第六章 几何图形初步 01讲 几何图形 预习讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“几何图形初步”核心知识点，从几何图形的分类（立体图形与平面图形）切入，系统梳理展开图（含正方体11种展开类型）、点线面体关系（点动成线等）及从不同方向看几何体的视图知识，构建从概念认知到空间想象的递进式学习支架。 该资料以实物情境（如积木、茶叶盒）培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过折叠正方体、旋转平面图形等动手操作提升推理意识（数学思维），结合七巧板、包装纸盒等生活实例强化应用意识（数学语言）。课中例题与巩固题辅助教师突破重点，课后分层作业及考点解析助力学生查漏补缺，夯实基础。

第六章 几何图形初步 01讲 几何图形目录 【知识点1. 几何图形 1】 【知识点2. 展开图 3】 【知识点3. 点、线、面、体 5】 【知识点4. 从不同方向看几何体 6】 【考点1. 几何图形的辨析 8】 【考点2. 几何体的构成 9】 【考点3. 正方体的展开图 10】 【考点4. 其他几何体的展开图 12】 【考点5. 几何图形的面积、体积 13】 【考点6. 几何图形与七巧板 16】 【考点7. 点、线、面、体之间的关系 17】 【考点8. 平面图形的旋转 18】 【考点9. 截几何体问题 19】 【课后作业 21】 知识清单：几何图形 1、几何图形 1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． 2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 3）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，这就是平面图形． 巩固基础 1．下列选项中的几何体，没有曲面的是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 3．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 4．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 5．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：______．（写两种即可） 知识清单：展开图 1、展开图 1）展开图的定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 2）正方体的展开图：11种 ①1 4 1型（6种） ②1 3 2型（3种） ③2 2 2型（1种） ④3 3型（1种） 巩固基础 1．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（   ）． A． B． C． D． 3．图1和图2中所有的正方形大小相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是______．      ① 　②　③　④   6．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①    ___________    ②___________    ③___________    ④___________ 知识清单：点、线、面、体 1、点、线、面、体 1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 2）面：包围着体的是面。面由平的面和曲的面两种。 3）线：面和面相交的地方行程线。 4）点：线和线相交的地方是点。 巩固基础 1．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 4．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，请用数学知识解释这一现象：________． 5．如图所示的几何体的截面形状分别是： （1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________． 6．如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 知识清单：从不同方向看几何体 1、从不同方向看几何体 1）要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面看. 2）会从三个不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合体得到的平面图形. 3）注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽. 巩固基础 1．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 3．如图1，如果在小正方体的正上方放置一块规格相同的正方体，使其从正面或左面观察到的形状是图2．一共有______种放法． 4．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个． 5．一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 6．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 直击考点 【考点1：几何图形的辨析】 例1. 下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 例2. 下列几何体中，属于柱体的有（    ） ①长方体  ②正方体  ③圆锥  ④圆柱  ⑤四棱锥  ⑥三棱柱 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式1. 下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 变式2. 在下列几何体中，是棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3. 如图所示是一款茶叶的包装盒，它对应的立体图形的名称是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱 变式4. 观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有______，球体有______，锥体有______； （2）按几何体有无顶点来划分，______为一类，几何体有顶点；______为一类，几何体无顶点． 【考点2：几何体的构成】 例1. 如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 变式1. 用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 变式2. 如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    变式3. 如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择__________．（填序号即可） 【考点3：正方体的展开图】 例1. 下列图形不是正方体的平面展开图的是（       ） A．   B．   C．   D．   例2. 如图，沿某些棱依次、连续剪开一个无盖的正方体(第一条棱及剪的方向已确定)，则展开后的图形可能是（   ） A． B． C． D． 变式1. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式2. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   变式3. 将如图的正方体展开后，不可能是（   ） A． B． C． D． 变式4. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有______． 变式5. 如图，若一只蚂蚁从正方体的一个顶点出发，沿正方体表面爬到距它最远的另一个顶点，在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，则应该画的线段是________． 【考点4：其他几何体的展开图】 例1. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（  ） A．平行四边形 B．三角形 C．三棱柱 D．三棱锥 例2. 设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 变式2. 下列平面图形能折叠成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 变式3. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 变式4. 如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 变式5. 如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：______． 【考点5：几何图形的面积、体积】 例1. 如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 例2. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 变式1. 如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 变式2. 如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是______． 变式3. 如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是______ 变式4. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 变式5. 综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 【考点6：几何图形与七巧板】 例1. 七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 变式1. 用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 变式2. 如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 变式3. 如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由________块板组成，其中：正方形板有________块；平行四边形板（不包括正方形板）有________块；三角形板有________块． 【考点7：点、线、面、体之间的关系】 例1. 下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 例2. 汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 变式1. 下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 变式2. 直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 变式3. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明__________，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__________． 变式4. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时．随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为______． 变式5. （生活情境·现象）“时钟上秒针旋转时，形成一个圆面”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：______． 【考点8：平面图形的旋转】 例1. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 例2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（    ） A． B． C． D． 变式1. 如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 变式2. 如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台 变式3. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 变式4. 小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． 【考点9：截几何体的图形】 例1. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 例2. 用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是________． 变式1. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 变式2. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥 变式3. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 变式4. 如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是___________，截得较小几何体形状是___________． 课后作业 1．（2026·河北沧州·二模）凭借宣传口号“这么近，那么美，周末到河北”，河北文旅火速出圈，某商家制作的正方体快递箱上面印有“河北文旅”四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白）．若要使一组相对的面印有“河”和“北”字，另一组相对的面印有“文”和“旅”字，则下列正方体快递箱的展开图符合要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·云南·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（    ） A．中 B．华 C．文 D．化 3．（2026·陕西咸阳·三模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 5．（2026·陕西·一模）下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成如图所示的陶罐的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·河南周口·二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（  ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块B可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 8．（2026·广东河源·模拟预测）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 9．（25-26七年级下·山西临汾·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 10．（25-26六年级下·上海金山·月考）圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的高和底面直径之比为______． 11．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 12．（25-26七年级上·山西晋中·期末）把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是_______． 13．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 15．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 16．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 17．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 19．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 20．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)图中的展开图经过折叠围成几何体后，数“a”与其相对面上的数互为相反数，数“b”与其相对面上的数互为倒数，求的值． 21．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 22．（25-26七年级上·福建莆田·期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 01讲 几何图形目录 【知识点1. 几何图形 1】 【知识点2. 展开图 4】 【知识点3. 点、线、面、体 8】 【知识点4. 从不同方向看几何体 11】 【考点1. 几何图形的辨析 14】 【考点2. 几何体的构成 16】 【考点3. 正方体的展开图 18】 【考点4. 其他几何体的展开图 22】 【考点5. 几何图形的面积、体积 25】 【考点6. 几何图形与七巧板 29】 【考点7. 点、线、面、体之间的关系 32】 【考点8. 平面图形的旋转 34】 【考点9. 截几何体问题 37】 【课后作业 40】 知识清单：几何图形 1、几何图形 1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． 2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 3）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，这就是平面图形． 巩固基础 1．下列选项中的几何体，没有曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，根据立体图形的特征即可求解，熟记立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：、球的表面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、四棱锥的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意； 故选：． 2．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 3．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 4．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 【答案】 ②④⑤⑥ ①③⑦ 【分析】本题主要考查了平面图形和立体图形的识别，各个部分不都在同一平面内的为立体图形，各个部分在同一平面内的为平面图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，平面图形有②④⑤⑥，立体图形有①③⑦， 故答案为：②④⑤⑥；①③⑦． 5．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：______．（写两种即可） 【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 知识清单：展开图 1、展开图 1）展开图的定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 2）正方体的展开图：11种 ①1 4 1型（6种） ②1 3 2型（3种） ③2 2 2型（1种） ④3 3型（1种） 巩固基础 1．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆锥的展开图特征是解题的关键．根据圆锥的展开图由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）构成，进而判断出能围成圆锥的选项． 【详解】解：圆锥的展开图由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）组成． 是三棱柱的展开图，由两个三角形和三个矩形构成； 是扇形加圆形，符合圆锥展开图的特征； 是圆柱的展开图，由一个矩形和两个圆形构成； 不能围成圆锥． 故选：． 2．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握该知识点是解题的关键．圆柱的侧面展开图可以是长方形，正方形，平行四边形，也可能是不规则图形，但是展开后图形的上下两条边长度相等，据此即可选出答案． 【详解】解： A、沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形，故不符合题意； B、不沿高线剪开：斜着剪开将会得到一个平行四边形，故不符合题意； C、侧面不是规则地剪开的，展开后图形的上下两条边长度相等，故不符合题意； D 、侧面不是规则地剪开的，展开后图形的上下两条边长度不相等，故符合题意； 故选：D． 3．图1和图2中所有的正方形大小相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． ③能围成正方体， 故选：C． 4．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 【答案】欢 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是______．      ① 　②　③　④   【答案】④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①    ___________    ②___________    ③___________    ④___________ 【答案】 圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图 圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的展开图的形状是正确解答的关键．根据圆柱、圆锥、棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：①展开图为一个圆和一个扇形，因此是圆锥的表面展开图； 故答案为：圆锥的表面展开图； ②展开图为两个圆一个长方形，因此是圆柱的表面展开图； 故答案为：圆柱的表面展开图； ③展开图为扇形，因此是圆锥的侧面展开图； 故答案为：圆锥的侧面展开图； ④展开图为一个长方形，因此是圆柱的侧面展开图； 故答案为：圆柱的侧面展开图． 知识清单：点、线、面、体 1、点、线、面、体 1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 2）面：包围着体的是面。面由平的面和曲的面两种。 3）线：面和面相交的地方行程线。 4）点：线和线相交的地方是点。 点动成线，线动成面，面动成体。 巩固基础 1．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 2．如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱体的横截面性质，根据圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃容器中水面的形状都不可能是平行四边形， 故选：A． 3．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 4．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，请用数学知识解释这一现象：________． 【答案】点动成线 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 流星是点，光线是线，所以说明点动成线． 【详解】解：晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，此现象用数学原理可解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 5．如图所示的几何体的截面形状分别是： （1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________． 【答案】 圆 三角形 长方形 三角形 【分析】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，掌握截一个几何体的方法是解题关键．根据题目中给出的图形得出截面形状即可． 【详解】解：（1）图中截面形状为圆； 故答案为：圆； （2）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形； （3）图中截面形状为长方形； 故答案为：长方形； （4）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形． 6．如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 【答案】 【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱 ∵圆柱的底面半径为 3，高为 4， ∴ 体积为 故答案为：． 知识清单：从不同方向看几何体 1、从不同方向看几何体 1）要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面看. 2）会从三个不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合体得到的平面图形. 3）注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽. 巩固基础 1．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 2．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 3．如图1，如果在小正方体的正上方放置一块规格相同的正方体，使其从正面或左面观察到的形状是图2．一共有______种放法． 【答案】 【分析】本题考查的是从不同方向观察小正方体的堆砌图形，根据从正面或左面观察到的形状是图2，再进一步分析即可． 【详解】解：把小正方体放在右边的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从正面观察到的形状满足题意， 把小正方体放在前面的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从左面观察到的形状满足题意， 两种放置方法有1种是一样的． 所以一共有种放法． 故答案为： 4．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个． 