精品解析：宁夏银川市第六中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

银川市第六中学2021-2022学年第二学期期中初一数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 7. 已知，则（ ） A. 25 B. C. 19 D. 8. 如图所示，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 下图表示世界人口变化情况折线统计图．世界人口从40亿增加到60亿共花了_________年． 10. 用科学记数法表示：0.000071米_________． 11. 已知一个三角形的周长为厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为________． 12. 计算：_________． 13. 要使成为一个完全平方式，则常数m的值是__________． 14. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=________° 15. 如图，，再添加条件_________就可以判定． 16. 一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是_______ 三、计算：（每小题6分，共24分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算：． 20. 21. 如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． 22. 化简求值：，其中，． 23. 如图，，，，依次求出，，的度数． 24. 已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（保留作图痕迹，不写作法）问：PC与OB一定平行吗？为什么？ 25. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是　 　． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形　 　．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 26. 已知，分别探讨下列四个图形中和、的关系，请用等式表示出它们的关系．并说明其中的一个等式成立的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2021-2022学年第二学期期中初一数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法法则、同底数幂除法法则以及合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，计算错误，故选项不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项，正确计算是解题的关键． 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A选项：无法转化为两数和与两数差的积的形式，不能用平方差公式计算，故A选项不符合题意； B选项：，要用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故B选项不符合题意； C选项：，要用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故C选项不符合题意； D选项：，能用平方差公式计算，故D选项符合题意． 4. 如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法． 分别判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴ ∴； ③是平角的定义，无法判断平行； ④无法判断平行； 故选：A． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ． 6. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义：过顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高线判断即可． 【详解】解：（1）与不垂直，不符合题意； （2），是的高，不符合题意； （3）与不垂直，不符合题意； （4），线段是的高，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 7. 已知，则（ ） A. 25 B. C. 19 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形得到，然后将代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，对完全平方公式进行变形是解答本题的关键． 8. 如图所示，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【答案】C 【解析】 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中      在和中        即  在和中      ∴共有3对全等三角形 ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 下图表示世界人口变化情况折线统计图．世界人口从40亿增加到60亿共花了_________年． 【答案】 【解析】 【分析】观察折线统计图，找到纵轴人口数为亿和亿时所对应的横轴年份，计算两个年份的差值即可． 【详解】解：由折线统计图可知： 世界人口为亿时，对应的年份是年； 世界人口为亿时，对应的年份是年； 所以世界人口从亿增加到亿共花了（年）． 10. 用科学记数法表示：0.000071米_________． 【答案】米 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为，满足，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：． 11. 已知一个三角形的周长为厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为________． 【答案】3厘米## 【解析】 【分析】设这个三角形的最短边为x厘米，根据题意则另外两边长均为，根据周长列方程求解即可． 【详解】解：设这个三角形的最短边为x厘米， 依题意有， 即， 解得， 故答案为：3厘米． 【点睛】本题考查了列方程解决实际问题；解题的关键是巧设未知数，正确列方程求解． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 13. 要使成为一个完全平方式，则常数m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式的特点是左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍． 14. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=________° 【答案】 【解析】 【分析】设每一份为 ，根据∠A：∠B：∠C=1：3：5可知，∠B=3x，∠C=5x，由三角形内角和定理即可求出x的值，进而得出∠C的值． 【详解】解： ∵∠A：∠B：∠C=1：3：5， 设每一份为x， ∴，∠B=3x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+3x+5x=180°，解得x=20°， ∴∠C=5x=5×20°=100°． 故答案为：100 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键． 15. 如图，，再添加条件_________就可以判定． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法添加合适的条件并证明即可． 【详解】解：添加条件， ∵，，， ∴； 添加条件， ∵，，， ∴； 添加条件， ∵，，， ∴． 16. 一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数和指数变化规律，发现指数与序号相同，系数的绝对值是的次方，且符号交替，从而得出通项公式． 【详解】解：第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为． 因此，指数恒为，系数为， 故第个单项式为． 故答案为： 三、计算：（每小题6分，共24分） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再进行有理数加减运算得到结果． 【详解】解：原式． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算的顺序，结合运算律计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了单项式乘除混合运算，熟练掌握运算的顺序，结合运算律计算是解题的关键． 20. 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的除法法则计算，然后合并同类项即可. 【详解】解：原式= 【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键. 21. 如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． 【答案】△ABC≌△CDA 【解析】 【详解】试题分析：全等三角形之一是△ABC≌△CDA，理由是根据AB=DC，AD=BC，AC=AC，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可． 试题解析：△ABC≌△CDA． 理由是：在△ABC和△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS）. 22. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 如图，，，，依次求出，，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等、同旁内角互补，可以依次求出三个未知角的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（保留作图痕迹，不写作法）问：PC与OB一定平行吗？为什么？ 【答案】图形见解析，PC与OB不一定平行，理由见解析． 【解析】 【分析】以∠O的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，交∠O的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠O两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线OC，∠APC，∠APC′就是所求的角；作出的图形可得不一定平行． 【详解】解：如图所示， ∠APC，∠APC′就是所求的角； PC与OB不一定平行．理由如下： 根据上面的图形，当PC与OB在OA同侧时，PC与OB平行，当PC与OB在OA异侧时，PC与OB不平行， 答：PC与OB不一定平行． 【点睛】本题考查尺规作图—画一个角等于已知角，其中涉及直线平行的判定等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是　 　． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形　 　．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解． 【详解】（1）添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAE=∠BCD； 证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）： ∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC． （2）另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA． 故答案为∠AEB=∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 26. 已知，分别探讨下列四个图形中和、的关系，请用等式表示出它们的关系．并说明其中的一个等式成立的理由． 【答案】解：如图（1），，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 如图（2），，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图（3），，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 如图（4），，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行解答即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $