3.1不等式的基本性质课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3．1　不等式的基本性质 一、 单项选择题 1 已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 2 (2024湖北云学名校联盟月考)已知a，b为实数，下列命题中为真命题的是(　　) A. 若a>b，则< B. 若a>b，则ac2>bc2 C. 若a>b，则a2>b2 D. 若a>b，则a3>b3 3 (2024泰州三中期中)已知－3≤x≤6，－1≤y≤2，则z＝x－2y的取值范围是(　　) A. [－1，2] B. [－2，10] C. [－7，8] D. [－5，10] 4 (2024深圳期中)若a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A. a＋>b＋ B. a－>b－ C. > D. > 5 (2024湘潭一中期中)两次购买不同单价的同一种物品，有以下两种方案：甲方案是每次购买这种物品的数量一定；乙方案是每次购买这种物品所花的钱数一定. 对于以上两种购物方案的优惠程度的说法中正确的是(　　) A. 甲方案更优惠 B. 乙方案更优惠 C. 甲、乙一样优惠 D. 无法确定 6 (2024苏州工业园区星海实验高级中学月考)若关于x1，x2，x3，x4的方程组其中c1<c2<c3<c4，则x1，x2，x3，x4的大小关系为(　　) A. x1<x2<x3<x4 B. x4<x1<x2<x3 C. x4<x3<x2<x1 D. x3<x2<x1<x4 二、 多项选择题 7 (2024启东中学月考)下列结论中，正确的是(　　) A. 若a>b，c<d，则a－c>b－d B. 若a<b，c<d，则ac<bd C. 若a<b<0，则< D. 若a<b<0，则a2<ab<b2 8 (2024苏大附中月考)已知实数a，b，c满足0<a<b<c，则下列结论中正确的是(　　) A. > B. > C. > D. ab＋c2>ac＋bc 三、 填空题 9 已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则________．(填“>”“<”或“＝”) 10 (2024海口灵山中学月考)若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则M，N的大小关系是________. 11 已知－1≤a＋b≤2，－2≤a－b≤1，则3a－b的取值范围为________． 四、 解答题 12 (2024漳州期中)已知a>b>0，c<d<0，|b|>|c|. 求证： (1) b＋c>0； (2) <. 13 (2024盐城实验高级中学月考)对于四个正数m，n，p，q，若满足mq>np，则称有序数对(m，n)是(p，q)的“上位序列”． (1) 对于2，3，7，11，有序数对(2，7)是(3，11)的“上位序列”吗？请简单说明理由； (2) 设a，b，c，d均为正数，且(c，d)是(a，b)的“上位序列”，试判断，，之间的大小关系； (3) 设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2 024，m∈N}内的每个m，总存在正整数k，使得(k，n)是(m，2 024)的“上位序列”，且(m＋1，2 025)是(k，n)的“上位序列”，求正整数n的最小值． 3.1　不等式的基本性质 1. A　因为－＝，－＝，＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c. 2. D　对于A，取a＝1，b＝－1，满足a>b，但＝1>－1＝，故A错误；对于B，取c＝0，则ac2＝0＝bc2，故B错误；对于C，取a＝1，b＝－1，满足a>b，但a2＝1＝b2，故C错误；对于D，若a>b，则a3>b3，故D正确． 3. C　由－1≤y≤2，得－4≤－2y≤2. 又－3≤x≤6，所以－7≤x－2y≤8，所以z＝x－2y的取值范围是[－7，8]. 4. B　对于A，a＋－＝，ab与1的大小不定，故A错误；对于B，a－－＝>0，故B正确；对于C，－＝<0，故C错误；对于D，－＝<0，故D错误． 5. B　设物品的价格为x1，x2(x1≠x2)，甲方案每次购买物品数量为y，乙方案每次购买物品所花的钱为z，其中x1，x2，y，z>0，则甲方案购买物品平均价格为＝ ；乙方案购买物品平均价格为＝. 又－＝>0，所以乙方案更优惠． 6. D　由得3(x1＋x2＋x3＋x4)＝c1＋c2＋c3＋c4，即x1＋x2＋x3＋x4＝. 令A＝，则因为c1<c2<c3<c4，所以x4>x1>x2>x3. 7. AC　对于A，由c<d可得－c>－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，则ac＝8>bd＝3，故B错误；对于C，若a<b<0，则a2>b2>0，所以<，故C正确；对于D，由a<b<0可得a2－ab＝a(a－b)>0，即a2>ab.同理，由a<b<0可得ab－b2＝b(a－b)>0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D错误．故选AC. 8. BCD　由0<a<b<c，得b－a>0，c－a>0，c－b>0. 对于A，－＝＝<0，即<，故A错误；对于B，－＝＝>0，即>，故B正确；对于C，－＝>＝>0，即>，故C正确；对于D，ab＋c2－(ac＋bc)＝a(b－c)－c(b－c)＝(b－c)(a－c)>0，即ab＋c2>ac＋bc，故D正确．故选BCD. 9. ＞　因为c＞d＞0，所以＞＞0.因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以＞. 10. M>N　由题意，得M－N＝－2xy(x－y).因为x<y<0，所以－2xy<0，x－y<0，所以M－N>0，即M>N. 11. [－5，4]　设3a－b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得所以3a－b＝(a＋b)＋2(a－b).又－1≤a＋b≤2，－2≤a－b≤1，则－4≤2(a－b)≤2，则－5≤3a－b≤4，所以3a－b的取值范围为[－5，4]. 12. (1) 因为|b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0. (2) 因为c<d<0，所以－c>－d>0. 又a>b>0，则a－c>b－d>0， 所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<<. 又a>b，d>c，所以a＋d>b＋c，由(1)，知b＋c>0， 则a＋d>b＋c>0，所以<. 13. (1) 因为2×11＝22>7×3＝21，所以(2，7)是(3，11)的“上位序列”． (2) 由(c，d)是(a，b)的“上位序列”，得bc>ad. 又a，b，c，d均为正数， 所以－＝＝>0，－＝＝<0， 所以<<. (3) 由题意，得 因为m，n，k为正整数，所以 则2 024(mn＋n－1)≥2 024×2 025k≥2 025(mn＋1)，即n≥. 又该式对集合内的每个正整数m都成立， 所以n≥＝4 049， 所以正整数n的最小值为4 049. 学科网（北京）股份有限公司 $