【答案】7 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体，结合从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体，进行列式计算，即可解题． 【详解】解：从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体， 从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体， ∴（个） 故答案为：7 5．一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见解析 【分析】从上面观察几何体及小正方形中的数字，可知从正面看几何体的列数与从上面观察几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应列中小正方形中的数字的最大数字；从左面看几何体的列数与从上面观察几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应行中小正方形中的数字的最大数字，据此画图即可． 【详解】解：如图： 6．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 【答案】见解析 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 【详解】解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 直击考点 【考点1：几何图形的辨析】 例1. 下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆锥的特点．根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是圆柱体，B是圆锥，C是球体，D是正方体， 故选：B． 例2. 下列几何体中，属于柱体的有（    ） ①长方体  ②正方体  ③圆锥  ④圆柱  ⑤四棱锥  ⑥三棱柱 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的识别，由“棱柱和圆柱统称为柱体”分析即可． 【详解】解：①长方体 ，②正方体， ④圆柱， ⑥三棱柱是柱体． ③圆锥，⑤四棱锥是锥体． 故选C． 变式1. 下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是平面图形，不符合题意； B、是立体图形，符合题意； C、是平面图形，不符合题意； D、是平面图形，不符合题意； 故选B． 变式2. 在下列几何体中，是棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，故棱柱有2个， 故选：B． 变式3. 如图所示是一款茶叶的包装盒，它对应的立体图形的名称是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的认识，底面是六边形的柱体是六棱柱，据此即可作答． 【详解】解：结合茶叶的包装盒，得出底面是六边形的柱体， ∴它对应的立体图形的名称是六棱柱， 故选：D 变式4. 观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有______，球体有______，锥体有______； （2）按几何体有无顶点来划分，______为一类，几何体有顶点；______为一类，几何体无顶点． 【答案】 ①②④ ③ ⑤ ①②⑤ ③④ 【分析】本题考查几何体的分类，掌握知识点是解题的关键． （1）根据柱体，球体，锥体的定义，即可解答； （2）根据柱体，球体，锥体的特征，即可解答 【详解】解：（1）由柱体，球体，锥体的定义，可按形状来划分，柱体有①②④，球体有③，锥体有⑤； （2）由柱体，球体，锥体的特征，可按几何体有无顶点来划分，①②⑤为一类，几何体有顶点；③④为一类． 故答案为：①②④；③；⑤；①②⑤；③④． 【考点2：几何体的构成】 例1. 如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 变式1. 用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 变式2. 如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 变式3. 如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择__________．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 【考点3：正方体的展开图】 例1. 下列图形不是正方体的平面展开图的是（       ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的种展开图．根据由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解∶ 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征及有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图判断如下∶ A．是正方体平面展开图，不符合题意； B．不是正方体平面展开图，符合题意； C．是正方体平面展开图，不符合题意； D．是正方体平面展开图，不符合题意. 故选∶B． 例2. 如图，沿某些棱依次、连续剪开一个无盖的正方体(第一条棱及剪的方向已确定)，则展开后的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出对应图形是解题的关键． 根据第一条棱及剪的方向和涂色部分的相对面，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、沿已知棱依次、连续剪开一个无盖的正方体，无法得到A图形，故A不符合题意； B、沿已知棱依次、连续剪开一个无盖的正方体，可以得到B图形，故B符合题意； C、C图形涂色部分有相对面，与原正方体涂色部分对面无盖不符，故C不符合题意； D、D图形涂色部分有相对面，与原正方体涂色部分对面无盖不符，故D不符合题意； 故选：B 变式1. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体．根据正方体的展开图即可解答． 【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲． 故选：A． 变式2. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了立方体的展开图，根据原正方体带图案的三个面相交于一点一一判断即可得出答案． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合， 且D折叠后带有星星的图案的和圆的图案成对立面，所以能得到的图形是C选项． 故选C． 变式3. 将如图的正方体展开后，不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，根据正方体的平面展开图中三个有阴影的面的位置关系进行判断．根据正方体中三个阴影矩形在正方体的同一个顶点的位置，所以正方体的平面展开图中含有阴影的面不可能出现在相对面上，观察个选项中的平面展开图中三个有阴影的面的位置关系判断不可能是哪一个． 【详解】解：A选项：正方体展开图中上面和下面两个面是相对面，两个面中的阴影不可能在正方体的同一个顶点的位置，可知正方体展开后不可能是A选项； B选项：把平面展开图折叠后三个阴影在一个顶点的位置，可知正方形展开后可能是B选项； C选项：把平面展开图折叠后三个阴影在一个顶点的位置，可知正方形展开后可能是C选项； D选项：把平面展开图折叠后三个阴影在一个顶点的位置，可知正方形展开后可能是D选项； 故选：A． 变式4. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有______． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 变式5. 如图，若一只蚂蚁从正方体的一个顶点出发，沿正方体表面爬到距它最远的另一个顶点，在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，则应该画的线段是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．点与点不在同一个面上，将正方体表面展开，根据“两点之间线段最短”即可得出答案． 【详解】由正方体可知，将右侧的展开图复原，只有点、处于正方体对角线的两端，故点的位置为图中的点；根据两点之间，线段最短在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线为：． 故答案为：． 【考点4：其他几何体的展开图】 例1. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（  ） A．平行四边形 B．三角形 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【分析】本题考查的是三棱锥的展开图，侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱锥． 故选：D． 例2. 