第2章实数的初步认识章末检测卷2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 本卷为苏科版八年级上册第2章实数单元检测卷，以基础概念为核心，融合秦九韶公式、几何拼图等文化与情境素材，梯度覆盖运算、估算及实际应用，适配新授课单元学情，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|实数概念（无理数判断、平方根）、估算（如第7题√19范围）|概念辨析结合精准度判断（如第1题近似数精确位）| |填空题|6|运算基础（立方根、平方根）、非负性应用（如第15题平方与算术平方根）|几何表征与代数计算融合（如第16题拼图表示数）| |解答题|5|综合应用（方程求解、规律探究、实际裁剪）|跨情境建模与推理（如第20题相邻整数规律证明、21题面积裁剪问题）|

第2章实数的初步认识章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 2．下列实数中，不是无理数的是（     ） A． B． C．3.14 D．-1 3．4的平方根是（     ） A． B．2 C． D． 4．下列说法中，不正确的是（     ） A．是的立方根 B．的平方根和立方根都是 C．的算术平方根是 D．的算术平方根和立方根都是它本身 5．已知，则的值是（     ） A． B． C．9 D． 6．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（     ） A． B． C． D． 7．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（     ） A．11 B．9 C．7 D．5 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 二、填空题 11．64的立方根是________，25的平方根是________ 12．______． 13．关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是___________． 14．近似数万精确到____________位． 15．若m、n满足，则的值是______． 16．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点表示的数是______． 三、解答题 17．求x的值 (1) (2) 18．按要求解题 (1)若，求的立方根； (2)若，求的值． 19．已知实数，，，，且，互为倒数，的绝对值为，的算术平方根是8，求． 20．阅读以下材料，解决以下问题： ①和为相邻两个整数，则有：； ②和为相邻两个整数，则有：； ③和为相邻两个整数，则有：．… (1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______． (2)猜想并证明结论： 结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______． 证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______， ∴…… 请补全小明的证明过程． (3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值． 21．解决问题 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 (2)设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 (3)小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C C D A B B 1．C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 2．C 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数，整数和分数都属于有理数． 选项A：∵是无限不循环小数，是无理数，∴A不符合要求； 选项B：∵是无限不循环小数，是无理数，∴B不符合要求； 选项C：∵是有限小数，属于有理数，不是无理数，∴C符合要求； 选项D：∵是无限不循环小数，是无理数，∴D不符合要求． 3．A 【详解】， 的平方根是． 4．C 【分析】分别根据立方根的定义，平方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：、是的立方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、的平方根和立方根都是，说法正确，故此选项不符合题意； C、，负数没有平方根，故原说法错误，故此选项符合题意； D、1的算术平方根是1,1的立方根是1，∴的算术平方根和立方根都是它本身，说法正确，故此选项不符合题意． 5．C 【详解】∵ 任意数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，且 ∴ ，， ∴ ， 解得 ， 则． 6．C 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 7．D 【详解】解：， ， 则估计的值在4和5之间． 8．A 【分析】先根据算术平方根的定义求出，再通过估算无理数的大小得到，最后计算得到结果． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵y是的整数部分， ∴， ∴． 9．B 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 10．B 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 11． 【详解】解：， 的立方根是； ， 的平方根是． 12． 【详解】解：． 13． 【分析】先解关于的一元一次方程，得到的表达式，再根据方程的解为正实数得到，列出不等式求解即可. 【详解】解：， 移项可得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： ∵方程的解为正实数， ∴， ∴， 解得. 14．百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 15．4 【分析】根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， 又， ∴， 解得：， ∴． 16．/ 【详解】解：由图可得正方形的边长为，即到点表示的数的距离为， ∴点表示的数为. 17．(1) (2)或 【详解】（1）解：移项得：， ， ． （2）解：方程两边同时除以得： ， ， 当时，， 当时，， 或． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求出x、y的值，再计算的立方根即可； （2）利用立方根的性质求出x的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 解得， ∴， ∵； 的立方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 19． 【分析】先根据题意求得，，，的值，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ． 20．(1) (2)，，见解析 (3) 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，解决本题的关键是读懂题意找到规律并建立等式求解． （1）根据运算求解即可． （2）由的值和的值为相邻的两个整数，设，两边同时平方整理化简即可． （3）根据相差3可建立等式，再两边同时平方求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，则， 可得，解得 （2）解：结论： 证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设， ∴两边同时平方，得， ∴， ∴． （3）解：依题意，得， ∴两边同时平方，得， ∴， ∴， ∴． 21．(1)2， (2)1，13， (3)不可行，理由见详解 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （2）根据直角三角形的长直角边减去短直角边即可求解小正方形的边长；根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：所得到的大正方形面积为， ∴边长为； （2）解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：； ∴边长为； （3）解：不可行，理由如下： 由题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $