第1章 丰富的图形世界 单元复习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“丰富的图形世界”单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖立体图形认识、展开图、截面等核心知识点，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|圆锥形成（第1题）、正方体展开图相对面（第2题）、截面形状（第6题）|结合文化素材（如“爱祖国”文字展开图），考查空间想象| |填空题|5/15.5|立体图形识别（第16题）、正方体展开图种类（第17题）|强调概念辨析与动手操作（剪正方体展开图，第18题）| |解答题|5/40|多面体欧拉公式应用（第21题）、展开图相对面标注（第23题）|注重推理能力与实践探究（剪开正方体棱数分析，第25题）|

第1章 丰富的图形世界 单元复习 一 、单选题（本大题共15小题，共45分） 1.（3分）圆锥可以看做由下面哪个平面图形旋转得到？（ ） A. B. C. D. 2.（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是   A. 我 B. 的 C. 祖 D. 国 3.（3分）图形中不是八面体展开图的是（ ） A. B. C. D. 4.（3分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（ ） A. 平面AB1 B. 平面AC C. 平面A1D D. 平面C1D 5.（3分）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ） A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形 C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥 6.（3分）如图所示．用一个平面去截一个圆柱体，其截面形状可能是（ ） A. B. C. D. 7.（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是 A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 8.（3分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 9.（3分）有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字和对面的数字是       A. ， B. ， C. ， D. ， 10.（3分）下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.（3分）与如图相对应的几何图形名称为（ ） A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 12.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、鲁、能、巴、蜀”六个字，图中“我”对面的字是（ ） A. 鲁 B. 能 C. 巴 D. 蜀 13.（3分）四棱柱的截面不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 14.（3分）在下列图形中，可围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 15.（3分）下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（ ）  A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15.5分） 16.（3分）有下面几种图形： ①三角形；②长方形；③正方体；④六棱柱；⑤四棱锥． 其中属于立体图形的是____．(写序号) 17.（3分）正方体展开图有____种，对正方形剪一刀能得到____边形． 18.（3分）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 ______ 填序号 19.（3分）正方体有____个顶点，经过每个顶点有____条棱，这些棱都____． 20.（3.5分）图形是由____、____、____构成的，____与____相交得到线，____与____相交得到点． 三 、解答题（本大题共5小题，共40分） 21.（8分）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x+y的值． 22.（8分）下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：  （1）和面A所对的会是哪一面？  （2）和B面所对的会是哪一面？  （3）面E会和哪些面平行？ 23.（8分）如图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把，，，，， 分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．  24.（8分）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．  25.（8分）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了几条棱?与同伴进行交流，你们的结果是否一致? 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，  故选：D． 2.【答案】B; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，   “爱”与“的”是相对面；   故选：．  正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3.【答案】B; 【解析】解：根据题目所给进行折叠可得B不能折成八面体，  故选：B． 4.【答案】B; 【解析】解：和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行．  故选B． 5.【答案】B; 【解析】解：如图所示的陀螺的是由长方形和三角形旋转而成的．  故选：B． 6.【答案】B; 【解析】解：用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．  竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．  故选：B． 7.【答案】D; 【解析】  正方体展开图的“”字型找对面的方法即可求解；  该题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解答该题的关键．    解：由：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；  故选：．  8.【答案】C; 【解析】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，  ∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．  故选：C． 9.【答案】C; 【解析】  该题考查立方体的侧面展开图，解决的关键是用排除法．    解：观察图形我们可以看到数字和、、、相邻，则数字与数字相对，同理可得数字和相对．  故选C． 10.【答案】C; 【解析】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．  故选：C． 11.【答案】D; 【解析】解：根据几何体的组成得出此图形是三棱柱，  故选：D． 12.【答案】A; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，  “我”与“能”是相对面，  “爱”与“巴”是相对面，  “鲁”与“蜀”是相对面．  故选A． 13.【答案】D; 【解析】解：用平面去截四棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．  故选：D． 14.【答案】C; 【解析】解：A、B、D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．只有C能围成正方体．  故选：C． 15.【答案】A; 【解析】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A． 16.【答案】③④⑤; 【解析】根据立体图形与平面图形的概念，可知三角形，长方形为平面图形；③④⑤为立体图形． 17.【答案】11;三或四或五; 【解析】解：正方体展开图有11种，    ①若沿对角线切则得到两个三角形；  ②切开平行的两个边则得到两个四边形；  ③切断相邻的两个边则得到一个三角形一个五边形．  故可得到：三角形，四边形，五边形．  故答案为：11；三或四或五． 18.【答案】1或2或6; 【解析】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去或或．  故答案为：或或．  利用正方体及其表面展开图的特点解题．   该题考查的是展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 19.【答案】8;3;相等; 【解析】解：正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．  故答案为8，3，相等． 20.【答案】点;线;面;面;面;线;线; 【解析】解：图形是由点、线、面组成的，  面与面相交得到线，线与线相交得到点，  故答案为：点，线，面；面，面；线，线． 21.【答案】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；  ∴共有24×3÷2=36条棱，  设总面数为F，  24+F-36=2，  解得F=14，  ∴x+y=14．; 【解析】根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数． 22.【答案】解：（1）和面A所对的会是面D；  （2）和面B所对的会是面F；  （3）面E会和面C平行．; 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对，“C”与面“E”相对．注意相对的两个面平行． 23.【答案】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形填图所示．  ; 【解析】  正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 24.【答案】解：根据题意画图如下：  ; 【解析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可． 25.【答案】解：剪开了7条棱，结果一致.由于正方体共有12条棱、6个面.将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱(即未剪开的棱)有5条，因此需要剪开7条棱.; 【解析】本题可通过对图形认识后用语言表述为一般情形．对于一个n（n≥3）棱柱，上下底面都有n条边，要想展成平面，上下底面各应剪n-1条棱，而侧面只剪1条棱就行了，因此共需剪2(n-1)+1，即2n-1（n≥3）条棱． 1.动手操作； 2.找出剪开的棱； 3.最后进行交流，看看结果是否一致． 1 学科网（北京）股份有限公司 $