设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力． 根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可． 【详解】解：选项A、B折出无盖圆柱体，D能折出圆台，C能折出圆柱体． 故选：C． 变式1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 变式2. 下列平面图形能折叠成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆柱，符合题意； B. 该选项图形可以折叠成五棱柱，不符合题意； C. 该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意； D. 该选项图形可以折叠成三棱柱，不符合题意； 故选：A． 变式3. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握三棱锥的特征是解题的关键；根据三棱锥的特征即可解答． 【详解】解：能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（1）（3）， 故选：． 变式4. 如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查几何体的展开图． 根据几何体的展开图的特征判断即可． 【详解】解：由图可知，这个多面体有三个长方形侧面及两个三角形底面， 符合三棱柱的展开图的特征． 故答案为：三棱柱． 变式5. 如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：______． 【答案】有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆（答案不唯一） 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 先判断该几何体是圆锥，再根据圆锥的特征解答即可． 【详解】解：由图可知，这个几何体是一个圆锥，圆锥有一个顶点，它的侧面是一个扇形，它的底面是一个圆，它的侧面是曲面． 故答案为：有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆．（答案不唯一）． 【考点5：几何图形的面积、体积】 例1. 如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积． 【详解】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积． 故选：C． 例2. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 变式1. 如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 变式2. 如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是______． 【答案】 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 变式3. 如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是______ 【答案】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正方形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体纸盒5个面的面积和为， 故答案为： 变式4. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 变式5. 综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 【考点6：几何图形与七巧板】 例1. 七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了七巧板问题，分数的定义，解答此题的关键是要明确七块板的图形的特征．把整个图形的面积看作单位“1”，图中①号部分和②号部分的面积占整个图形面积的，图中①号部分和②号部分的面积相等，据此可得答案． 【详解】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 变式1. 用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 变式2. 如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 变式3. 如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由________块板组成，其中：正方形板有________块；平行四边形板（不包括正方形板）有________块；三角形板有________块． 【答案】 7 1 1 5 【分析】此题是一道几何综合题，主要考查平行四边形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的构造是解题的关键．七巧板由7个几何图形构成，包括1个正方形，1个平行四边形、5个三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：如图，由七巧板的构造可知，正方形由7个几何图形构成， 其中包括： 1个正方形，即正方形； 1个平行四边形，即平行四边形； 5个三角形，即， 故答案为：7，1，1，5． 【考点7：点、线、面、体之间的关系】 例1. 下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 例2. 汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，利用点、线、面、体的概念解答． 【详解】解：汽车的雨刮器工作时，可用线动成面的数学知识点来解释． 故选：B． 变式1. 下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 变式2. 直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 变式3. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明__________，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__________． 【答案】 点动成线 面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体，并结合题干分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 变式4. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时．随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为______． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 变式5. （生活情境·现象）“时钟上秒针旋转时，形成一个圆面”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：______． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：“时钟上秒针旋转时，形成一个圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 【考点8：平面图形的旋转】 例1. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：该平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 故选：D 例2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 变式1. 如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 变式2. 如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”得出旋转后所得的几何体即可． 【详解】解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体， 故选：B． 变式3. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 变式4. 小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解． 【详解】解：∵旋转门的形状是长方形， ∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 【考点9：截几何体的图形】 例1. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是截一个几何体，截面位置与圆柱体的关系， 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同；当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可． 【详解】解：平面平行于圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆或者长方形， ∴A、C、D选项不符合题意； 故选：B 例2. 用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是________． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了平面截一个几何体；根据立体图形与平面图形的特点即可求解． 【详解】解：能得到截面是长方形的图形是：②圆柱，③正方体，④五棱柱， 故答案为：②③④． 变式1. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 变式2. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； B、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，不可能是长方形，此项符合题意； 故选D． 变式3. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 变式4. 如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是___________，截得较小几何体形状是___________． 【答案】 三角形 直三棱锥 【分析】本题考查了截几何体．根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是三角形，截得较小几何体形状是直三棱锥． 故答案为：三角形；直三棱锥． 课后作业 1．（2026·河北沧州·二模）凭借宣传口号“这么近，那么美，周末到河北”，河北文旅火速出圈，某商家制作的正方体快递箱上面印有“河北文旅”四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白）．若要使一组相对的面印有“河”和“北”字，另一组相对的面印有“文”和“旅”字，则下列正方体快递箱的展开图符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的相对面必定相隔1个小正方形进行判断即可. 【详解】解：A、“文”和“旅”不是相对面，不符合题意； B、“河”和“北”为相对面，“文”和“旅”是相对面，符合题意； C、“文”和“北”为相对面，不符合题意； D、“旅”和“河”为相对面，“文”和“北”为相对面，不符合题意. 2．（25-26七年级下·云南·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（    ） A．中 B．华 C．文 D．化 【答案】B 【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”． 3．（2026·陕西咸阳·三模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到圆锥，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台与圆锥的结合体，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，故符合题意． 4．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 5．（2026·陕西·一模）下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成如图所示的陶罐的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】 解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为． 6．（2026·河南周口·二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这个几何体是： ． 7．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块B可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 【答案】B 【分析】根据相邻面的公共边长度必须相等，才能无缝拼接成封闭的三棱锥，判断即可． 【详解】解：选项A：用1块A作底面，3块B作侧面，不能拼成正三棱锥； 选项B：用1块A作底面，3块C作侧面，可拼成正三棱锥； 选项C：用1块A作底面，2块B和1块A作侧面，无法闭合，不能拼成三棱锥； 选项D：用1块B作底面，2块C和1块B作侧面，不能拼成三棱锥． 8．（2026·广东河源·模拟预测）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 【答案】 们 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“中”与“们”是对面． 9．（25-26七年级下·山西临汾·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 【答案】11 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的数字和都相等， ∴， 解得， ∴． 10．（25-26六年级下·上海金山·月考）圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则这个圆柱的高和底面直径之比为______． 【答案】 【分析】圆柱侧面沿高展开为正方形时，正方形的边长分别等于圆柱的底面周长和圆柱的高，因此圆柱的高等于底面周长.设出圆柱底面直径，即可求出高与底面直径的比. 【详解】设圆柱的底面直径为，则圆柱的底面周长为 ， 因为圆柱侧面沿高展开是正方形， 所以圆柱的高等于底面周长，即， 因此圆柱的高和底面直径之比为． 11．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 12．（25-26七年级上·山西晋中·期末）把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数字，先确定相对面，再根据相对面上的两数之和都相等列出式子求出和c的值即可求出的值，即得答案．熟练掌握正方体展开图中相对面的特征是解题的关键． 【详解】解：由展开图知，有数字a和b的面是相对面，有数字6和c的面是相对面，有数字和3的面是相对面， ∵把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等， ∴, ∴， ∵， ∴的相反数是 故答案为：． 13．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 【答案】方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 15．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 【详解】解：如图所示； 16．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)该几何体的体积为 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 17．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 19．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 20．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)图中的展开图经过折叠围成几何体后，数“a”与其相对面上的数互为相反数，数“b”与其相对面上的数互为倒数，求的值． 【答案】(1)正方体 (2) 【分析】本题考查了正方体展开图的识别，正方体相对面的确定，倒数、相反数的定义及代数式求值． （1）根据题意可得这个几何体是正方体； （2）根据题意求得a，b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得这个几何体的名称是正方体， 故答案为：正方体． （2）解：根据展开图可得：，， 解得，， ∴． 21．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 【答案】（1）①③（2）见解析，周长为 【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的面数和构成求解即可； （2）要使外围周长最小，则尽量从棱长较小的边剪开，将棱长较大的边尽量多的保留在展开图内部参考图1的展开图样式，长方体的每个展开图中均有五条棱保留在内部，因此设计将边长为的棱保留3条，边长为的棱保留2条在展开图内部，此时外围周长最小，据此画图求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①③． （2）如图所示， 最小周长为cm． 22．（25-26七年级上·福建莆田·期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $