第1.4课 《有理数的乘除法》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数乘除法核心知识点，系统梳理乘法符号法则（同号得正、异号得负，多个因数看负因数个数）、倒数与除法转乘法（除以非零数乘倒数）及运算律简算方法，承接有理数加减法，为后续混合运算构建学习支架。 该资料以核心问题驱动推理意识，如通过“除法为何转乘法”引导学生理解原理，结合符号意识和运算能力设计例题与检测，像分配律简算例题及覆盖符号判断、倒数转化的课堂检测题，评价要点明确，课中助力教师精准教学，课后帮助学生自查补漏。

第1.4课 《有理数的乘除法》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：新授课　建议课时：1课时 学习目标 对应素养 达成表现 掌握乘除法符号法则 符号意识、运算能力 能先定符号，再算绝对值 理解倒数与除法转乘法 推理意识 能把除以非零数转化为乘以倒数 会用运算律简算 运算能力 能选择合理顺序计算 核心问题 乘除法中的“同号得正、异号得负”怎样使用？ 为什么除以一个非零数可以转化为乘以它的倒数？ 图1 有理数乘除法符号规则 一、知识建构：乘法与除法 【重点】 有理数乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。 多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。 乘法运算律仍适用：交换律、结合律、分配律。 【高频】 有理数除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；0不能作除数。 概念/法则 关键点 例子 乘法符号 同号得正，异号得负 (-3)×4=-12 多个因数 看负因数个数 (-2)×(-3)×(-1)=-6 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 -2/3的倒数是-3/2 除法 除以非零数转乘倒数 6÷(-3)=-2 二、重点与高频考点 【考点1｜重点】 乘法符号和0：先判断是否有0，再确定符号。 经典例题1：计算：(1)(-5)×6；(2)(-2)×(-3)×(-4)。 答案：(1)-30；(2)-24。 【考点2｜高频】 除法与倒数：除数不能为0，分数除法转化为乘倒数。 经典例题2：计算：(-12)÷3；6÷(-2/3)。 答案：-4；6×(-3/2)=-9。 【考点3｜高频】 分配律简算：注意括号内每一项都要相乘。 经典例题3：计算：(-24)×(1/6-1/4)。答案：(-24)×1/6-(-24)×1/4=-4+6=2。 三、方法提升 含0先处理：有因数为0时积为0；除数不能为0。 定符号：两个数看同异号，多个数看负因数个数。 算绝对值：分数乘除先约分，能简算时用运算律。 四、3-5分钟课堂效果检测 题号 检测题 1 计算：(-7)×5。 2 计算：(-3)×(-4)×(-2)。 3 计算：18÷(-6)。 4 计算：(-5/6)÷(5/3)。 5 判断：0可以作除数。 五、参考答案与评价 题号 参考答案 评价要点 1 -35。 异号相乘 2 -24。 负因数个数为奇数 3 -3。 除法符号法则 4 -1/2。 除以非零数转乘倒数 5 错误。0不能作除数。 掌握除法限制 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型观念与应用意识的要求，并结合人教版七年级上册第一章“有理数”的内容定位编写。 第1.4课 《有理数的乘除法》讲义 | 人教版七年级上册 | A4窄边距 学科网（北京）股份有限公司 $