电势最低处电势能最大。由图可知，在 x3处电势最低，此时电子的电势能最大，为 O 点电势为 0，电势能为 0。若电子能到达 x3，则其在 O 点的初动能必须大于等于在x3 处的电势能，即 解得，故D正确。 故选D。 例2.在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【答案】C 【详解】A．根据，结合电子的电势能随坐标x变化的图像可知，处的电势高于处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知电子在处的加速度小于处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电子从处到处电势能先减小后增加，所以电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到处的电场线沿x轴的负方向（向左），质子受到的电场力向左，质子向右运动过程中电场力做负功，电势能一直在增加，动能一直在减小，故D错误。 故选C。 【变式训练】为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 【答案】AC 【详解】ABD．只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系图可知，电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大；正电荷在电势能大的地方电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，则空间电场不是某一负点电荷形成的，故A正确，BD错误； C．电势能Ep随位移x的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，Ep-x图的斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故C正确； 故选AC。 例3.某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的规律如图所示，已知电场强度为正值时方向沿x轴正方向，一个质量为m、带电量为q的粒子从坐标原点由静止释放，粒子开始沿x轴正方向运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能带负电荷 B．粒子先做匀变速运动，后做匀速运动 C．粒子一定能运动到处 D．粒子运动过程中的最大速度大小为 【答案】CD 【详解】A．由于范围内电场力沿轴正方向与场强方向一致，因此粒子一定带正电，故A错误； B．电场强度先沿x轴正方向逐渐减小后沿轴负方向逐渐增大，最后保持不变，则加速度先减小后增大再保持不变，故B错误； C．由几何关系可知，图像在范围内与坐标轴所围的面积大于范围内所围的面积，因此电场力做的正功大于负功，则粒子一定能到达处，故C正确； D．粒子运动到处电场强度为零，电场力为零，合外力为零，则速度最大，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选CD。 【变式训练】在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 一、单选题 1．有一尖端金属附近电场线如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C、D四点中电势最高的是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【详解】由图可知，B、D两点在等势线上，电势相等。沿电场线方向，电势逐渐降低，则C点电势高于B、D两点电势，A点电势低于B、D两点电势，因此电势最高的是C点。 故选C。 2．真空中两个点电荷固定在x轴上，x轴正半轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，则（     ） A．A、C点的电场强度方向相同 B．A、C点的电场强度方向相反 C．A点的电场强度比B点的小 D．C点的电场强度比B点的小 【答案】B 【详解】AB．图像切线的斜率表示电场强度，A、C点的斜率符号相反，可知A、C点的电场强度方向相反，故A错误，B正确； C．B点切线的斜率为零，可知B点的电场强度为零，可知A点的电场强度比B点的大，故C错误； D．同理，C点的电场强度比B点的大，故D错误。 故选B。 3．在某静电场中，轴上的场强随的变化关系如图所示，规定轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是（　　） A．和处的电场强度相同 B．从处到处，电势先升高后降低 C．一电子从处沿直线运动到处，速度先增大后减小 D．一电子从处沿直线运动到处，电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据场强随的变化关系图，和处的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．从处到处，场强为正值，故场强方向沿轴正向，沿电场线方向从处到处,电势逐渐降低，故B错误； C．一电子从处沿直线运动到处，电场力一直做负功，根据动能定理可知，电子的速度一直减小，故C错误； D．一电子从处到处，电场力一直做正功，电势能减小；从处到处，电场力一直做负功，电势能增大。综上，电子从处沿直线运动到处，电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 4．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【答案】C 【详解】A．由粒子运动轨迹向下弯曲可知，粒子受到的电场力方向竖直向下，粒子从点运动到点的过程中，粒子在竖直方向的位移向上，与电场力方向相反，电场力做负功，故A错误； B．粒子受到的电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，可知匀强电场的方向竖直向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，故B错误； C．由前面分析可知，粒子从点运动到点的过程中，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能增加，即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．已知、连线长为，连线与竖直方向的夹角为，则、两点沿电场线方向的距离为，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 与选项中给出的表达式不符，故D错误。 故选C。 5．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，且MP⊥ON。下列说法正确的是（　　） A．O、M、N、P四点中，N点的电势最高 B．O、M、N、P四点中，N点的电场强度最大 C．带正电的试探电荷在M点的电势能等于在P点的电势能 D．O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差 【答案】D 【详解】A．电场线与等势线垂直，沿电场线方向电势降低，可知O、M、N、P四点中，O点的电势最高，故A错误； B．电场线密集程度表示电场的强弱，可知O、M、N、P四点中，O点的电场强度最大，故B错误； C．将带正电的试探电荷从M点沿直线MP移至P点过程，电场力方向与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，可知，带正电的试探电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C错误； D．O、M两点间的任意位置的电场强度均大于M、N两点的电场强度，则O、M间电场强度的平均值大于M、N间电场强度的平均值，根据，且，可知O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差，故D正确。 故选D。 6．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知、、三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于边 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等边三角形中心的电势为 D．将一个电子从点移到点，其电势能增加了 【答案】B 【详解】AB．取的中点为点，如图所示 根据匀强电场的特点可知 可知为等势线，则匀强电场的方向平行于边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在上，所以等边三角形中心的电势为，故C错误； D．将一个电子从点移到点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了，故D错误。 故选B。 7．如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】C 【详解】A．电子从到共个相邻间隔，克服电场力做功，因此每个间隔克服电场力做功 可得相邻等势面的电势差，且沿方向电势降低 已知，可得、、、，故A错误； B．由于该电子到达平面时的动能为，电子从到通过相邻等势面，动能均减少。若电子从向运动，则电子到达平面的动能为。但由于不知道电子做何种运动，所以电子不一定能到达平面，故B错误； C．电子电荷量为，电势能，故C正确； D．电子经过动能为，经过动能为，由得，故D错误。 故选C。 8．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【详解】A．根据图中电场线的疏密程度可知，C点场强比D点小，故A错误； B．金属板上表面是等势体，故A、B两点电势相等，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知D点电势高于F点电势，根据，由于电子带负电，所以外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加，故C正确； D．电子从F点释放，由于F点所在电场线不是直线，所以仅受电场力作用不能沿电场线运动到E点，故D错误。 故选C。 9．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 10．如图所示，电荷量为的粒子仅在电场力作用下沿着实线轨迹从点运动到点，虚线为等差等势面，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．从点到点粒子动能逐渐增大 C．粒子在点的加速度小于点的加速度 D．从点到点电场力对粒子做的功为 【答案】A 【详解】A．电场线始终垂直等势面，且方向由高电势指向低电势，结合题图中等势面分布，可知电场方向指向左上方。 根据轨迹弯曲规律，粒子受力方向指向轨迹凹侧，可得该粒子电场力方向斜向右下，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A正确； B．粒子从A运动到B，电场力方向与位移方向夹角为钝角，电场力做负功，由动能定理可知，粒子动能逐渐减小，故B错误； C．等差等势面的疏密反映场强大小，等势面越密场强越大。由图可知A点附近等势面更密集，因此 根据牛顿第二定律，可得，所以粒子在A点的加速度大于B点的加速度，故C错误； D．A、B间电势差，粒子带电量，因此电场力做功，故D错误。 故选 A。 11．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。图中C点位于上极板的上表面，D点位于上极板的下表面，下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于D点的电势 B．E点的电势低于B点的电势 C．C点的电势高于D点的电势 D．E点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】B 【详解】ABC．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，顺着电场线电势逐渐降低，则A点的电势高于C点电势，则A点的电势高于D点的电势，E点的电势低于B点的电势，故AC错误，B正确； D．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，E点的电场强度小于B点的电场强度，故D错误； 故选B。 12．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场，如图乙所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，B为两点电荷连线上的中点，A为连线上的一点，C为连线中垂线上的一点。则（    ） A．A点电场强度比B点小 B．B点电场强度比C点小 C．A点电势比B点高 D．B点电势比C点高 【答案】C 【详解】A．在两电荷连线上，点位于正电荷与中点之间，比点更靠近正电荷，两个点电荷在点的场强方向均沿连线指向负电荷。由点电荷场强随距离减小而增大及场强叠加可知，点电场强度比点大，故A错误； B．点在两电荷中点处，两电荷在点的场强同向叠加；点在连线中垂线上，两电荷在点的场强竖直分量抵消，沿连线方向的分量相加，且点到两电荷的距离大于点到两电荷的距离，所以点电场强度比点大，故B错误； C．电势是标量，等量异种点电荷的电势代数叠加。点离正电荷较近、离负电荷较远，电势为正，点到两电荷距离相等，电势为零，所以点电势比点高，故C正确； D．点到两电荷距离相等，电势为零；点在连线中垂线上，到两电荷距离也相等，电势为零，所以点电势等于点电势，故D错误。 故选C。 13．云南普洱制茶车间除尘装置简化原理图如图所示，带负电的金属棒和带正电的格栅板间存在图示的电场，两者间的实线为电场线，虚线为等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的。不考虑微粒的重力及空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的电势高 C．脏空气中的带电微粒带正电 D．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 【答案】D 【详解】A．由电场线的疏密程度表示电场的强弱可知，处的电场线比处密，则点的电场强度比点的大，故A错误； B．沿电场线的方向电势逐渐降低，根据图中电场线的方向（向左）可知，点的电势比点的电势低，故B错误； C．脏空气中的带电微粒在电场力作用下向右运动，受到向右的电场力，而电场的方向向左，即受力方向与电场方向相反，说明微粒带负电，故C错误； D．微粒带负电，且点的电势比点的电势低，根据电势能公式可知，负电荷在电势越低处电势能越大，所以带电微粒在点的电势能比在点的大，故D正确。 故选D。 二、多选题 14．地理中的等高线与物理中的等势线具有相似之处。如图所示为某小山的等高线图，若当图中等高线视为等势线时，所标数字为电势。则下列说法正确的是（     ） A．若为等高线，则B、D两点重力加速度不相同 B．若为等高线，则同一物体在B、D两点的重力势能相同 C．若为等势线，将一正电荷从A点移动到D点电场力做正功 D．若为等势线，则A、C两点电场强度大小相同 【答案】BC 【详解】A．若为等高线，在同一小山附近，、两点的重力加速度可认为相同，故A错误； B．若为等高线，由图可知、两点处在同一等高线上，高度相同，同一物体在两点的重力势能相同，故B正确； C．若为等势线，由图可知点电势高于点电势，正电荷从点移动到点时，电场力做功，故C正确； D．若为等势线，电场强度大小与等势线疏密有关，、两点附近等势线疏密不同，电场强度大小不同，故D错误。 故选BC。 15．空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为+6×10-6 C的点电荷从a点移至b点，电势能减少了2.4×10-5 J，取a点为零电势点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b间的电势差 B．a、b间的电势差 C．c点的电势φc=-2 V D．c点的电势φc=2 V 【答案】BC 【详解】AB．点电荷从点移至点，电势能减少，则 由 整理得 取点为零电势点，则，所以，故A错误，B正确； CD．匀强电场中电势沿电场线方向均匀变化，点在、连线的中垂线上，且、在同一电场线上，所以点与、中点等电势，=，故C正确，D错误。 故选BC。 16．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是（     ） A．电子的电势能将增加 B．该电场方向沿Ox轴负方向 C．该电场可能是单个点电荷形成的电场 D．电子运动过程中受到的静电力先减小后增大 【答案】BD 【详解】B．沿电场线电势逐渐降低，由图乙可知，电场强度方向向左，B正确， A．电场力做正功，电势能减少，即电子的电势能将减小，A错误； C．由电势分布可知，该电场不可能是单个点电荷形成的电场，C错误； D．图像切线的斜率等于电场强度，则由图乙可知，电场强度是先减小再增加，D正确。 故选BD。 17．如图所示为一带电粒子仅在静电力作用下沿轴正方向运动时，其电势能随位移变化的关系图像，已知电场方向沿轴，段为对称曲线，段为直线，下列说法正确的是（     ） A．处电场强度大于处电场强度 B．处电势大于处电势 C．粒子由运动到动能一直增加 D．与间的电势差等于与间的电势差 【答案】CD 【详解】A．根据电场力做功与电势能的关系有 可得 对于同一粒子，图像斜率的绝对值与电场强度大小成正比，可得处电场强度为0，小于处电场强度，故A错误； B．电势能与电势的关系为 但带电粒子所带电性不确定，所以无法确定处电势与处电势谁大谁小，故B错误； C．粒子仅在静电力作用下沿轴正方向运动，粒子的电势能与动能之和保持不变，由运动到电势能一直减小，动能一直增加，故C正确； D．由图像得 根据 可得，故D正确。 故选CD。 18．某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在点的动能小于在点的动能 C．粒子在点的加速度大于在点的加速度 D．粒子从点运动到点，其电势能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．电场强度方向从高等势面指向低等势面且垂直于等势面，电场力方向与电场强度方向共线；根据曲线运动规律可知，粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧，可知粒子在M点受到的电场力方向大致左下，且该处电场强度方向也大致左下，即二者方向相同，可知粒子带正电，不可能是电子，故A错误； B．由图可知，M点电势比N点电势大，根据可知，带正电的粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，因此粒子在M点的动能小于在N点的动能，故B正确； C．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，根据可知，粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故C错误； D．粒子从M点运动到N点过程，电势先增大后减小，根据可知，带正电的粒子电势能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 19．如图所示，悬挂电极接电源的正极，实线为电场线，虚线为一离子仅受电场力作用时的运动轨迹，、是轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．点电场强度大于点电场强度 C．离子在点的电势能小于在点的电势能 D．离子在点的动能小于在点的动能 【答案】BC 【详解】A．悬挂电极接电源的正极，可知电场线方向向下，根据沿着电场线电势降低可知点电势高于点电势，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知点电场强度大于点电场强度，故B正确； CD．离子做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，假设离子从到，电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，可知粒子从到过程电场力对离子做负功，离子在点的动能大于在点的动能，离子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 20．如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于B点的电势 B．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 C．B→E过程的时间等于A→B过程的时间 D．B→E过程时间是A→B过程的3倍 【答案】BC 【详解】A．等差等势线平行且等间距，即静电场为匀强电场，且电场强度方向与等势线垂直，又因为电场力应指向轨迹内侧，且小液滴带正电，故电场强度方向垂直等势线由a指向b，即电场线方向由a指向b，沿电场线方向电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故A错误； B．A→B过程静电力做的功为 B→E过程静电力所做的功为，故B正确； C．在垂直等势线方向，小液滴只受电场力，且电场力为恒力，初速度为零，即小液滴在垂直等势线方向做初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动推论可知，连续通过相等位移的时间之比为，故A→B过程的时间与B→E过程的时间之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十五讲 电场能的性质 1、 电势能、电势 二、电场中的“三线”问题 “三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下： (1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况； (2)把电场线方向、受力方向与电性相联系； (3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。 带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 (2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 (3)公式U＝Ed的拓展 ①在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： a．如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 b．如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 ②在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断。 4、 电场中图像问题 结论攻略 1、 电势的大小 2、电场强度的大小（斜率） 3、电场强度的方向 （沿场强方向电势降低） 1、 电场强度的大小和方向 2、 电势的变化情况 （沿场强方向电势降低） 3、电势差（面积） 1、电场力做功正负 （电势能大小变化） 2、电场力的大小（斜率） 图像案例 考点一：电势能、电势、电势差 例1.静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【变式训练】将不带电的橡胶棒和毛皮摩擦后分开，它们产生的电场线分布如图所示。对于电场中的、两点，下列判断正确的是（　　） A．点的电场强度小 B．负电荷在点的电势能大 C．若以为零势能点，则点电势比点高 D．将负电荷从点移到点，电场力做正功 例2.图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 【变式训练】电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 例3.某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【变式训练】某电场的电场线如图所示，A、B、C是电场区域中的三个点，下列说法正确的是（     ） A．A、C两点的电场方向相同 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、C间的电势差大于A、B间的电势差 D．同一电荷在A点的电势能可能大于在B点的电势能 考点二：等势面 例1.在匀强电场中，将带正电的点电荷从A点分别移到B、C两点，两过程中静电力做的正功相等。已知电场的方向与所在的平面平行，下列箭头能正确表示电场方向的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 例2.电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【变式训练】如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 考点三：电场线、等势线和运动轨迹问题 例1.如图所示，实线为两个点电荷、产生的电场的电场线，虚直线cd为、连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于、连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点。下列说法正确的是（     ） A．的电荷量小于的电荷量 B．c、d两点的电势相同，场强相同 C．电子过O点时的加速度小于过a点时的加速度 D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能 【变式训练】如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 例2. 家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【变式训练】如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．N点处场强方向沿虚线切线指向右下 B．粒子在M点的速度大于其在N点的速度 C．等势面a的电势高于等势面的电势 D．粒子在M点的加速度小于其在N点的加速度 考点四：匀强电场中电势差与电场强度的关系 例1.如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 【变式训练】如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 例2.如图所示，直角三角形ABC中AB边长为10cm，∠A=60°，O为AC边的中点。将该三角形放入一匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，此时A、B、C三点的电势分别为φA=100 V、φB=80 V、φC=20 V。将一带电量q=-5×10-5 C的点电荷置于O点，则该点电荷受到的静电力（　　） A．大小为2×10-5 N，方向为由O到C B．大小为2×10-2 N，方向为由O到A C．大小为1×10-2 N，方向为由O到C D．大小为1×10-2 N，方向为由O到A 考点五：图像问题 例1.沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（     ） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 【变式训练】空间存在沿轴方向的静电场，其电势沿轴分布如图所示。一电子以初速度从点沿轴正方向进入电场，在电子沿轴运动过程中（电子质量为，电量为），则电子（　　） A．在处的动能最小 B．在处的电场力为0 C．从运动到，电场力一直做正功 D．若能到达，则的最小值为 例2.在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【变式训练】为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 例3.某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的规律如图所示，已知电场强度为正值时方向沿x轴正方向，一个质量为m、带电量为q的粒子从坐标原点由静止释放，粒子开始沿x轴正方向运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能带负电荷 B．粒子先做匀变速运动，后做匀速运动 C．粒子一定能运动到处 D．粒子运动过程中的最大速度大小为 【变式训练】在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 一、单选题 1．有一尖端金属附近电场线如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C、D四点中电势最高的是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．真空中两个点电荷固定在x轴上，x轴正半轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，则（     ） A．A、C点的电场强度方向相同 B．A、C点的电场强度方向相反 C．A点的电场强度比B点的小 D．C点的电场强度比B点的小 3．在某静电场中，轴上的场强随的变化关系如图所示，规定轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是（　　） A．和处的电场强度相同 B．从处到处，电势先升高后降低 C．一电子从处沿直线运动到处，速度先增大后减小 D．一电子从处沿直线运动到处，电势能先减小后增大 4．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 5．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，且MP⊥ON。下列说法正确的是（　　） A．O、M、N、P四点中，N点的电势最高 B．O、M、N、P四点中，N点的电场强度最大 C．带正电的试探电荷在M点的电势能等于在P点的电势能 D．O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差 6．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知、、三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于边 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等边三角形中心的电势为 D．将一个电子从点移到点，其电势能增加了 7．如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 8．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 9．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 10．如图所示，电荷量为的粒子仅在电场力作用下沿着实线轨迹从点运动到点，虚线为等差等势面，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．从点到点粒子动能逐渐增大 C．粒子在点的加速度小于点的加速度 D．从点到点电场力对粒子做的功为 11．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。图中C点位于上极板的上表面，D点位于上极板的下表面，下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于D点的电势 B．E点的电势低于B点的电势 C．C点的电势高于D点的电势 D．E点的电场强度大于B点的电场强度 12．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场，如图乙所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，B为两点电荷连线上的中点，A为连线上的一点，C为连线中垂线上的一点。则（    ） A．A点电场强度比B点小 B．B点电场强度比C点小 C．A点电势比B点高 D．B点电势比C点高 13．云南普洱制茶车间除尘装置简化原理图如图所示，带负电的金属棒和带正电的格栅板间存在图示的电场，两者间的实线为电场线，虚线为等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的。不考虑微粒的重力及空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的电势高 C．脏空气中的带电微粒带正电 D．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 二、多选题 14．地理中的等高线与物理中的等势线具有相似之处。如图所示为某小山的等高线图，若当图中等高线视为等势线时，所标数字为电势。则下列说法正确的是（     ） A．若为等高线，则B、D两点重力加速度不相同 B．若为等高线，则同一物体在B、D两点的重力势能相同 C．若为等势线，将一正电荷从A点移动到D点电场力做正功 D．若为等势线，则A、C两点电场强度大小相同 15．空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为+6×10-6 C的点电荷从a点移至b点，电势能减少了2.4×10-5 J，取a点为零电势点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b间的电势差 B．a、b间的电势差 C．c点的电势φc=-2 V D．c点的电势φc=2 V 16．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是（     ） A．电子的电势能将增加 B．该电场方向沿Ox轴负方向 C．该电场可能是单个点电荷形成的电场 D．电子运动过程中受到的静电力先减小后增大 17．如图所示为一带电粒子仅在静电力作用下沿轴正方向运动时，其电势能随位移变化的关系图像，已知电场方向沿轴，段为对称曲线，段为直线，下列说法正确的是（     ） A．处电场强度大于处电场强度 B．处电势大于处电势 C．粒子由运动到动能一直增加 D．与间的电势差等于与间的电势差 18．某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在点的动能小于在点的动能 C．粒子在点的加速度大于在点的加速度 D．粒子从点运动到点，其电势能先增大后减小 19．如图所示，悬挂电极接电源的正极，实线为电场线，虚线为一离子仅受电场力作用时的运动轨迹，、是轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．点电场强度大于点电场强度 C．离子在点的电势能小于在点的电势能 D．离子在点的动能小于在点的动能 20．如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（     ） A．A点的电势低于B点的电势 B．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 C．B→E过程的时间等于A→B过程的时间 D．B→E过程时间是A→B过程的3倍 14 学科网（北京）股份有限公司 $