26.2.1二次函数y=ax²的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过复习一次函数研究路径类比引入，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生明确从画图到探究性质的研究思路。 特色在于让学生动手经历描点法画y=x²图象的过程，培养几何直观（数学眼光），通过对比不同a值图象归纳性质，发展推理意识（数学思维），例题与表格梳理助力用数学语言表达规律，提升学生探究能力，为教师提供结构化教学流程。

26.2.1 二次函数 的图象和性质 教学设计 一、课标要求 会用描点法画出二次函数 的图象；通过图象探索并理解二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；体会数形结合研究函数的基本方法。 二、教学目标 1. 会用描点法画出二次函数 的图象，知道抛物线 是轴对称图形。 1. 能根据图象说出抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标，理解 的符号对抛物线开口方向的影响。 1. 能根据 的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点，掌握抛物线的增减性。 三、重点难点 教学重点：用描点法画出二次函数 的图象，理解并掌握抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。 教学难点：理解 的绝对值大小对抛物线开口大小的影响；利用图象性质比较函数值的大小。 四、教学过程 环节一：复习引入 【师生活动】 （1）教师提问：研究一次函数时，我们按什么步骤进行？引导学生回顾研究函数的路径。 （2）教师板书：二次函数 （、、 为常数，） （3）教师引入：最简单的二次函数是 ，今天我们从它开始研究二次函数的图象和性质。 【设计意图】 通过类比一次函数的研究路径，让学生明确本节课的研究思路，渗透从特殊到一般的数学思想。 环节二：探究 的图象 【师生活动】 （1）教师提问：画函数图象的一般步骤是什么？学生回答：列表、描点、连线。 （2）教师引导学生完成列表： （3）学生在坐标系中描点，教师巡视指导。 （4）教师演示用平滑曲线连接各点，强调：自左向右顺次连接，向两端无限延伸。 （5）教师介绍：二次函数的图象叫抛物线， 的形状类似投篮或掷铅球时球在空中经过的路线。 【设计意图】 通过动手画图，让学生经历图象的形成过程，积累画函数图象的经验，为后续研究性质奠定基础。 环节三：探究 的性质 【师生活动】 （1）教师提问：观察 的图象，它是轴对称图形吗？ （2）教师引导证明：在抛物线 上任取一点 ，该点关于 轴的对称点 也在抛物线上，所以抛物线 关于 轴对称。 （3）师生共同归纳 的性质： ①图象是一条抛物线，开口向上 ②对称轴： 轴（即直线 ） ③顶点坐标： ④顶点是抛物线的最低点 ⑤在对称轴左侧（）， 随 的增大而减小 ⑥在对称轴右侧（）， 随 的增大而增大 【设计意图】 通过观察、分析，让学生自己发现并总结性质，培养观察能力和归纳能力。 环节四：探究 （）的性质 【师生活动】 （1）教师出示：在同一坐标系中画出 、 的图象。 （2）学生画图，教师巡视指导。 （3）教师引导比较：这三个函数的图象有什么共同点和不同点？ （4）师生共同归纳 （）的性质： ①图象是一条抛物线，开口向上 ②对称轴： 轴 ③顶点坐标： ④顶点是抛物线的最低点 ⑤在对称轴左侧， 随 的增大而减小 ⑥在对称轴右侧， 随 的增大而增大 ⑦ 越大，抛物线的开口越小 【设计意图】 通过对比不同 值的图象，让学生发现 对抛物线开口大小的影响，培养比较分析能力。 环节五：探究 （）的性质 【师生活动】 （1）教师引导：用类似的方法研究 、 的图象和性质。 （2）学生画图并观察，教师巡视指导。 （3）师生共同归纳 （）的性质： ①图象是一条抛物线，开口向下 ②对称轴： 轴 ③顶点坐标： ④顶点是抛物线的最高点 ⑤在对称轴左侧， 随 的增大而增大 ⑥在对称轴右侧， 随 的增大而减小 ⑦ 越小（绝对值越大），抛物线的开口越小 【设计意图】 通过类比 的研究方法，让学生自主探究 的情况，体会类比的学习方法。 环节六：例题精讲 【师生活动】 （1）教师出示例题： 已知二次函数 （）的图象经过点 。 （1）求 的值； （2）写出这个二次函数的对称轴、开口方向、顶点坐标； （3）若 、 在这条抛物线上，且 ，比较 与 的大小。 （2）学生独立思考，尝试解答。 （3）师生共同分析： 由题意得 ，解得 对称轴为 轴，开口向上，顶点坐标为 因为在对称轴左侧 随 的增大而减小，且 ，所以 【设计意图】 通过综合例题，巩固所学知识，培养学生运用性质解决问题的能力。 环节七：课堂小结 【师生活动】 （1）教师提问：这节课你学到了什么？学生自由发言。 （2）师生共同梳理： 的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 顶点性质 左侧增减性 右侧增减性 向上 轴 最低点 随 增大而减小 随 增大而增大 向下 轴 最高点 随 增大而增大 随 增大而减小 （3）教师强调： 的绝对值越大，开口越小。 【设计意图】 通过表格形式梳理知识，帮助学生形成结构化的知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $