2.3.1　全称量词命题与存在量词命题同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题

1.下列命题中是存在量词命题的是（　　）

A.∀x∈R，x2＞0

B.∃x∈R，x2≤0

C.平行四边形的对边平行

D.矩形的任一组对边相等

2.下列命题中的假命题是（　　）

A.∃x∈R，｜x｜＝0　　　B.∃x∈R，2x－10＝1

C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R，x2＋1＞0

3.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（　　）

A.所有能被2整除的正数都是偶数

B.存在三角形的一个内角，其余弦值为

C.∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解

D.∀x∈N，x3＞x2

4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（　　）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x，使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x，使＞2

5.（多选）下列存在量词命题是真命题的有（　　）

A.有的集合中不含有任何元素

B.存在对角线不互相垂直的菱形

C.∃x∈R，满足3x2＋2＞0

D.有些整数只有两个正因数

6.（多选）下列命题中为假命题的是（　　）

A.∀x∈Z，x4≥1

B.∃x0∈Q，＝3

C.∀x∈R，｜x＋1｜＞0

D.∃x0∈N，｜｜≤0

7.命题“有些负数满足不等式（1＋x）（1－9x）＞0”用“∃”或“∀”可表述为　　　　.

8.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对（a，b）为　　　　.

9.若命题“∃x∈R，2x2－4x＋a＝0”为真命题，则实数a的取值范围是　　　　.

10.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：

（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；

（2）对任意实数a，｜a｜＞0；

（3）有一个实数x，使得x2－x－2＝0.

 

 

 

 

 

 

11.已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是（　　）

A.{a｜a≥－3} B.{a｜a＞－3}