2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题否定，通过基础巩固-综合应用-拓展探究三层设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|否定形式、真假判断|选择填空为主，直接考查量词转换（如第1-2题），强化概念辨析| |提升层|综合命题、逻辑推理|多选与解答题结合，需分析命题关系（如第12题竞赛预测），发展批判性思维| |拓展层|参数问题、条件选择|含参数范围求解（如第13题）与开放条件题（第15题），体现数学语言表达与模型应用|

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.（2024·扬州广陵红桥高中期中）已知命题q：∀x∈R，x2＋1＞0，则q的否定为（　　） A.∀x∈R，x2＋1≤0 B.∃x∈R，x2＋1＜0 C.∃x∈R，x2＋1≤0 D.∃x∈R，x2＋1＞0 2.（2024·徐州铜山期中）已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋a＋6＞0，则命题p的否定是（　　） A.∀x∈R，x2－2x＋a＋6＜0 B.∀x∈R，x2－2x＋a＋6＞0 C.∃x∈R，x2－2x＋a＋6≤0 D.∀x∈R，x2－2x＋a＋6≤0 3.下列命题的否定是真命题的为（　　） A.p1：每一个合数都是偶数 B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3：全等三角形的周长相等 D.p4：所有的无理数都是实数 4.已知命题p：∀x∈R，x＜｜x｜＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（　　） A.p，q B.􀱑p，q C.p，􀱑q D.􀱑p，􀱑q 5.（多选）关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（　　） A.􀱑p：∃x∈R，x2＋1＝0 B.􀱑p：∀x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题，􀱑p是假命题 D.p是假命题，􀱑p是真命题 6.（多选）下列说法正确的有（　　） A.命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y＞2” B.“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C.“∃x∈R，x－2＞”是真命题 D.“∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 7.（2024·无锡月考）命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是　　　　　. 8.“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是　　　　命题（填“真”或“假”）. 9.已知命题p：“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大值是　　　　. 10.写出下列命题的否定并判断其真假： （1）所有的正方形都是矩形； （2）有的四边形没有外接圆； （3）任意平行四边形都不是菱形. 11.（多选）下列说法正确的是（　　） A.命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2＜－1” B.命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－3}，x2＞9” C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D.“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 12.（多选）甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测： 甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中有一人获奖； 丁说：乙的猜测是对的. 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（　　） A.甲　　 　B.乙 C.丙　　 　D.丁 13.已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，则实数a的取值范围是　　　　. 14.已知命题p：∀x∈{x｜1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x｜1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 15.在①∃x∈R，x2＋2x＋4a＝0；②∃A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜a＜x＜3a}，使得A∩B＝⌀，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 问题：已知命题p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，x2－a≥0，命题q：　　　　. 若p，q都是真命题，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.C　原命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，所以q的否定为∃x∈R，x2＋1≤0.故选C. 2.D　原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，命题p：∃x∈R，x2－2x＋a＋6＞0的否定为∀x∈R，x2－2x＋a＋6≤0.故选D. 3.A　p1为全称量词命题，且是假命题，所以􀱑p1是真命题.命题p2，p3，p4均为真命题，即􀱑p2，􀱑p3，􀱑p4均为假命题.故选A. 4.B　对于命题p，采用特殊值法，取x＝1，可知p为假命题，则􀱑p为真命题；命题q：当x0＝1时，－5x0＋4＝0成立，故q为真命题，则􀱑q为假命题.故选B. 5.AC　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，􀱑p是假命题.故选A、C. 6.ACD　由存在量词命题的否定是全称量词命题，知选项A中说法正确；“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，故选项B中说法错误；当x＝9时，x－2＞，即7＞3成立，故选项C中说法正确；命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0成立，故选项D中说法正确.故选A、C、D. 7.∀x∈R，x＋2＞0　解析：存在量词命题的否定形式是全称量词命题，“∃x∈R，x＋2≤0”的否定为“∀x∈R，x＋2＞0”. 8.假　解析：原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题. 9.5　解析：当x≥3时，2x≥6⇒2x－1≥5，因为“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，所以m≤5. 10.解：（1）至少存在一个正方形不是矩形，假命题. （2）所有的四边形都有外接圆，假命题. （3）存在一个平行四边形是菱形，真命题. 11.BD　命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故A错误；命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－3}，x2＞9”，B正确；x2＞y2⇔｜x｜＞｜y｜，｜x｜＞｜y｜不能推出x＞y，x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜，所以“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m＜0，所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，D正确，故选B、D. 12.BD　易知乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不相符，若乙、丁的预测与结果相符，则甲、丙的预测与结果不相符，矛盾，故乙、丁的预测与结果不相符，从而获奖的是乙和丁.故选B、D. 13.（－∞，1]　解析：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.所以a＝0或即a＝0或a≤1且a≠0，综上，a≤1. 14.解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀x∈{x｜1≤x≤3}，都有m≥x，为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃x∈{x｜1≤x≤3}，使m≥x，为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以解得m≥3， 故实数m的取值范围是{m｜m≥3}. 15.解：由命题p为真命题，可得不等式x2－a≥0对于1≤x≤2恒成立. 因为1≤x≤2，所以1≤x2≤4，所以a≤1. 选条件①. 若命题q为真命题，则关于x的方程x2＋2x＋4a＝0有解， 所以Δ＝22－16a≥0，解得a≤. 又p，q都是真命题，所以a≤， 所以实数a的取值范围是{a｜a≤}. 选条件②. 当B＝⌀，即a≤0时，A∩B＝⌀，命题q为真命题； 当a＞0时，由A∩B＝⌀得a≥4或3a≤2，所以0＜a≤或a≥4. 综上，a≤或a≥4. 又p，q都是真命题，所以a≤， 所以实数a的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $