（暑假预习课）第3章 代数式-单元练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本卷针对七年级上册代数式单元，通过基础巩固与情境应用结合的命题设计，适配暑假预习及单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|代数式表示、单项式次数、整式判断等|结合日历（第9题）、杯子叠放（第7题）考查模型意识| |填空题|6题|同类项、程序计算、整式不含某项等|第13题程序流程图强化符号意识，第16题结合相反数倒数考查运算能力| |解答题|6题|化简求值、规律探究、整体思想应用等|21题瓷砖规律探究（模型意识），22题整体思想阅读题（推理能力），贴合真题应用趋势|

（暑假预习课）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 2．单项式的次数是（　　） A． B． C． D． 3．在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 4．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，且，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 6．如果关于字母x的多项式化简后是一个二次二项式，则（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（    ） A． B． C． D． 8．张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，用“十”字形框，任意套中2026年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（    ） A．45 B．60 C．77 D．85 10．已知：，则代数式的值为（    ） A． B．18 C． D．12 二、填空题 11．化简： （1）___________； （2）___________． 12．若单项式与的差仍是单项式，则___________． 13．按如图程序计算，如果输入，则输出的结果是_____． 14．已知，为整式，且，．若的计算结果不含的一次项，则的值是_____． 15．若关于的多项式的次数是是单项式的系数，则的值为_____． 16．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，则代数式______． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知． (1)求； (2)若，求的值． 20．一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示） (1)围成长方形铝框的周长是_____（用含、的代数式表示）； (2)求剩下的铝条的长度，并思考当，时，剩下部分是否够围成一个边长为4的正方形？请说明理由． 21．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示） (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 22．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)已知，求代数式的值； (3)若，，直接写出代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A A B C D 1．B 【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键． 【详解】解：的平方为 的平方的倍为 的一半为 的平方的倍与的一半的差为 故选：B． 2．C 【分析】本题考查单项式次数的定义，需明确单项式次数是所有字母的指数和，与系数无关． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 又在单项式中，的指数为，的指数为． 该单项式的次数为． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 4．B 【分析】本题考查去括号与添括号的法则，解题关键是掌握“括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变”的规则，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵去括号与添括号法则：括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变 ∴对各选项分析如下： A选项：，故A错误 B选项：，去括号符合法则，故B正确 C选项：，故C错误 D选项：，故D错误 故选：B． 5．B 【分析】本题考查绝对值的性质，运用分类讨论思想是关键． 根据绝对值的定义得出和的可能取值，结合的取值范围，分类讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时，无论或，都有，不符合题意，故舍去； 当，时， ，符合题意， 此时； 当，时， ，符合题意， 此时； 综上所述，或． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式的概念． 先合并多项式的同类项，再根据二次二项式的定义（最高次为二次，且仅有两项），推导各项系数需满足的条件，进而确定m、n的取值． 【详解】∵ 合并多项式的同类项得：， 又∵ 化简后是二次二项式， ∴ 需满足二次项系数不为0（保证是二次式），且一次项系数为0（使式子仅剩两项）， 即 ， 解得 ， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了探索数字与图形的规律、列代数式，由图形可知，每增加个杯子，高度增加，所以个杯子增加了个，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，个杯子的高度是，个杯子的高度是，个杯子的高度是， 每增加个杯子，高度增加， 个这种杯子叠放在一起高度是． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了整式的加减的应用．根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可． 【详解】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为， 和一定是5的倍数，A、B、D都是5的倍数； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，通过对已知方程变形得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算，利用整体代入法简化运算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 将代入上式得： 原式， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 12．1 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，即，从而求出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式与的差仍是单项式， ∴ 单项式与是同类项， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 1． 13．4 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算、代数式的求值等知识，用含x的代数式表示输出结果并化简，将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，输出结果为， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项与系数，一元一次方程的求解，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 计算与的和，合并同类项后，令一次项系数为零求解． 【详解】解：， 由于计算结果不含的一次项， 则一次项系数，解得． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了多项式的定义，代数求值，解题的关键是掌握多项式的定义． 由多项式次数的定义可得a的值，由单项式系数的定义可得b的值，再计算乘方． 【详解】解：多项式的次数是3，因此最高次项的次数， 单项式的系数是，因此， 则， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的定义．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，代入代数式计算． 【详解】解：，互为相反数，； ，互为倒数， ； 且， ． ． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的加减运算，先根据乘法分配律去掉括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 18．， 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 19．(1) (2) 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）根据非负数的性质求出的值，再代入到（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 20．(1)； (2)剩下的铝条长度为，当，时，剩下部分够围成一个边长为4的正方形，理由见解析． 【分析】本题考查列代数式，整式加减法的应用，已知字母的值，求代数式的值． （1）根据题意利用长方形周长公式计算即可； （2）用总长度减去长方形的周长，即可得剩下的铝条的长度，将，代入，计算剩下的铝条长度，与边长为的正方形的周长比较即可． 【详解】（1）解：围成长方形铝框的周长是， 故答案为：． （2）解： ， ∴剩下的铝条长度为． 当，时，剩下部分够围成一个边长为4正方形，理由如下： 当，时，， 边长为4的正方形的周长为， ∵， ∴剩下部分够围成一个边长为的正方形． 21．(1)10，35 (2)， (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的变化规律． （1）观察图形可得出第三个图形的黑色瓷砖数量和黑白两种瓷砖数量的总数； （2）通过观察图形找出黑色瓷砖块数、黑白瓷砖总块数的规律即可列出代数式； （3）结合（2）的代数式列出方程，求解方程判断是否为整数，若为整数，则能，否则不能． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35． （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，． （3）解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值，解决问题的关键是整体代入的方法求代数式的值． (1)把整体看成一个字母，根据合并同类项的法则进行计算； (2)由，可得，再利用整体代入的方法求代数式的值； (3)把与的两式相减，可得：． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 即， ； （3）解：，， ， 去括号得：， 合并同类项得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $