培优B卷-2026-2027学年上海市高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 培优B卷

（沪教版 · 120分钟 150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，则 ______， ______。

2. 已知函数 的反函数为 ，则 ______， 的图像关于直线 ______ 对称。

3. 已知幂函数 的图像经过点 ，则 ______， ______。

4. 函数 的零点个数为 ______。

5. 将函数 的图像先向左平移 个单位，再保持纵坐标不变、横坐标缩短为原来的 ，得到函数 的图像，则 ______，其最小正周期为 ______。

6. 已知复数 是实系数一元二次方程 的两个根，则 ______。

7. 已知 ，，且 ，则 的最大值为 ______，此时 ______， ______。

8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ，则 ______。

9. 已知 ，，则 ______。（用最简分数表示）

10. 在等比数列 中，，，则公比 ______， ______。

11. 函数 的定义域为 ______，值域为 ______。

12. 已知数列 满足 ，，则 ______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知函数 在 上有最小值 ，则“”是“ 在 上单调递减”的（　）

A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件

 

14. 如图，棱长为 的正方体 中， 为 的中点，点 、 分别为面 和线段 上动点，则 周长的最小值为（　）

 

 

 

 

A. 　　B. 　　C. 　　D.

15. 某船从海岛 出发，沿北偏东 方向航行 km 到达海岛 ，然后沿北偏西 方向航行 km 到达海岛 ，则海岛 在海岛 的（　）

A. 北偏东 方向　　B. 北偏东 方向　　C. 北偏东 方向　　D. 正东方向

16. 对于数列 ，定义“差分数列” 。若数列 的差分数列为等差数列，则称 为“二阶等差数列”。已知数列 为二阶等差数列，且 ，，，则 （　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

已知函数 。

（1）若函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围；

（2）若函数 在区间 上恰有一个零点，求实数 的取值范围。

 

 

 

18.（14分）

已知函数 是定义在 上的奇函数。

（1）证明：对任意实数 ， 均为奇函数；

（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；

（3）若方程 在 上有两个不同的实数根，求实数 的取值范围（用含 的

式子表示）。

19.（14分）

已知电流 与时间 的关系式为 。

 

 

 

（1）图是 在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式；

（2）记 ，求 的单调递增区间。

 

 

 

20.（18分）

已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，。

（1）求数列 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和 ；

（3）设 （），求数列 的前 项和 ，并证明 。

 

 

 

21.（18分）

定义：若数列 满足 对任意 恒成立，则称 为“等差数列型数列”。

（1）判断数列 是否为“等差数列型数列”，并说明理由；

（2）若数列 是“等差数列型数列”，且 ，，求 的通项公式；

（3）已知数列 是“等差数列型数列”，且 ，，求数列 的前 项和 。

--- 试卷结束 ---