1.2空间向量基本定理检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量基本定理，通过空间四边形、平行六面体等几何体情境，考查向量表示、基底判断及模长计算，培养空间观念与运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|基底表示（如第1题空间四边形向量分解）、基底判断（如第6题基底构成）|基础巩固，情境典型| |多选题|3|基底性质（如第9题基底定义）、共面判断（如第10题向量组共面性）|概念辨析，能力提升| |填空题|3|向量线性运算（如第13题平行六面体中点向量表示）|细节考查，衔接应用| |解答题|5|综合应用（如第18题菱形平行六面体中向量表示、共面证明及参数求解）|分层设计，创新应用|

人教A版选择性必修第一册1.2空间向量基本定理检测卷 一、单选题 1．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，设，，，则以为基底表示（    ） A． B． C． D． 3．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（    ）    A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若是平面α内的两个向量，则（    ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 5．如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点O是与的交点，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D． 6．若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（    ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，为的重心，，，.若交平面于点，且，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 10．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A．+，-2， B．-， +3，2 C．，2，- D．+，-， 11．已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（    ） A．不是空间的一组基底 B．不是空间的一组基底 C．向量的模是2 D．向量和的夹角为 三、填空题 12．在四面体中，是棱的中点，且，则的值为__________. 13．在平行六面体中，设，，，M，N，P分别是，，的中点，用向量，，可表示为_____. 14．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，则________（用来表示） 四、解答题 15．在棱长为2的正四面体中，. (1)设用，，表示； (2)若求. 16．如图所示，已知是平行六面体． (1)化简； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值． 17．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长. 18．如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． (1)用向量表示向量； (2)求证：共面； (3)当为何值时，． 19．如图，在棱长为1的正四面体中，，分别是边，的中点，点在上，且，设，，． (1)试用向量，，表示向量； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版选择性必修第一册1.2空间向量基本定理检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C D C D AC AC 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】利用向量加法和减法的定义及题设几何条件即可求解. 【详解】由点在上，且，知； 由为的中点，知. 所以. 故选：C. 2．A 【分析】由向量的加法法则可得，再将已知条件代入即可得答案. 【详解】因为. 故选：A. 3．C 【分析】利用向量的加法、减法和数乘向量即可化简求出. 【详解】因为，则，即， 因是的中点，则， 所以. 故选：C． 4．D 【分析】根据空间向量共面定理判断． 【详解】当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，λ＝μ≠0时，＝，故B项不正确； 若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定， 故C项不正确，D项正确． 故选：D． 5．C 【详解】由题意得，， 所以，，. 又因为， 所以 ，故， 6．D 【分析】利用空间向量基本定理逐个判断各个选项即可． 【详解】解：对于选项A：因为，所以，，共面，不能构成基底，故选项A错误， 对于选项B：因为，所以，，共面，不能构成基底，故选项B错误， 对于选项C：因为，，，共面，不能构成基底，故选项C错误， 对于选项D：若，，共面，则，即，则，无解，所以，，不共面，可以构成空间的另一个基底，故选项D正确. 故选：D． 7．C 【分析】根据空间向量的线性运算即可求解. 【详解】 . 故选：C. 8．D 【分析】根据空间向量共面的条件，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为的重心，所以 ， 又，，，， 所以， 因为点在平面内， 所以，得，且. 所以 当且仅当时等号成立. 故选：D. 9．AC 【分析】根据基底、直线的方向向量等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A，任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底，所以A正确，B错误； 对于C，两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空间的一个基底，C正确； 对于D，直线的方向向量有无数个，所以D错误. 故选：AC 10．AC 【分析】利用共面向量定理结合基底的定义逐项判断. 【详解】A. 设+=x（-2）+y= ，则无解，所以+，-2，不共面，故正确；      B. 设-=x（+3）+2y= ，则 ，解得，所以-， +3，2共面，故错误； C. 设=2x）+y= ，则 ，无解，所以，2，-不共面，故正确； D. 设+=x（-）+y= ，则 ，解得，所以+，-，共面，故错误； 故选：AC 11．BD 【分析】对于AB，利用共面向量定理判断，对于C，利用求解，对于D，利用向量的夹角公式计算. 【详解】假设共面，则， 所以，方程组无解，所以假设不成立， 所以空间向量不共面，所以是空间的一组基底，A错误； 假设共面，则， 即，解得， 所以三个向量共面，不是空间的一组基底，B正确； 由题意，得， 所以，C错误； ，设向量和的夹角为， 则，又，所以，D正确. 故选：BD. 12．0 【分析】利用空间向量加减法法则，把用表示出来，即可求出结果. 【详解】 如图所示，因为是棱的中点， 所以， 则， 所以， 故答案为：0. 13． 【分析】以为基底，根据题意结合空间向量的线性运算求，进而可得. 【详解】由题意可知：， 且，    所以. 故答案为：. 14． 【分析】利用空间的基底结合空间向量的线性运算计算即可得解. 【详解】，而M是四面体OABC的棱BC的中点，则， 因AP＝3PN，，则， 所以. 故答案为： 15．(1) (2). 【分析】（1）根据向量的线性运算法则，结合题意，求得，再由，即可求解； （2）由，得到，结合向量的数量积列出方程，即可求解. 【详解】（1）解：因为，所以， 则， 所以. （2）解：因为，所以， 在棱长为2的正四面体中，， 所以， 解得. 16．(1)； (2)，，. 【分析】（1）利用平行六面体的性质及向量的线性运算即得； （2）利用向量线性运算的几何表示可得，进而即得. 【详解】（1）∵是平行六面体， ∴ （2）∵ ， 又， ∴，，. 17．， 【分析】根据题中条件，由向量的线性运算法则求出；再由向量模的计算公式，结合题中条件求出，即得出结果. 【详解】因为N是CM的中点，底面ABCD是正方形， 所以 ， 由题意，可得|，，， 因此 所以，即的长为. 18．(1) (2)，， ，共面． (3)1 【分析】（1）根据空间向量线性运算法则计算可得； （2）根据空间向量线性运算法则得到，即可证明共面； （3）设，因为底面为菱形，则当时，，由，即可得出答案. 【详解】（1）． （2）略 （3）当，， 证明：设， 底面为菱形，则当时，， ，， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量基底运算即可得到结果. （2）分别求出的值，再结合向量的夹角公式即可求得结果. 【详解】（1） （2）由题意知，，，， 则， ， 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $