2.3.1全称量词命题与存在量词命题课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题

 

一、 单项选择题

1 (2024东莞七校期中联考)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是(　　)

A. 梯形是四边形   

B. ∀x∈R，x3＋1≠0

C. ∃x∈R，|x|＋1≥1   

D. 存在一个实数x，使x2＋2x－3＝0

2 (2024浙江9＋1高中联盟期中)若命题“∃x∈R，x2＋2x＋a<0成立”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，1]    B. (－∞，1)

C. [1，＋∞)    D. (1，＋∞)

3 下列存在量词命题中，是假命题的是(　　)

A. ∃x∈Z，x2－2x－3＝0

B. 至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除

C. 有的三角形没有外接圆

D. 某些四边形不存在外接圆

4 (2024杭州S9联盟期中联考)已知命题p：∀x∈R，x2＋a－1≥0，若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，1)    B. (－∞，1]

C. (1，＋∞)    D. [1，＋∞)

5 (2024深圳第二外国语学校期中)下列四个命题中，为真命题的是(　　)

A. ∃x∈Z，1<4x<3   

B. ∃x∈Z，5x＋1＝0

C. ∀x∈R，x2－1≠0   

D. ∀x∈R，x2＋x＋2>0

6 已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁RQ∁RP，则下列结论中正确的是(　　)

A. ∀x∈Q，x∈P

B. ∃x∈∁RP，x∈∁RQ

C. ∃x∉Q，x∈P

D. ∀x∈∁RP，x∈∁RQ

二、 多项选择题

7 (2024苏州明德高级中学月考)命题“∀x∈{x|1≤x≤3}，3x2－a≥0”为真命题的一个必要且不充分条件是(　　)

A. a≤4    B. a≤2    C. a≥3    D. a≤5

8(2024辽宁朝阳期中)下列命题中，为真命题的是　(　　)

A. ∀x∈R，|x|＋|x－1|>0   

B. ∀x∈N，(x－1)2>0

C. ∃x∈R，x＋－1<0   

D. ∃x∈N，x2－x＋<0

三、 填空题

9 用符号“∀”或“∃”表示命题．有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：______________．

10 (2024常州金坛期中)若命题“∀x∈R，x2＋2x＋a≠0”为真命题，则实数a的取值范围为________．

11 根据事实：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52……写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题为____________________________．

四、 解答题

12 已知命题p：∀x∈(0，1)，x＋m－1<0，q：∃x0∈R，mx＋4x0－1＝0.若p，q均为真命题，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 已知m∈R，命题p：1≤m≤2；命题q：∃x∈{x|－1≤x≤1}，使得m≤1－x2成立．若p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围．