1.2.5 有理数大小比较四大题型 一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数的大小比较”，通过“一例三练”分层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|数轴比较、法则比较单一知识点|例题示范数轴表示与排序，变式1-1直接判断数轴上数的大小| |技能应用|法则灵活应用、数集分类|变式2-2对比不同符号数的大小，变式2-3结合数集分类强化法则| |综合拓展|字母比较、实际应用|题型3通过数轴上字母位置比较大小，题型4结合气温、收支等情境培养应用意识|

1.2.5 有理数的小比较四大题型 一例三练（学生版） （2026年7月） 【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 2 【题型2 利用法则比较有理数的大小】 3 【题型3 比较表示数的字母的大小】 4 【题型4 有理数大小比较的应用】 5 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 知识点2 利用法则比较有理数的大小 利用法则比较有理数的大小： 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3.作差法:若两数分别为a，b，若，则； 若，则； 若，则． 【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【变式1-1】如图，点A，B对应的数分别为a，b．请依据图中点A，B的位置，判断下列各式哪些是正确的． （1）；（2）；（3）． 【变式1-2】已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 【变式1-3】（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【题型2 利用法则比较有理数的大小】 【例2】下列四个数中，比小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 【变式2-1】比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 【变式2-2】比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【变式2-3】（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ． 【题型3 比较表示数的字母的大小】 【例3】若，则_____． 【变式3-1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空：______；______；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 【变式3-2】数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 【变式3-3】如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【题型4 有理数大小比较的应用】 【例4】我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 【变式4-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【变式4-2】已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【变式4-3】手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？ (3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 试卷第2页，共3页 6 / 18 学科网（北京）股份有限公司 1.2.5 有理数大小比较四大题型 一例三练（教师版） （2026年7月） 【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 8 【题型2 利用法则比较有理数的大小】 10 【题型3 比较表示数的字母的大小】 13 【题型4 有理数大小比较的应用】 16 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 知识点2 利用法则比较有理数的大小 利用法则比较有理数的大小： 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3.作差法:若两数分别为a，b，若，则； 若，则； 若，则． 【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据正负数把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 这些数用“<”号顺次连接：． 【变式1-1】如图，点A，B对应的数分别为a，b．请依据图中点A，B的位置，判断下列各式哪些是正确的． （1）；（2）；（3）． 【答案】（1）正确（2）正确（3）不正确 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴，得，且，故，，，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， 故（1）是正确的； 故（2）是正确的； 则， 故（3）是不正确的； 【变式1-2】已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 【答案】(1)，，5 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴解答即可； （2）在数轴上的正确位置标注两数即可； （3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为2+3=5单位长度； 故答案为：，，5； （2）解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）解：． 【变式1-3】（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 【题型2 利用法则比较有理数的大小】 【例2】下列四个数中，比小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∵正数大于，大于一切负数， ∴， ∴比小的数是． 【变式2-1】比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于一切负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此比较即可． 【详解】解：（1）因为2是正数，是负数，正数大于一切负数，所以； （2）因为 负数都小于零，所以； （3），，，所以． 【变式2-2】比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 【变式2-3】（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ． 【答案】（1）见解析；（2）8， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，熟知有理数的相关知识是解题的关键． （1）负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可； （2）正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出几个整数的大小和几个分数的大小即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵，且， ∴， ∴这组数中，最大的整数是8； ∵， ∴ ∴这组数中，最小的分数是． 【题型3 比较表示数的字母的大小】 【例3】若，则_____． 【答案】 【详解】解：因为，所以和都是负数，且离原点更远，因此． 【变式3-1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空：______；______；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上、、的位置关系，判断、的正负； （2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子即可． 【详解】（1）解：由图可知，， ， ， ； 故答案为：；； （2）解：由图可知，， ， ， ， 原式 ． 【变式3-2】数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定数的正负及绝对值内表达式的符号． （1） 依据数轴上数的位置判断绝对值的大小及数的正负，进而比较大小； （2） 根据数轴确定各绝对值内表达式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项． 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 故； ，且， 故． 故答案为：；． （2）解：由数轴知，，，， 则 ． 【变式3-3】如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴b=3， ∵， ∴点表示的数为8或-2 【题型4 有理数大小比较的应用】 【例4】我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温； 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，. ∵ 正数大于一切负数， ∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小. ∵ ，，且， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得. ∴ 最低气温是； 【变式4-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 【变式4-2】已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【答案】(1)低，高 (2)<，<，<，<，< 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 【变式4-3】手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？ (3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元； (2)最终显示余额应是元； (3)小红在蛋糕店的支出金额为元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）用200减去钱数即可， （3）用（2）的结果与元相减，即得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元； （2）解：（元）， 答：最终显示余额应是元； （3）解：（元）． 答：小红在蛋糕店的支出金额为元． 9 / 18 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