上海市2026-2027学年高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷·基础B卷

**基本信息** 2026-2027学年上海市高二开学考数学基础B卷（沪教版），120分钟150分，聚焦函数、数列、向量等核心知识，通过扇形广场面积计算、篱笆围菜园等情境题，落实用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达实际问题的素养，适配开学基础检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|定义域、奇偶性、集合运算、等比数列|基础概念直接考查，如幂函数定点、复数虚部| |选择题|4题/18分|命题真假判断、向量线性运算、函数单调性|结合图形（平行四边形向量）考查直观想象| |解答题|5题/78分|不等式解集、函数图像变换、三角函数性质、实际应用|分层设计，如第21题从面积函数表示到最值及范围，体现数学思维的逻辑性与应用意识|

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 基础B卷 （沪教版 · 120分钟 150分） 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数 的定义域为 ______。 2. 幂函数 是 ______ 函数（填“奇”或“偶”）。 3. 已知集合 ，，则 ______。 4. 已知 ，，则 与 的大小关系为 ______。（用“”或“”连接） 5. 在等比数列 中，，，则公比 ______。 6. 计算： ______。 7. 函数 ， 的值域为 ______。 8. 已知向量 ，则 ______。 9. 在等差数列 中，，，则 ______。 10. 幂函数 的图像恒过定点 ______。 11. 函数 的零点为 ______。 12. 已知复数 满足 ，且 的实部为3，则 的虚部为 ______， ______。 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 下列命题中，真命题的是（　） A. 若 ，则 　　B. 若 ，则 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则 14. 如图所示，在平行四边形 中，记 ，，若 ， 交 于 点，则 （　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 15. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 16. 已知向量 ，，则 与 的夹角为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知关于 的不等式 。 （1）求该不等式的解集； （2）若关于 的不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围。 18.（14分） 已知函数 。 （1）将 化为顶点式，并写出其对称轴和顶点坐标； （2）将 的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像，求 的解析式，并求 在区间 上的最大值和最小值。 19.（14分） 如图所示，在扇形广场 中， 为锐角，四边形 是平行四边形，点 在弧 上，点 、 分别在线段 、 上，，，记 。 （1）当 时，求 ； （2）草地为阴影部分，求面积 关于 的函数关系式，并求当 为何值时， 取得最小值。 20.（18分） 已知函数 。 （1）将 化为 的形式； （2）求函数 的最小正周期和单调递减区间； （3）若 ，求函数 的值域。 21.（18分） 用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长不限。 （1）设矩形平行于墙的一边长为 米，将菜园面积 表示为 的函数，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，菜园面积最大？并求出最大面积； （3）若要求菜园面积不小于 平方米，求 的取值范围。 --- 试卷结束 --- 参考答案与解析 一、填空题 第1题 答案： 解析： 有意义 。 第2题 答案：奇 解析：，，故为奇函数。 第3题 答案：（或 ） 解析：。，交集为 。 第4题 答案：（即 ） 解析： 在 上单调递增，，故 。 第5题 答案： 解析：。 第6题 答案： 解析：，，。 第7题 答案： 解析：，对称轴 ，最大值 ； 时 ， 时 ，最小值 。值域为 。 第8题 答案： 解析：。 第9题 答案： 解析： 是 与 的等差中项，。 第10题 答案： 解析：，当 时，，故恒过定点 。 第11题 答案： 或 解析： 或 。 第12题 答案：虚部为 ， 解析：设 ，。当 时，；当 时，。 二、选择题 第13题 答案：A 解析：，A为真命题。 或 ，B错；，C错；，D错。故选A。 第14题 答案：B 解析：由 可知 是 上靠近 的三等分点，。 设 。又 在 上，。 由对应系数相等：，。解得 ，。故 。故选B。 第15题 答案：A 解析： 的图像开口向上，对称轴为 。在 上单调递增，需 。故选A。 第16题 答案：C 解析：，，，。故选C。 三、解答题 第17题（14分） （1）（2分） 或 （2分） 所以原不等式的解集为 或 。（2分） （2）。（2分） 若解集包含 ，则 且 。（2分） ；（1分）。（1分） 所以 。（2分） 第18题（14分） （1）。（2分） 对称轴为 。（2分） 顶点坐标为 。（2分） （2） 向右平移2个单位，再向上平移1个单位： （2分） （2分） 。（2分） ，对称轴 ，，。（2分） 所以 在 上的最大值为 ，最小值为 。（2分） 第19题（14分） （1）由 ，扇形半径 ，。 已知 ，即 为锐角，故 。 当 时，，。 四边形 为平行四边形， 在 上， 在 上。 ，且 ，。 ，其中 与 同向，。 （2），。 扇形面积 。 平行四边形 的面积 。 其中 ，。 草地面积 扇形面积 平行四边形面积： 当 取最大值1时， 取最小值。 ，则 。 在 上最大值为1，当 时取到： 答：（1）；（2），当 时 取最小值，最小值为 。 第20题（18分） （1）（1分） （1分） （因为 ，2分） 。（辅助角公式，2分） （2）最小正周期 。（2分） 令 ，，（2分） 得 ，。（2分） 所以单调递减区间为 ，。（2分） （3），。（2分） 在 上的最大值为 （当 时取到），最小值为 （当 时取到）。（2分） 所以 的值域为 。（2分） 第21题（18分） （1）矩形菜园一边靠墙，墙长不限。（1分） 设平行于墙的一边长为 米，则垂直于墙的两边长度相等，为 米。（2分） 面积 。（2分） 由 ，。（1分） （2）。（配方，2分） 当 时，（平方米）。（2分） 答：平行于墙的一边长为20米时，菜园面积最大，最大面积为200平方米。（1分） （3）令 ，即 。（2分） 整理得 。（2分） 因式分解得 。（1分） 解得 。（1分） 又 ，故 。（1分） 答：当 时，菜园面积不小于150平方米。（1分） --- 解析结束 --- 1 学科网（北京）股份有限公司 $