第三章代数式章节复习学案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学第三章代数式章节复习导学案，围绕代数式、整式及加减运算核心概念，以梳理知识建构和熟练运算为目标。通过字母表示数、代数式概念、整式分类到加减运算的递进模块，结合概念辨析与分层练习，构建连贯的知识网络。 亮点在于融入实际问题任务，如行程问题列代数式、装修方案费用比较等，培养抽象能力和模型意识。通过变式练习与综合应用，促进深度学习，为教师提供结构化教学路径，助力学生知识内化与运算能力提升。

江阴市第一初级中学问题导学工具单 初一年级 数学学科 课题：第三章代数式章节复习 编写：dxy 审核：初一数学备课组 使用时间 2025-10-28 姓名 【学习目标】 （1）梳理本章知识，进一步完善知识建构及理解单项式、多项式、整式和代数式的 相关概念.（2）掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算. 【学习重点】 代数式的有关概念及整式的加减运算 【导学方案】 一、字母表示数 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性. 二、代数式的概念 代数式：用 把 和 连接而成的式子叫作代数式. 单独一个 或一个 也是代数式. 注：代数式中不含 . 代数式书写规范： （1）a×b 通常写作 （2）数字与字母相乘， 通常写在字母前面，带分数必须写成假分数，如 a 应写成 . （3）数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不能省略，特别提醒τ是数字； （4）除法运算写成分数形式，如 a÷b 应写成 . （5）相同的字母写成乘方的形式，如 a×a×a 写作 . （6）后面有单位时，前面用“+ ”或“— ”连接的代数式必须加 . 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值. 练习： 1 、x 的 6 倍与 m 的和的三分之一，列代数式为： . 2 、亮亮今年 m 岁，爸爸今年 35 岁，10 年后爸爸比亮亮大 岁. 3、A 、B 两地相距 Skm ，某人计划 t 小时到达，结果提前 2 小时到达，那么每小时需多走______km． 4 、若a — 3b = — 3 ，则代数式 5 + a — 3b的值是 . 5 、已知当x = — 3 时，代数式ax3 — bx + 5 的值为 11 ，则当x = 3 时，该代数式的值是_____． 6 、已知2x2 — xy = 3 ，xy — 3y2 = — 8 ，则代数式 2x2 — 3y2 = . 三、整式的相关概念 单项式： 由 与 的 组成的 叫作单项式.单独一个 或一个 也是单项式. 单项式的系数：单项式中的 叫作单项式的系数. 江阴市第一初级中学问题导学工具单 初一年级 数学学科 单项式的次数：单项式中的 叫作单项式的次数. 如果一个单项式中不含字母，就称它的次数是 . 多项式： 的代数式叫作多项式. 多项式的项：多项式中， 叫作多项式的项. 多项式的次数：多项式中， 的 叫作多项式的次数. 常数项： 的项叫作常数项. 多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从小到大（从大到小）的顺序排列.注：升（降）幂排列是按照一个字母的升（降）幂排列，而不是每一项的次数. 整式： 和 统称整式. 练习 1 、在m3 -1 ，x ，0 ， 1 ，x + 1 ，- 3xy2 ， x + 2y 中，单项式有___个，多项式有___个． x y 4 2π 2 、abc 的系数为 ，次数为 . — 的系数为 ，次数为 . 3、3a2 b - 24 + ab2 是____次___项式．多项式 a 2b ab 中，二次项的系数为____，常数项是___，最高次项是_______． 4 、已知关于 x 、y 的整式 ax3y2 + x2y3 — 2x2y — 6xy — 6 + (a — 1)x2y + 2bxy2 — 1 中不含三次项，求 a 、b 的值，并将整式按y 的升幂排列 . 5 、写出含字母 x 、y 的五次单项式（只需写出一个） . 四、整式的加减 （一）合并同类项 同类项：一般地， 相同，并且 也相同的项叫作同类项. 也是同类项. 合并同类项：把多项式中的 叫作合并同类项. 合并同类项法则：同类项的 ， ， . （二）去括号法则： 括号前面是“+ ”号，把 去掉，括号里各项符号都 . 括号前面是“— ”号，把 去掉，括号里各项符号都 . 1 、化简：（1）2xy — x3 + 4xy + 0.75x3 + （2） + 江阴市第一初级中学问题导学工具单 初一年级 数学学科 2 、已知2y + 1 + x + 2)2 = 0 ，求多项式 — 3x3y — 4 (x3y — xy3 — 1) — 2xy3 的值 （三）整式的加减运算 运算方法：如果有括号先去括号，再合并同类项. 1 、先化简，再求值：4ab — 3b2 — 2 [a2 + b2 — a2 — b2)] ，其中a = 2, b = 3 2 、比较 2 (x — y)与 2x —y的大小 3、有这样一道题：“计算 7x2 — 6x3y + 3x2y + 3x2 + 6x3y — 2x2y — 9x2 的值，其中x y = — 1. ”某同学把“x 错抄成了“x 但他计算的结果却是正确的，请你通过计算说明原因. 4 、已知a 、b 、C在数轴上的位置如图所示，化简： a + C — 2 b — a + b + C . 江阴市第一初级中学问题导学工具单 初一年级 数学学科 5 、小明家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米.（用含 a 、b 的式子表示） （2）当 a ＝5 ，b ＝4 时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体 要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要 求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致， 但报价不同。 甲公司：客厅地面每平方米 240 元，书房和卧室地面每平方 米 220 元，厨房地面每平方米 180 元，卫生间地面每平方米 150 元； 乙公 司：全屋地面每平方米 210 元。请你帮助小明家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 五、巩固提升 已知□ , ★ , △分别代表 1～9 中的三个自然数． （1）若□ + □ + □ = 15 ，★+★+★ = 12 ，△+△+△ = 18 ，那么□ +★+△= ; （2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★ , 若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是 ；和是 ； （3）①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△ , 设★△代表的两位数为 x, □代表的数为 y,则三位数□★△用含 x,y 的式子可表示为 ； ②设 a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把 a 放在 b 的左边组成一个五位数 m,再把 b 放在 a 的左边，组成一个新五位数 n.试探索：m—n 能否被 9 整除？并说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $