1.2空间向量基本定理课后练习 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学空间向量基本定理同步练，新授课场景下采用“A级基础+B级提升”分层设计，通过从单一概念到综合应用的梯度训练，培养几何直观与空间观念，夯实知识理解与关键能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|空间向量基本定理、向量线性运算、基底判定|8题基础题，含选择（1-5）、填空（6-7）、解答（8），直接应用定理解决平行六面体、三棱锥中向量表示，巩固概念理解| |B级|向量综合运算、空间几何体应用、基底拓展|4题提升题，含选择（9）、填空（10）、解答（11-12），结合空间四边形、四棱锥等复杂情境，涉及模长计算与基底重新构建，深化逻辑推理能力|

1.2　空间向量基本定理 A级 必备知识基础练 1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若,则=(　　) A. B.- C.- D. 2.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为平行四边形,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.a-b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.-a+b+c 3.已知O,A,B,C为空间四点,且向量不能构成空间的一个基底,则(　　) A.共线 B.共线 C.共线 D.O,A,B,C四点共面 4.在三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示,则=(　　) A.(-a+b+c) B.(a+b-c) C.(a-b+c) D.(-a-b+c) 5.(多选题)下列关于空间向量的命题中,是真命题的是(　　) A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面 B.不相等的两个空间向量的模可能相等 C.模为3的空间向量大于模为1的空间向量 D.若a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底 6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,则体对角线BD1的长为　　　　　.  7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CC1D1D的中心,且+m-n,则m=　　　　　,n=　　　　　.  8.(2026广东江门高二期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=3A1M,C1N=B1N,设=a,=b,=c.试用a,b,c表示向量. B级 关键能力提升练 9.已知在空间四边形OABC中,M在AO上,满足,N是BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量为(　　) A.a+b+c B.a+b-c C.-a+b+c D.a-b+c 10.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC与BD交于点O,G为BD上一点,BG=3GD,=a,=b,=c,=　　　　　.(用基底{a,b,c}表示向量)  11.(2026河南高二期末)如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均相等,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,记=a,=b,=c. (1)用向量a,b,c表示; (2)若|c|=3,求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长. 12.(人教B版教材习题)已知向量可以构成空间向量的一个基底,则这三个向量中哪一个向量可以与向量和向量构成空间向量的另一个基底? 参考答案 1. B　由图知,=-.故选B. 2.C　由题意,根据空间向量的运算法则,可得)=)==-a-b+c.故选C. 3.D　由不能构成基底知三向量共面,则一定有O,A,B,C四点共面.故选D. 4.B　+()+ = =)-() = =a+b-c=(a+b-c).故选B. 5.AB　因为三个非零向量能构成空间的一个基底,所以三个向量不共面,故A正确; 向量既有大小又有方向,所以不相等的两个空间向量的模可能相等,故B正确; 因为向量既有大小又有方向,所以向量不能比较大小,故C错误; 由a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0)可知,向量c与向量a,b共面,所以{a,b,c}不能构成空间的一个基底,故D错误.故选AB. 6.　如图,, ∴=()2 =+2||||cos 60°+2||||cos 120°+2||||cos 120° =1+1+1+1-1-1 =2, ∴||=,即体对角线BD1的长为. 7.　-　如图所示,可得)=. 因为+m-n,所以m=,n=-. 8.解因为BM=3A1M,则A1M=A1B. 由题可得,)+)=(c-a)+a+(b-a)=a+b+c. 9.C　由题可得,)=-=-a+b+c.故选C. 10.a-b+c　在四棱锥P-ABCD中,)=)=a-b+c. 11.解(1)由题可得,=a+b,, 所以=c-a-(a+b)=c-2a-b. (2)由题意可知,||=||=||=|a|. 由(1)得,, 两边同时平方可得,=()2=+2+2+2=|a|2+|a|2+|a|2+2×|a||a|+2×|a||a|+2×|a||a|=18,即6|a|2=18,解得|a|=, 故平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长为. 12.解若共面,则由共面向量定理知,存在x,y∈R,使得=x()+y(),即(x+y-1)+(x-y)=0. ∵{}为一个基底, ∴不共线,∴解得 ∴共面,不能构成另一个基底. 同理,也共面,不能构成另一个基底. 若=x()+y(), 则(x+y)+(x-y)=0. ∵{}是一个基底,∴互不共线, ∴此方程组无解, ∴可以构成空间向量的另一个基底. 7 学科网（北京）股份有限公司 $