湖南省娄底市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2026年上学期娄底市部分学校期末考试高一数学参考答案 一、 选择题 1 3 3 5 6 7 8 9 10 11 D A B D ABD ACD ABC 二、 填空题 AD-14B+1AC 13.0.25/ 14.V6- 12、 三、解答题 15.(1)因为a1i,所以a.b=4×3+5sina×(-4)=12-20sina=0-4分 3-5 解得sna= -5分 所以ā+6=(4,3)+(3，-40=(7，-10，因此a+=V72+(-D=52 7分 (2)由(1)可知sin&= 3 4 -9分 coa+孕-牙smam牙=55-月 4 4525210 -13分 16.(①)证明：因为PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PD⊥BC-3分 又∠BCD=90°，得BC⊥DC 又PDODC=D,PDC平面PCD,DCC平面PCD,所以BC⊥平面PCD.---7分 (2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h 因为AB∥CD,∠BCD=90°，所以∠ABC=90°由AB=2,BC=1,得SABC=1-9分 由PDL平面ABCD,及PD-h得。sPD- -10分 3 3 因为PD⊥平面ABCD,DCC平面ABCD,所以PD⊥DC 又PD=DC=1,所以PC=√PD+DC2=√5 由PC⊥BC,BC=1.得SAPC -13分 所以r-Sph-h-= 3 32 3 解得h=√2 即点A到平面PBC的距离为√2 -15分 17 频率 组距 0.025 0.022 0.020 0.010 0.005 0102030405060年龄/岁 【解】(1)由题意可得10×(0.010+a+0.022+0.025+0.020+0.009=1,解得a=0.018, -2分 由频率分布直方图可知：众数为30+40 35- -4分 2 (2)由频率分布直方图可知年龄为[30,40)，[40,50)，[50,60)的三组观众频率之 比为：5：4：1， -6分 所以按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在[40,50)中的观众应抽取 4 10× =4(人) -8分 5+4+1 (3)由频率分布直方图可知[0,10)的频率为0.1，[50,60)的频率为0.05， 所以x=6x 0.1 0.05 0.1+0.05+57 01+00523, -10分 52= 0.1 2-62aj月an85+6-23-8 0.1+0.05L .----15分 18.【解】 (1)在△ABC中，由正弦定理， 2cosC(sinAcosB sinBcosA)=sinC,--- -2分 即2 cosGsinG=simC,且sinC>0,所t以cosC- 2 又ceo从所以c-骨 -5分 (2)因为a=2,b=3,由余弦定理，得 c=a+b-2abc0sC=4+9-2x2x3x,-7,即c=万 -8分 所以cosB= 2x2xV72行os1=9+7-42 4+7-91 2x3x√7万 -10分 连接DE,DF,根据对称性，得EF为CD的垂直平分线，设CE=DE=X,CF=DF= y, 在△BDE中，由余弦定理，得 心2-2x0号解9 4 14 -14分 在△ADF中，由余弦定理，得=6-少+子-2×B-功x5×2 -X- 4 2,解得 6 1,114,1630 故cz+cF191919 一十 17分 19 【详解】(1)根据题意，画出树状图，如图： 剪刀 剪刀 剪刀 剪刀 剪刀 石头 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 石头 布 剪刀 剪刀 石头 所以每局中共有27种情况，其中甲在一局中得2分的情况有（出手势顺序按甲 乙丙)- --5分 (剪刀、剪刀、布)、（剪刀，布、剪刀）、（剪刀、布、布）、（石头、石头、剪刀）、 (石头、剪刀、石头)、（石头、剪刀、剪刀）、（布、布、石头）、（布、石头、布）、 (布、石头、石头)，一共有9种情况，-7分 厅以甲在一局中得2分的概率B三7= -8分 (2)游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的情况有2种： -9分 ①第一局甲得2分，第二局得1分，- --10分 则乙第一局得负1分，第二局得1分，丙第一局得负1分，第二局得1分。 由(1)中树状图可知满足的情况有： 第一局：（剪刀，布、布)，（石头、剪刀、剪刀)，（布、石头、石头)： 第二局：（剪刀、剪刀、剪刀），（布、布、布），（石头、石头，石头） 此时概率为3×3一1 27×2781 -12分 ②第一局得1分，第二局甲得2分，则第一局乙，丙各得1分，第二局乙、丙 均得负1分， -13分 由(1)中树状图可知满足的情况： 第一局：（剪刀、剪刀、剪刀)，（布、布、布），（石头、石头、石头） 第二局：（剪刀、布、布)，（石头、剪刀、剪刀)，（布、石头、石头)， 此时概率为3×3_1 272781 -15分 综上所述，游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一的获胜者的概率 112 P,=818181 ---17分2026年上学期娄底市部分学校高一期末考试数学试卷 命题人：陈元 审稿人：梁克鸿 试题总分：150分考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.己知复数z1=3-2i,22=2x+yi,且z1=22,则x,y的值分别是（) A.x=3,y=-2 B.x=3,y=2C.x=3,y=-1 D.x=3 y-2 2.已知集合A=xy=V1-x}集合B={1,01,2求A∩B=( A.{-1,0,1} B.{1,0,1,2} C.{0,1,2} D.0,1} 3.已知向量a满足d=2,=3,的夹角为乃，则a.币=( A.-1 B.-2 C.3 D.-3 4.要得到函数y=sinm(x-)的图象，只要把函数y=sinx的图象（) A.向左平移个单位 3 B.向右平移个单位 3 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 9 5.己知随机事件A,B互为对立事件，且P(A=m,P(B)=n,则2+1的最小值为 () A.3+25 B.2W5 C.3-2√2 D.2+2√2 6.已知一个正方体的8个顶点在同一球面上，则球的体积与正方体的体积之比为 A父 -π D π 12 7.如图所示，△A'OB表示水平放置的△AOB的直观图，B在x轴上，A'O与x' 轴垂直，且A'O=2,则△AOB的边OB上的高为( ) A.2 B.4v2 45 C.22 D.4 8.任意一个复数：=a+bi(i为虚数单位)均可以表示为：=r(cos0+isin)的形式， 由棣莫弗定理可知：若21=(cos0,+isin8),22=乃(cos6+isn8),则 高一数学第1页共4页 =万cs0+0)+1m6+0,,已知o=号+月 则 1+0+02+03+.+02026=( A.1 B.0 D+3 22 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分.) 9.P2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：P2.5日 均值在35g/m3以下，空气质量为一级：P2.5日均值在35~75ug/m3,空气质 量为二级：PM2.5日均值超过75ug/m3为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5 日均值 的日均值（单位：g/m3)变化的折线图，关于PM2.5 100 畅 80 日均值说法正确的是() 7860 41 40 548 307 3234 A.这10天的日均值的第75百分位数为60 可12345678910日期 B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C.这10天的日均值的中位数为41 D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10.在△ABC中，下列说法正确的是( A.若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A>sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若a cos B-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形 D.若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角 11.若f(x)是定义在R上的函数，当x>0时，f(x)<0,且对任意x,y∈R,[f(x)]2- [fy)]2=f(x+y)f(x-y)恒成立，则下列说法正确的是() Af(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(2x-1)的图象关于 0对称 D.若m>n,则f(m>f(n)恒成立 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横 线上) 高一数学第2页共4页 12.在4ABC中，D为BC边上的中点，则AD= (用AB,AC表示) 13.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g)分 别为： 492495494495498497501502504496 497503506508507492496500501498 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g~501.5g之间的概率约为 14.如图，长方形ABCD所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，且AB≥AD,Q为AD的中点.二 面角P-DB-A的正切值最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 1513分已知向知向量a=(45sna四，i=(6-4,ae0,子a1方，求： ①a+ (2o 16.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2, D AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证：BC⊥平面PCD, (2)求点A到平面PBC的距离. 17.（15分)2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、 生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票 房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票 房)已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的 亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众 高一数学第3页共4页 作为样本，得到如图所示的频率分布直方图 频率 (1)求频率分布直方图中α的值以及样本年龄的众 组距 0.025 数 0.022 0.020 (2)从样本中年龄为[30,40)，[40,50)，[50,60)的三组 0.010 观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人， 0.005 则年龄在[40,50)中的观众应抽取多少人？ 0102030405060年龄/岁 (3)若样本中年龄在[0,10)的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在[50,60)的观 众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数x和方差2. 18.(17分)如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别 是a,b,c,且2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C的大小 (2)设D为AB的中点，分别在BC,AC上取点E,F,使得C,D 11 关于直线EF对称，若a=2,b=3，求CECF的值. 19.（17分)甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（剪刀赢布，布赢石 头，石头赢剪刀)，规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；② 三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分 当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局 游戏互不受影响. (1)求甲在一局中得2分的概率P, (2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率P. 高一数学 第4页共4页