2.3.1　全称量词命题与存在量词命题同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、理解应用、综合提升三层设计，以选择、填空、解答题递进，覆盖全称量词与存在量词命题的识别、真假判断及综合应用，强化从概念到问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|量词命题识别、真假判断|单选（1-4）、多选（5-6）直接考查概念，培养抽象能力| |理解应用层|命题符号化、简单参数问题|填空（7-9）、解答（10）强化表述与推理，发展推理意识| |综合提升层|与不等式、集合等综合应用|解答（14-15）结合二次函数等知识，提升数学语言表达与创新意识|

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 1.下列命题中是存在量词命题的是（　　） A.∀x∈R，x2＞0 B.∃x∈R，x2≤0 C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等 2.下列命题中的假命题是（　　） A.∃x∈R，｜x｜＝0　　　B.∃x∈R，2x－10＝1 C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R，x2＋1＞0 3.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（　　） A.所有能被2整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角，其余弦值为 C.∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解 D.∀x∈N，x3＞x2 4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（　　） A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使＞2 5.（多选）下列存在量词命题是真命题的有（　　） A.有的集合中不含有任何元素 B.存在对角线不互相垂直的菱形 C.∃x∈R，满足3x2＋2＞0 D.有些整数只有两个正因数 6.（多选）下列命题中为假命题的是（　　） A.∀x∈Z，x4≥1 B.∃x0∈Q，＝3 C.∀x∈R，｜x＋1｜＞0 D.∃x0∈N，｜｜≤0 7.命题“有些负数满足不等式（1＋x）（1－9x）＞0”用“∃”或“∀”可表述为　　　　. 8.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对（a，b）为　　　　. 9.若命题“∃x∈R，2x2－4x＋a＝0”为真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 10.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）∀x∈N，2x＋1是奇数； （2）对任意实数a，｜a｜＞0； （3）有一个实数x，使得x2－x－2＝0. 11.已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是（　　） A.{a｜a≥－3} B.{a｜a＞－3} C.{a｜a≤－3} D.{a｜a＜－3} 12.（多选）下列命题正确的是（　　） A.存在x＜0，使｜x｜＞x B.对于一切x＜0，都有｜x｜＞x C.不存在实数x，使x2＋2x＋2＝0 D.已知A＝{a｜a＝2n}，B＝{b｜b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝⌀ 13.已知“∀x∈{x｜0≤x≤2}，m＞x”和“∃x∈{x｜0≤x≤2}，n＞x”均为真命题，则m＋n的取值范围为　　　　. 14.已知M＝{x｜a≤x≤a＋1}. （1）“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，求实数a的取值范围； （2）“∃x∈M，x＋1＞0”成立，求实数a的取值范围. 15.已知a∈R，p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，a≤x2，q：∃x0∈R，＋2ax0－（a－2）＝0. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q中一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 1.B　A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有的，为全称量词命题；D省略了全称量词所有的，为全称量词命题，故选B. 2.C　当x＝0时，x3＝0，选项C为假命题.故选C. 3.D　对于A，所有能被2整除的正数都是偶数，含有全称量词“所有”，是全称量词命题，为真命题，故A不符合题意；对于B，含有量词“存在”，不是全称量词命题，故B不符合题意；对于C，∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解，为存在量词命题，故C不符合题意；对于D，∀x∈N，x3＞x2，是全称量词命题，当x＝1或0时，x3＝x2，故为假命题，满足题意，故选D. 4.B　A是全称量词命题.B为存在量词命题，当x＝0时，x2≤0成立，所以B正确.因为＋（－）＝0，所以C为假命题.对于任意一个负数x，都有＜0，所以D错误.故选B. 5.ACD　由空集中不含任何元素，故A正确；由菱形的对角线互相垂直，故B错误；因为3x2＋2≥2＞0，故C正确；素数只有两个正因数，故D正确.故选A、C、D. 6.ABC　对于A，取x＝0，可知04＜1，所以命题∀x∈Z，x4≥1为假命题；对于B，由＝3，可得x0＝±，显然±不是有理数，所以命题∃x0∈Q，＝3为假命题；对于C，当x＝－1时，｜x＋1｜＝0，故命题∀x∈R，｜x＋1｜＞0为假命题；对于D，当x0＝0时，｜｜≤0成立，所以命题∃x0∈N，｜｜≤0为真命题.故选A、B、C. 7.∃x＜0，（1＋x）（1－9x）＞0　解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述. 8.（，）（答案不唯一）　解析：由题意可知（，），（，），（，）等等都符合题意. 9.{a｜a≤2}　解析：∵命题“∃x∈R，2x2－4x＋a＝0”为真命题，∴方程2x2－4x＋a＝0存在实数根，则Δ＝（－4）2－8a≥0，解得 a≤2.即实数a的取值范围是{a｜a≤2}. 10.解：（1）是全称量词命题.因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题. （2）是全称量词命题.因为｜0｜＝0，所以｜a｜＞0不都成立，因此，该命题是假命题. （3）是存在量词命题.因为当x＝2时，x2－x－2＝0成立，所以该命题是真命题. 11.D　因为x＋3≥0，所以A＝{x｜x≥－3}.又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a＜－3.故选D. 12.ABC　A、B显然为真命题，故A、B正确；由Δ＝22－4×1×2＝－4＜0得，x2＋2x＋2＝0无实数解，故C为真命题；已知A＝{a｜a＝2n}，B＝{b｜b＝3n}，如n＝2，3时，6∈（A∩B），故D为假命题.故选A、B、C. 13.（2，＋∞）　解析：由“∀x∈{x｜0≤x≤2}，m＞x”是真命题，可得m＞2；由“∃x∈{x｜0≤x≤2}，n＞x”是真命题，可得n＞0，故m＋n的取值范围为（2，＋∞）. 14.解：（1）“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，即a＋1＞0，解得a＞－1， 所以实数a的取值范围是{a｜a＞－1}. （2）“∃x∈M，x＋1＞0”成立，即a＋1＋1＞0，解得a＞－2， 所以实数a的取值范围是{a｜a＞－2}. 15.解：（1）若p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，a≤x2为真命题，则a≤（x2）min（1≤x≤2）， 所以a≤1，所以a的最大值为1. （2）因为p与q一真一假，所以当q是真命题时， Δ＝4a2－4（2－a）≥0，解得a≤－2或a≥1. 当p是真命题，q是假命题时，有解得－2＜a＜1； 当p是假命题，q是真命题时，有解得a＞1. 综上，a的取值范围是{a｜a＞1或－2＜a＜1}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $