上海市2026-2027学年高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷·基础B卷
2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 基础B卷
（沪教版 · 120分钟 150分）
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 函数 
的定义域为 ______。
2. 幂函数 
是 ______ 函数（填“奇”或“偶”）。
3. 已知集合 
，
，则 
______。
4. 已知 
，
，则 
与 
的大小关系为 ______。（用“
”或“
”连接）
5. 在等比数列 
中，
，
，则公比 
______。
6. 计算：
______。
7. 函数 
，
的值域为 ______。
8. 已知向量 
，则 
______。
9. 在等差数列 中，
，
，则 
______。
10. 幂函数 
的图像恒过定点 ______。
11. 函数 
的零点为 ______。
12. 已知复数 
满足 
，且 的实部为3，则 的虚部为 ______，
______。
二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）
13. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若 
，则 
B. 若 ，则 C. 若 ，则 
D. 若 ，则
14. 如图所示，在平行四边形 
中，记 
，
，若 
，
交 
于 
点，则 
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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15. 若函数 
在区间 
上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 已知向量 
，
，则 
与 
的夹角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）
17.（14分）
已知关于 
的不等式 
。
（1）求该不等式的解集；
（2）若关于 的不等式 
的解集包含 
，求实数 的取值范围。
18.（14分）
已知函数 
。
（1）将 
化为顶点式，并写出其对称轴和顶点坐标；
（2）将 的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到函数 
的图像，求 的解析式，并求 在区间 
上的最大值和最小值。
19.（14分）
如图所示，在扇形广场 
中，
为锐角，四边形 
是平行四边形，点 
在弧 
上，点 
、
分别在线段 
、
上，
，
，记 
。
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（1）当 
时，求 
；
（2）草地为阴影部分，求面积 
关于 
的函数关系式，并求当 为何值时， 取得最小值。
20.（18分）
已知函数 
。
（1）将 化为 
的形式；
（2）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（3）若 
，求函数 的值域。
21.（18分）
用一段长为 
米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长不限。
（1）设矩形平行于墙的一边长为 米，将菜园面积 表示为 的函数，并写出 的取值范围；
（2）当 为何值时，菜园面积最大？并求出最大面积；
（3）若要求菜园面积不小于 
平方米，求 的取值范围。
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