湖南省娄底市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2026年上学期娄底市部分学校高一期末考试数学试卷 命题人：陈元 审稿人：梁克鸿 试题总分：150分 考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，且，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足与的夹角为，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 已知随机事件互为对立事件，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 8. 任意一个复数（i为虚数单位）均可以表示为的形式，由棣莫弗定理可知：若，则，已知则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级：日均值在，空气质量为二级：日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：）变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ） A. 这10天的日均值的第75百分位数为60 B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 这10天的日均值的中位数为41 D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则一定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 11. 若是定义在上的函数，当时，，且对任意恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 的图象关于对称 D. 若，则恒成立 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 在中，D为边上的中点，则________（用表示） 13. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_________． 14. 如图，长方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，且为的中点．二面角的正切值最大值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，求： （1）； （2）． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影．某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值以及样本年龄的众数． （2）从样本中年龄为的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？ （3）若样本中年龄在的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差． 18. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，，求. 19. 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响. （1）求甲在一局中得2分的概率； （2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率； 2026年上学期娄底市部分学校高一期末考试数学试卷 命题人：陈元 审稿人：梁克鸿 试题总分：150分 考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），众数为 （2）4人 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $