第二章有理数及其运算单元检测卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数运算为核心，融合神舟十七号科学情境、24点游戏等生活实例，注重运算能力与应用意识考查的单元检测卷。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|倒数、大小比较、科学记数法等|神舟十七号科学情境（题5）、新运算定义（题9）| |填空题|5|相反数、数轴、规律探究等|24点游戏运算应用（题14）、裂项规律（题15）| |解答题|5|混合运算、实际应用、新方法模仿等|大米称重生活问题（题19）、分步计算教学引导（题20）|

第二章 有理数及其运算 单元检测卷 一、单选题 1．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．和2 B．－1和1 C．0和0 D．和 2．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（    ） A．5 B．-2 C．0 D．-4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（   ） ①互为相反数的两个数的同一偶次方相等；②两个数的和一定大于这两个数的差；③不相等的两个数绝对值一定不相等；④是最大的负数；⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．年4月日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功，该乘组共在轨飞行约秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．某商店一个月（按天计算）中，上旬每天盈利元，中旬每天亏损元，下旬每天盈利元，这个月这个商店总计盈利是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．若有理数，满足，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 8．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．现规定一种新运算“*”：．则的值为（    ） A．-5 B．5 C．-3 D．3 10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A．504 B． C． D．1009 二、填空题 11．的相反数是______． 12．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是__________． 13．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________． 14．“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 15．我们知道；；；…，根据上述规律，计算______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 18．如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求这已知的四个数的积； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值： ②求，4，5，这四个数的平均数． 19．袋大米，以每袋50千克为标准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ，，，，，，，，，，袋大米共超重或不足多少千克？总质量是多少千克？ 20．数学课上张老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 请仿照上面的方式计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案. 【详解】因为互为倒数的两个数积为1，所以互为倒数的两个数符号相同.A中和2的积是-1，故A选项不符合题意；B中－1和1的积是-1，故A选项不符合题意；C中0和0的积是0，故A选项不符合题意；D中和的积是1，故D选项符合题意；故选D. 【点睛】本题考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键. 2．D 【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可． 【详解】显然，5＞0， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键． 3．D 【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的分类及有理数的运算法则，熟练掌握基础知识是解题的关键．根据相反数、绝对值、有理数的分类及有理数的运算法则逐项分析即可． 【详解】①互为相反数的两个数的同一偶次方相等，正确； ②两个正数的和一定大于这两个数的差，故原说法错误； ③不相等的两个数绝对值一定不相等，错误，例如：1和； ④是最大的负整数，故原说法错误； ⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数，错误，例如：； 综上所述，正确的有1个， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，解题的关键要正确确定的值以及的值．将用的形式表示出来，其中，为整数． 【详解】， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，根据盈利情况列式是解题的关键．将盈利元，记为元，亏损元，记为元，盈利元，记为元，再直接利用上、中、下旬每天的盈利或亏损列式，计算得出总的盈利情况即可． 【详解】上旬每天盈利元， 上旬共盈利（元）， 中旬每天亏损元， 中旬共亏损（元）， 下旬每天盈利元， 下旬共盈利（元）， 这个月这个商店总计盈利是（元）． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查绝对值和偶次方的非负性，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值． 【详解】， ， ， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】根据题意得，正方形的顶点每4次翻滚为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后停止运动， 此时与重合的点是． 故选：D． 9．A 【分析】根据新定义把转化为常规绝对值计算，再按有理数的绝对值规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则的实质，把新定义下的运算转化为常规运算是解题关键． 10．B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ， ，点在数轴上， ， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 11．4 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 12．-3 【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x，由题意得|x-（-x）|=6，结合A在B的左边，可得答案． 【详解】解：∵A，B表示互为相反数的两个点， ∴设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x， ∵这两点的距离为6， ∴|x-（-x）|=6， ∴2|x|=6， ∴|x|=3， ∵A在B的左边， ∴x＜-x， ∴x＜0， ∴x=-3，即点A表示的数为-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，这都是基础知识的考查，比较简单． 13．16 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：16． 14． 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 15． / 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 16．(1) (2)0 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）首先运用乘方分配律，再运用有理数的加减法计算即可； （2）先算乘方，再算括号，然后按照先乘除后加减的顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 17．(1)见解析 (2) (3)，0，1；， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， （2）根据（1）中数轴的信息可得，； （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 18．(1)60 (2)①；②四个数的平均数为 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知a的值，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， 即这已知的四个数的积为60； （2）解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等， ∴， 解得：； ② 即这四个数的平均数为． 19．10袋大米共超重1.8千克，总质量是501.8千克 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 根据题意，袋的平均质量的和加上超过或不足的量，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，（千克）， ∴（千克）， 答：10袋大米共超重千克，总质量是千克． 20．0 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，先把带分数化为整数加分数的形式，再把整数和整数进行加减计算，分数与分数进行加减计算，最后求和即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $