精品解析：湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2020年上学期娄底一中高一期末考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 求（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 3. 等差数列的前项和，若，则 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则 A. 2.1 B. 2 C. -2.1 D. -2 5. 在三角形中，已知，且，则向量在向量的投影是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列，若向量，，，则　　 A. 12 B. C. 5 D. 18 8. 已知为锐角，且，则=（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 A. 函数上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位 11. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________. 14. 若向量，，又，夹角为锐角，则实数的取值范围为_________. 15. 函数在区间上值域为________. 16. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论： ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足.等比数列满足. ( I )求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足． （1）求； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用来表示向量； （2）若，且，求； 20. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率. 21. 已知正项数列前项和为，对任意，点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和； 22. 已知向量，，函数. （1）当时，求的值域； （2）若的内角，，的对边分别为，，，，=3，求b+2c的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年上学期娄底一中高一期末考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用诱导公式即可求解. 【详解】由诱导公式可得. 故选：A. 2. 已知向量，，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 【答案