专题02 全称量词命题与存在量词命题四大常考问题（高效培优专项训练）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题四大核心题型，通过判断真假、参数范围、命题否定的递进训练，系统构建逻辑推理与参数求解能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断命题真假|14题|考查量词含义及命题真假判定，涵盖数、形、集合等背景|从概念理解到真假判断，建立量词命题的基本认知| |全称命题参数范围|15题|结合不等式、函数考查恒成立条件，含多选与解答题|从命题真假到参数求解，深化全称量词的应用逻辑| |存在命题参数范围|16题|通过方程、函数考查存在性条件，涉及充要条件分析|与全称命题对比，形成存在量词的解题范式| |命题的否定|10题|训练量词转换与结论否定，包含文字与符号命题|完成从命题表达到逻辑否定的闭环，提升数学语言表达能力|

专题02 全称量词命题与存在量词命题四大常考问题 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1．已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 4．已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 6．下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 7．给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 8．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 9．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 11．命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 12．下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 13．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 14．判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若命题“，都有”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．（多选）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 11．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 12．已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 13．已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 14．设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 15．已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 1．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 2．若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（多选）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 11．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 12．已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是_______ 13．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 14．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 15．已知，命题恒成立；命题存在，使得． (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 16．已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 题型四：：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 2．命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 3．“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 4．的否定是（    ） A． B． C． D． 5．“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 7．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 8．写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 9．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 10．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全称量词命题与存在量词命题四大常考问题 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】①③ 11．【答案】 存在量词命题 真 12．【答案】①④ 13．【答案】(1)存在量词命题，命题为假命题．(2)存在量词命题．该命题为假命题．(3)存在量词命题．该命题为真命题． 14．【答案】(1)假命题(2)真命题(3)假命题(4)真命题(5)假命题(6)真命题(7)真命题 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】AB 9．【答案】CD 10．【答案】AB 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】. 14．【答案】(1)或(2). 15．【答案】(1)(2)或 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】CD 9．【答案】AD 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】(1)；(2). 14．【答案】(1)，；(2)． 15．【答案】(1)(2)或 16．【答案】(1)(2) 题型四：：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 7．【答案】（1）否定为：正方形不都是菱形.正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：.当时，，故为假命题 （3）否定为：.当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数.能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 8．【答案】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 9．【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 10．【答案】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全称量词命题与存在量词命题四大常考问题 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1．已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，解不等式，得，所以为真命题． 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 3．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. 4．已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式判断命题真假，得到答案. 【详解】因为，所以或，解得或，所以命题是真命题， 因为，所以命题是假命题， 故选：B. 5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 6．下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 7．给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 【答案】D 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐项判断即可. 【详解】对于A，，，则，命题“对任意，都有”是假命题，A不是； 对于B，，当时，，命题“对任意，都有”是假命题，B不是； 对于C，使成立的实数只有，而，命题“存在，使得”是假命题，C不是； 对于D，，且，命题“存在，使”是真命题，D是. 故选：D 8．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 9．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 10．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 【答案】①③ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①③ 11．命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举例子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 12．下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 13．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 【答案】(1)存在量词命题，命题为假命题． (2)存在量词命题．该命题为假命题． (3)存在量词命题．该命题为真命题． 【分析】（1）通过考虑命题的否定来判断真假； （2）通过考虑命题的否定来判断真假； （3）通过直接举例判断真假. 【详解】（1）存在一个三角形没有外接圆，是存在量词命题. 因为对任意一个三角形都有外接圆是真命题，所以存在一个三角没有外接圆为假命题. （2）存在量词命题． 为真命题，所以为假命题. （3）存在量词命题． 因为存在，使得成立，所以为真命题. 14．判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)假命题 (6)真命题 (7)真命题 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． 题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 1．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 3．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 4．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 5．若命题“，都有”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】因为命题“，都有”为真命题，所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 6．已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得是的子集，根据集合关系列不等式求的范围. 【详解】由，得或，由题意得是的子集， 所以，即a的取值范围是. 故选：C. 7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 8．（多选）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出给定命题为真的的范围，再求出其否定的的范围，并结合充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】命题“，”，即，，而当时，，则， 因此由命题“，”是假命题，得， 又，，则选项AB是；都不能推出，CD不是. 故选：AB 9．（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据已知条件，将原题转化为函数恒成立问题，结合参变量分离法求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出合适的选项． 【详解】若命题“，”为真命题，则， 且，， 所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是或， 故选：CD. 10．（多选）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】AB 【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案 【详解】解：二次函数的对称轴为， ①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大， 且时，即满足题意； ②若时， 如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得， 则时，，解得， 此时，， 综上，， 故选：AB． 11．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将问题转化为最值问题求解. 【详解】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 12．已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】根据为真命题，为假命题，解出实数的取值范围，之后再取交集即可解出答案. 【详解】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 14．设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 15．已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时，得， 当为假命题，为真命题时，得， 故的取值范围为或. 题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 1．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 2．若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 3．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题为真，结合一元二次不等式有解求出范围，再求其补集即可. 【详解】由命题“为真，得，解得， 因此命题“”为假命题，则， 所以实数的取值范围是， 故选：D 5．命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题为假命题，则命题的否定为真命题，可得方程无实数解，用判别式可得. 【详解】由“”为假命题，则“”为真命题， 所以方程无实数解，得，解得. 故选：A. 6．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，分离参数后求的最小值即可得解. 【详解】若命题是假命题，则是真命题， 此时在时恒成立， ， ， 故选：C 7．已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题p是真命题，可知方程有解，故只需，求解即可. 【详解】已知，，若p是真命题， 则，所以. 故选：B 8．（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】由题意可知命题的否定为真命题进而转化为二次函数无解的问题. 【详解】因为命题是假命题，所以可知为真命题， 判别式，解得. 故选：CD. 9．（多选）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 10．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 11．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 12．已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是_______ 【答案】或 【分析】根据一元二次方程有解的条件求解即可． 【详解】解：∵ ，使， ， 解得：或． 故答案为：或． 13．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 14．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据交并集的定义计算； （2）由题意得命题“”是真命题，然后按是否为空集分类讨论可得． 【详解】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 15．已知，命题恒成立；命题存在，使得． (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意得，即，接着解不等式即可； （2）先求出q为真命题时，m的取值范围，再分p真q假和p假q真讨论求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， 解得， 故实数m的取值范围是， ∴m的最大值为3； （2）当q为真命题时，则，解得， ∵p，q有且只有一个真命题， 当p真q假时，，解得； 当p假q真时，，解得； ∴或． 16．已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出命题为真时参数的取值范围，即可得解； （2）首先求出命题为真时实数的取值范围，再分真假、假真两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）若命题：关于的方程的两根均大于为真命题， 则，解得， 所以当命题为假命题时或， 即实数的取值范围为； （2）若，，即，， 设，故只需，所以， 即命题为真时实数的取值范围为； 因为，有且只有一个是真命题， (i)若真假，结合(1)中结论可知，则，解得； (ii)若假真，结合(1)中结论可知， ，解得或， 综上所述，实数的取值范围为. 题型四：：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 2．命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 3．“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 【答案】B 【分析】首先明确命题含义，再理解命题的否定的含义，分析至多三个的含义，则写出其否定. 【详解】“至多有三个”的含义是“一个也没有或有一个或有两个或有三个”，那么其否定为“至少有四个”． 故选：B. 4．的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定规则即可判断. 【详解】由存在量词命题的否定为， 所以的否定为. 故选：C 5．“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，推理得到即可. 【详解】原命题，这是一个全称命题， 根据全称命题的否定规则，可得：， 故选：A 6．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 7．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 8．写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】先求出命题的否定，再判断真假即可. 【详解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 9．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 10．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【答案】(1)命题的否定见解析，假命题 (2)命题的否定见解析，假命题 (3)命题的否定见解析，假命题 (4)命题的否定见解析，真命题 【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题,最后判断真假即可. 【详解】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $